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1、大山王老师八年级数学 2 共 6页 1 1.2 不等式的基本性质 教学目标 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 教学重点 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 教学难点 能根据不等式的基本性质进行化简. 教学过程 .创设问题情境，引入新课 师我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记 得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质 1： 基本性质 2： 师不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有 相似之处呢？本节课我们将加以验证. .新课讲授 1.不等式基本性质的推导 等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的 性质一样呢？请大家探
2、索后发表自己的看法. 在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式时： 在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.，对吗？ 在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不 等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当 不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变. 不等式的性质 1不等式的性质 2 不等式的性质 3 2.用不等式的基本性质解释 的正确性 4 2 l 16 2 l 师在上节课中，我们知道周长为 l 的圆和正方形，它们的 面积分别为 和 ，且有 存在，你能用不等式的基本性质 4 2 l 16 2 l 4 2 l
3、 16 2 l 来解释吗？ 生416大山王老师八年级数学 2 共 6页 2 4 1 16 1 根据不等式的基本性质 2，两边都乘以 l 2 得 4 2 l 16 2 l 3.例题讲解 将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： （1）x51; （2）2x3; （3）3x9. 说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0） 时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. 4.议一议 讨论下列式子的正确与错误. （1）如果 ab，那么 a+cb+c; （2）如果 ab，那么 acbc; （3）如果 ab,那么 acbc; （4）如果 ab,且 c0,那么 . c a c b .我们
4、学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们 再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进 行. 区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0） 时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数 （除数不为 0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变， 若为负数则不等号的方向改变. 联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两 边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为 0）同一个 数时的情况.且不等式的基本性质 1和等式的基本性质 1相类似. .课堂练习 1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式. （1）x12 （2）x 6 5
5、 2.已知 xy,下列不等式一定成立吗？ （1）x6y6; （2）3x3y; （3）2x2y. 3.设 ab,用“”或“”号填空.大山王老师八年级数学 2 共 6页 3 （1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ; 4 a 4 b （5） ; （6）a b. 7 a 7 b .活动与探究 1.比较 a与a的大小. 解：当 a0时，aa; 当 a=0 时，a=a; 当 a0时，aa. 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论. 2.有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数是 b，如果把 这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两 位数，那么 a
6、与 b哪个大哪个小？ 参考练习 1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或 “xa”的形式： （1）x23;（2）6x5x1; （3） x5;（4）4x3. 2 1 2.设 ab.用“”或“”号填空. （1）a3 b3; （2） ; （3）4a 4b; 2 a 2 b （4）5a 5b; （5）当 a0,b 0时，ab0; （6）当 a0,b 0时， ab0; （7）当 a0,b 0时，ab0; （8）当 a0,b 0时， ab0. 1.2不等式的基本性质 同步练习 1 1判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“” （1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ） （
7、2） 如果ab，那么32a32b.（ ） （3） 如果a是有理数，那么8a5a.（ ） （4） 如果ab，那么a 2 b 2 .（ ） （5） 如果a为有理数，则aa.（ ） （6） 如果ab，那么ac 2 bc 2 .（ ） （7） 如果x，那么x8.（ ） （8） 若ab，则acbc.（ ） 2若x，则axay，那么a一定为（ ）大山王老师八年级数学 2 共 6页 4 Aa B C0 Da0 3若m，则下列各式中正确的是（ ） Am33 B.3m3n C.3m3n D.m31n31 4若a0，则下列不等关系错误的是（ ） Aa5a7 B.5a7a C.5a7a D.a5a7 5下列各题中，
8、结论正确的是（ ） A若a0，b0，则ba0 B若ab，则ab0 C若a0，b0，则ab0 D若ab，a0，则ba0 下列变形不正确的是（ ） A若ab，则ba Bab，得ba C由2xa，得xa2 D由x2y，得x2y 有理数b满足b3，并且有理数a使得ab恒成立，则a得取值范围 是（ ） A小于或等于3的有理数 B小于3的有理数 C小于或等于3的有理数 D小于3的有理数 8若ab0，则下列各式中一定成立的是（ ） Aab Bab0 Cab0 Dab 9绝对值不大于2的整数的个数有（ ） A3个 B4个 C5个 D6个 10若a0，则 _ 2 b a 2 b 11设ab，用“”或“”填空：
9、a1_b1， a3_b3， 2a_2b， _ 3 a 3 b 12实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空： ab_0， ab_0，ab_0，a 2 _b 2 ， _ ，a_b a 1 b 1 13若ab0，则 （ba）_0 2 1 根据不等式的性质，把下列不等式表示为xa或xa的形式： （1）10x9x （2）2x23 （3）56x2 某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳 以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定 价为x元，可获得大于12的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验 x14（元）是否使不等式成立？ 1.2
10、 不等式的基本性质 同步练习2 (总分：100分 时间45分钟) 一、选择题（每题4分，共32分） 1、如果mn0,那么下列结论中错误的是（ ）大山王老师八年级数学 2 共 6页 5A、m9n9 B、mn C、 D、 1 1 n m 1 m n 2、若ab0，则下列各式中一定正确的是（ ）A、ab B、ab0 C、 D、ab 0 a b 3、由不等式axb可以推出x ，那么a的取值范围是（ ） b aA、a0 B、a0 C、a0 D、a0 4、如果t0,那么at与a的大小关系是（ ）A、ata B、ata C、ata D、不能确定 5、如果 ，则a必须满足（ ） 3 4 a a A、a0 B、
11、a0 C、a0 D、a为任意数 6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确（ ） a 0 b c A、cbab B、acab C、cbab D、cbab 7、有下列说法：（1）若ab，则ab； （2）若xy0，则x0，y0；（3）若x0，y0，则xy0； （4）若ab，则2aab；（5）若ab，则 ； （6）若 ，则xy。 1 1 a b 1 1 2 2 x y 其中正确的说法有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 8、2a与3a的大小关系（ ）A、2a3a B、2a3a C、2a3a D、不能确定 二、填空题（每题4分，共32分） 9、若mn，比较下列各式的大小：
12、 （1）m3_n3 （2）5m_5n （3） _ 3 m 3 n （4）3m_2n (5)0_mn （6） _ 3 2 4 m 3 2 4 n 10、用“”或“”填空：大山王老师八年级数学 2 共 6页 6（1）如果x23，那么x_5； （2）如果 x1，x_ ； 2 3 2 3 （3）如果 x2，则3x_10；（4）如果x1，则x_1； 1 5 （5）若 ， ，则x_ . ax b 2 0 ac b a 11、xy得到axay的条件应是_。 12、若xyxy，yxy，则（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0, （4） 0中，正确结论的序号为_。 y x 13、满足2x12的非负整数有_。 14、若axb，ac 2 0，则x_ . a b 15、如果x75，则x ；如果 0，那么x ； 2 x 16、当x 时，代数式2x3的值是正数. 三、解答题（每题9分，共36分） 17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由 x3，得x6；_; 1 2（2）由3x5，得x2；_;（3）由2x6，得x3；_;（4）由3x2x4，得x4._; 18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：（1）x91 （2） 3 12 4 x 19、求不等式1xx1成立的x取值范围。 20、同桌的甲、乙
