《2012-2013学年北京市昌平区2013中考一模数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013学年北京市昌平区2013中考一模数学试卷(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京初中数学赵老师博客 http:/ 数学试卷第 1页（共 6页） 昌平区2013年初三年级第一次统一练习数 学 试 卷 20135 考 生 须 知 1本试卷共 6页，共五道大题，25个小题，满分 120分考试时间 120分钟。 2在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔 作答。 5考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 的倒数是 2 A B C D 1 2 1 2 2 2
2、2气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为 霾或灰霾，水平能见度在1 00010 000米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820 米，那么数据9 820用科学记数法可表示为 A B C D 982 10 2 98.2 10 3 9.82 10 4 0.982 10 3. 如图，若 ABCD，A70，则1的度数是 A20 B30 C70 D110 4现将背面相同的 4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字 5的概率为 A B 1 4 1 3 C D 2 5 1 2 5如图，ABC 中，C=90，AC=3，点 P
3、是边 BC 上的动点，则 AP 的长 不可能是 A. 2.5 B.3 C.4 D.5 6九（1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数 分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 D B A C 1ABCP北京初中数学赵老师博客 http:/ 数学试卷第 2页（共 6页） A4，7 B. 7，5 C. 5，7 D. 3，7 7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是上 上 上上 上 上上 上 上acbA B C D 1 2 ab 1 2 ac ab ac 8如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=6cm
4、，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 2 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动，将 PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 .设Q 点运动的时间为 t 秒， P 若四边形 为菱形，则 t 的值为 QP CP A. B. 2 C. D. 3 2 2 2 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9在函数 中，自变量 x 的取值范围是 . 2 y x 10把多项式 分解因式，结果为 3 2 2 x x x 11如图，在 RtABC 中，C90，AM 是 BC 边上的中线，若 cosCAM= ，则 t
5、anB 的值为 4 5 12如图，在ABC 中，AB=AC=2，点 P 在 BC 上若点 P 为 BC 的中点，则 的值为 ；若 BC 边上有 100个不同的点 2 m AP BP PC P 1 ，P 2 ，P 100 ，且 m i =AP i 2 +BP i P i C（i=1,2，100） ，则 m=m 1 +m 2 +m 100的值为 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） P C B AACMBABPCP/Q北京初中数学赵老师博客 http:/ 数学试卷第 3页（共 6页） 13.计算： 1 0 1 12 4sin 60 1 3 14. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来
6、 5 12 2(4 3) x x 3210-1-2-3 15. 已知 ，求 的值. 2 2 2 a a 2 2 2 3 ( ) 4 2 a a a a g 16. 如图，在ABC 中，ADAB，AD =AB，AEAC，AE = AC求证：BE=CD 17. 将直线 沿 轴向下平移后，得到的直线与 x 轴交于点 y x y A（ ） ，与双曲线 （ ）交于点 B 3 0 ， m y x 0 x （1）求直线 AB 的解析式； （2）设点 B 的纵坐标为 a，求 m 的值（用含 a的代数式表示） 18. 某学校组织九年级（1）班和（2）班的学生到离校 5千米的“农业嘉年华”参观， （1）班学生的行
7、 进速度是（2）班学生速度的 1.25倍，结果（1）班学生比（2）班学生早到 15分钟，求（2）班学生的速 度 四、解答题（共道小题，1921小题各5分，22题4分，共19分） 19. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，延长 AB 到 E，使 BE=AB，连接 CE. （1）求证：直线 CE 是O 的切线； （2）连接 OE 交 BC 于点 F，若 OF=2 , 求 EF 的长.DBCEAOyxA北京初中数学赵老师博客 http:/ 数学试卷第 4页（共 6页）EDCBAOF 20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况， 从中抽取部
8、分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图 1） ，并统计了 2012年这部分学生的视力分 布情况（如表 1和图 2）.上 2上 上 5.2上 上 上y%上 上 5.120%上 上 4.9上 上 上x%上 上 5.040%2012上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上上 12012 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上5.2上上 上5.15.04.9上上 上20ba60上 上上 上20092012 上 上 上 上 上 上 上 上 5.0上 上 上 上 上 上上 上上 1上 上2012201120102009806040200 （1）根据以上图表中提供的信息写出：a = ，b =
9、 ， x + y = ； （2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为 5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的 是 年； （3）若全校有 1000名学生，请你估计 2012年全校学生中视力达到 5.0及以上的约有 人. 21. 已知：如图，在ABCD 中，BAD，ADC 的平分线 AE，DF 分别与线段 BC 相交于点 E，F，AE 与 DF 相交于点 G （1）求证：AEDF； （2）若 AD=10，AB=6，AE=4，求 DF 的长北京初中数学赵老师博客 http:/ 数学试卷第 5页（共 6页）GAEBCDF 22. （1）人教版八年级数学下册 92页第 14题是这样叙述的：如图
10、1，ABCD 中，过对角线 BD 上一 点 P 作 EFBC，HGAB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？ 根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ； （2）如图 2，点 P 为ABCD 内一点，过点 P 分别作 AD、AB 的平行线分别交ABCD 的四边于点 E、F、G、H. 已知 S BHPE = 3，S PFDG = 5，则 ； PAC S （3）如图 3，若五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（不重复、无缝隙）.已 知四个平行四边形面积的和为 14，四边形 ABCD 的面积为 11，则菱形 EFGH 的周长 为 上 2上 3上 1HPABGEHDFC
11、ABGEPDFCHGFEDCBA 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分） 23. 已知抛物线 2 2 y x kx k （1）求证：无论 k 为任何实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点； （2）在抛物线上有一点 P（m，n） ，n0，OP= ，且线段 OP 与 x 轴正半轴所夹锐角的正弦值为 ， 10 3 4 5 求该抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形 M，当 直线 与图形 M 有四个交点时，求 b的取值范围. y x b 北京初中数学赵老师博客 http:/ 数学试卷第 6页（共
12、 6页）-1-111xOy 24在ABC 中，AB=4，BC=6，ACB=30，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A 1 BC 1 （1）如图 1，当点 C 1 在线段 CA 的延长线上时，求CC 1 A 1 的度数； （2）如图 2，连接 AA 1 ，CC 1 若CBC 1 的面积为 3，求ABA 1 的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过 程中，点 P 的对应点是点 P 1 ，直接写出线段 EP 1 长度的最大值与最小值C1CBA1A上 2A1C1ABC上 1上 3PP1EA1AC1CB 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B，C 在 x 轴上，点 A，E 在 y 轴上，OBOC=13，AE=7， 且 tanOCE=3，tanABO=2. （1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （2）点 D 在（1）中的抛物线上，四边形 ABCD 是以 BC 为一底边的梯形，求经过 B、D 两点的一次函 数解析式； （3）在（2）的条件下，过点 D 作直线 DQy 轴交线段 CE 于点 Q ，在抛物线上是否存在点 P，使直线 PQ 与坐标轴相交所成的锐角等于梯形 ABCD 的底角，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
