奥林匹克数学竞赛试题

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1、奥 数 （ 一 ） 一 、 填 空 题 ： 3 一 个 两 位 数 ， 其 十 位 与 个 位 上 的 数 字 交 换 以 后 ， 所 得 的 两 位 数 比 原 来 小 2 7 ， 则 满 足 条 件 的 两 位 数 共 有 _ _ _ _ _ _ 个 5 . 图 中 空 白 部 分 占 正 方 形 面 积 的 _ _ _ _ _ _ 分 之 _ _ _ _ _ _ . 6 甲 、 乙 两 条 船 ， 在 同 一 条 河 上 相 距 2 1 0 千 米 若 两 船 相 向 而 行 ， 则 2 小 时 相 遇 ； 若 同 向 而 行 ， 则 1 4 小 时 甲 赶 上 乙 ， 则 甲 船 的

2、速 度 为 _ _ _ _ _ _ 7 将 1 1 至 1 7 这 七 个 数 字 ， 填 入 图 中 的 内 ， 使 每 条 线 上 的 三 个 数 的 和 相 等 8 甲 、 乙 、 丙 三 人 ， 平 均 体 重 6 0 千 克 ， 甲 与 乙 的 平 均 体 重 比 丙 的 体 重 多 3 千 克 ， 甲 比 丙 重 3 千 克 ， 则 乙 的 体 重 为 _ _ _ _ _ _ 千 克 9 有 一 个 数 ， 除 以 3 的 余 数 是 2 ， 除 以 4 的 余 数 是 1 ， 则 这 个 数 除 以 1 2 的 余 数 是 _ _ _ _ _ _ 1 0 现 有 七 枚 硬 币

3、均 正 面 （ 有 面 值 的 面 ） 朝 上 排 成 一 列 ， 若 每 次 翻 动 其 中 的 六 枚 ， 能 否 经 过 若 干 次 的 翻 动 ， 使 七 枚 硬 币 的 反 面 朝 上 _ _ _ _ _ _ （ 填 能 或 不 能 ） 二 、 解 答 题 ： 1 浓 度 为 7 0 的 酒 精 溶 液 5 0 0 克 与 浓 度 为 5 0 的 酒 精 溶 液 3 0 0 克 ， 混 合 后 所 得 到 的 酒 精 溶 液 的 浓 度 是 多 少 ？ 2 数 一 数 图 中 共 有 三 角 形 多 少 个 ？ 3 一 个 四 位 数 ， 它 的 第 一 个 数 字 等 于 这 个

4、数 中 数 字 0 的 个 数 ， 第 二 个 数 字 表 示 这 个 数 中 数 字 1 的 个 数 ， 第 三 个 数 字 表 示 这 个 数 中 数 字 2 的 个 数 ， 第 四 个 数 字 等 于 这 个 数 中 数 字 3 的 个 数 ， 求 出 这 个 四 位 数 奥 数 （ 二 ） 一 、 填 空 题 ： 1 用 简 便 方 法 计 算 ： 2 某 工 厂 ， 三 月 比 二 月 产 量 高 2 0 ， 二 月 比 一 月 产 量 高 2 0 ， 则 三 月 比 一 月 高 _ _ _ 3 算 式 ： （ 1 2 1 + 1 2 2 + + 1 7 0 ） - （ 4 1 +

5、4 2 + + 9 8 ） 的 结 果 是 _ _ _ _ _ _ （ 填 奇 数 或 偶 数 ） 4 两 个 桶 里 共 盛 水 4 0 斤 ， 若 把 第 一 桶 里 的 水 倒 7 斤 到 第 2 个 桶 里 ， 两 个 桶 里 的 水 就 一 样 多 ， 则 第 一 桶 有 _ _ _ _ _ _ 斤 水 5 2 0 名 乒 乓 球 运 动 员 参 加 单 打 比 赛 ， 两 两 配 对 进 行 淘 汰 赛 ， 要 决 出 冠 军 ， 一 共 要 比 赛 _ _ _ _ _ _ 场 6 一 个 六 位 数 的 各 位 数 字 都 不 相 同 ， 最 左 一 位 数 字 是 3 ， 且

6、它 能 被 1 1 整 除 ， 这 样 的 六 位 数 中 最 小 的 是 _ _ _ _ _ _ 7 一 个 周 长 为 2 0 厘 米 的 大 圆 内 有 许 多 小 圆 ， 这 些 小 圆 的 圆 心 都 在 大 圆 的 一 个 直 径 上 则 小 圆 的 周 长 之 和 为 _ _ _ _ _ _ 厘 米 8 某 次 数 学 竞 赛 ， 试 题 共 有 1 0 道 ， 每 做 对 一 题 得 8 分 ， 每 做 错 一 题 倒 扣 5 分 小 宇 最 终 得 4 1 分 ， 他 做 对 _ _ _ _ _ _ 题 9 在 下 面 1 6 个 6 之 间 添 上 + 、 - 、 、 （

7、） ， 使 下 面 的 算 式 成 立 ： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1 9 9 7 二 、 解 答 题 ： 1 如 图 中 ， 三 角 形 的 个 数 有 多 少 ？ 2 某 次 大 会 安 排 代 表 住 宿 ， 若 每 间 2 人 ， 则 有 1 2 人 没 有 床 位 ； 若 每 间 3 人 ， 则 多 出 2 个 空 床 位 问 宿 舍 共 有 几 间 ？ 代 表 共 有 几 人 ？ 3 现 有 1 0 吨 货 物 ， 分 装 在 若 干 箱 内 ， 每 箱 不 超 过 一 吨 ， 现 调 来 若 干 货 车 ， 每 车 至 多 装 3 吨

8、， 问 至 少 派 出 几 辆 车 才 能 保 证 一 次 运 走 ？ 4 在 九 个 连 续 的 自 然 数 中 ， 至 多 有 多 少 个 质 数 ？ 奥 数 （ 三 ） 一 、 填 空 题 ： 1 用 简 便 方 法 计 算 下 列 各 题 ： （ 2 ） 1 9 9 7 1 9 9 6 1 9 9 6 - 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 7 = _ _ _ _ _ _ ； （ 3 ） 1 0 0 + 9 9 - 9 8 - 9 7 + + 4 + 3 - 2 - 1 = _ _ _ _ _ _ 2 右 面 算 式 中 A 代 表 _ _ _ _ _ _ ， B 代 表 _

9、_ _ _ _ _ ， C 代 表 _ _ _ _ _ _ ， D 代 表 _ _ _ _ _ _ （ A 、 B 、 C 、 D 各 代 表 一 个 数 字 ， 且 互 不 相 同 ） 3 今 年 弟 弟 6 岁 ， 哥 哥 1 5 岁 ， 当 两 人 的 年 龄 和 为 6 5 时 ， 弟 弟 _ _ _ _ _ _ 岁 4 在 某 校 周 长 4 0 0 米 的 环 形 跑 道 上 ， 每 隔 8 米 插 一 面 红 旗 ， 然 后 在 相 邻 两 面 红 旗 之 间 每 隔 2 米 插 一 面 黄 旗 ， 应 准 备 红 旗 _ _ _ _ _ _ 面 ， 黄 旗 _ _ _ _ _

10、_ 面 5 在 乘 积 1 2 3 9 8 9 9 1 0 0 中 ， 末 尾 有 _ _ _ _ _ _ 个 零 6 如 图 中 ， 能 看 到 的 方 砖 有 _ _ _ _ _ _ 块 ， 看 不 到 的 方 砖 有 _ _ _ _ _ _ 块 7 右 图 是 一 个 矩 形 ， 长 为 1 0 厘 米 ， 宽 为 5 厘 米 ， 则 阴 影 部 分 面 积 为 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 8 在 已 考 的 4 次 考 试 中 ， 张 明 的 平 均 成 绩 为 9 0 分 （ 每 次 考 试 的 满 分 是 1 0 0 分 ） ， 为 了 使 平 均 成 绩 尽 快 达

11、到 9 5 分 以 上 ， 他 至 少 还 要 连 考 _ _ _ _ _ _ 次 满 分 9 现 有 一 叠 纸 币 ， 分 别 是 贰 元 和 伍 元 的 纸 币 把 它 分 成 钱 数 相 等 的 两 堆 第 一 堆 中 伍 元 纸 币 张 数 与 贰 元 张 数 相 等 ； 第 二 堆 中 伍 元 与 贰 元 的 钱 数 相 等 则 这 叠 纸 币 至 少 有 _ _ _ _ _ 元 1 0 甲 、 乙 两 人 同 时 从 相 距 3 0 千 米 的 两 地 出 发 ， 相 向 而 行 甲 每 小 时 走 3 . 5 千 米 ， 乙 每 小 时 走 2 . 5 千 米 与 甲 同 时

12、、 同 地 、 同 向 出 发 的 还 有 一 只 狗 ， 每 小 时 跑 5 千 米 ， 狗 碰 到 乙 后 就 回 头 向 甲 跑 去 ， 碰 到 甲 后 又 回 头 向 乙 跑 去 ， 这 只 狗 就 这 样 往 返 于 甲 、 乙 之 间 直 到 二 人 相 遇 而 止 ， 则 相 遇 时 这 只 狗 共 跑 了 _ _ _ _ _ _ 千 米 二 、 解 答 题 ： 1 右 图 是 某 一 个 浅 湖 泊 的 平 面 图 ， 图 中 曲 线 都 是 湖 岸 （ 1 ） 若 P 点 在 岸 上 ， 则 A 点 在 岸 上 还 是 水 中 ？（ 2 ） 某 人 过 这 湖 泊 ， 他 下

13、 水 时 脱 鞋 ， 上 岸 时 穿 鞋 若 有 一 点 B ， 他 脱 鞋 的 次 数 与 穿 鞋 的 次 数 和 是 奇 数 ， 那 么 B 点 在 岸 上 还 是 水 中 ？ 说 明 理 由 2 将 1 3 0 0 0 的 整 数 按 照 下 表 的 方 式 排 列 用 一 长 方 形 框 出 九 个 数 ， 要 使 九 个 数 的 和 等 于 （ 1 ） 1 9 9 7 （ 2 ） 2 1 6 0 （ 3 ） 2 1 4 2 能 否 办 到 ？ 若 办 不 到 ， 简 单 说 明 理 由 若 办 得 到 ， 写 出 正 方 框 里 的 最 大 数 和 最 小 数 3 甲 、 乙 、 丙

14、 、 丁 四 个 人 比 赛 乒 乓 球 ， 每 两 人 要 赛 一 场 ， 结 果 甲 胜 了 丁 ， 并 且 甲 、 乙 、 丙 三 人 胜 的 场 数 相 同 ， 问 丁 胜 了 几 场 ？ 4 有 四 条 弧 线 都 是 半 径 为 3 厘 米 的 圆 的 一 部 分 ， 它 们 成 一 个 花 瓶 （ 如 图 ） 请 你 把 这 个 花 瓶 切 成 几 块 ， 再 重 新 组 成 一 个 正 方 形 ， 并 求 这 个 正 方 形 的 面 积 奥 数 （ 四 ） 一 、 填 空 题 ： 1 4 1 . 2 8 . 1 + 1 1 9 . 2 5 + 5 3 7 0 . 1 9 = _

15、 _ _ _ _ _ 2 在 下 边 乘 法 算 式 中 ， 被 乘 数 是 _ _ _ _ _ _ 3 小 惠 今 年 6 岁 ， 爸 爸 今 年 年 龄 是 她 的 5 倍 ， _ _ _ _ _ _ 年 后 ， 爸 爸 年 龄 是 小 惠 的 3 倍 4 图 中 多 边 形 的 周 长 是 _ _ _ _ _ _ 厘 米 5 甲 、 乙 两 数 的 最 大 公 约 数 是 7 5 ， 最 小 公 倍 数 是 4 5 0 若 它 们 的 差 最 小 ， 则 两 个 数 为 _ _ _ _ _ _ 和 _ _ _ _ _ _ 6 鸡 与 兔 共 有 6 0 只 ， 鸡 的 脚 数 比 兔 的 脚 数 多 3 0 只 ， 则 鸡 有 _ _ _ _ _ _ 只 ， 兔 有 _ _ 只 7 师 徒 加 工 同 一 种 零 件 ， 各 人 把 产 品 放 在 自 己 的 筐 中 ， 师 傅 产 量 是 徒 弟 的 2 倍 ， 师 傅 的 产 品 放 在 4 只 筐 中 徒 弟 产 品 放 在 2 只 筐 中 ， 每 只 筐 都 标 明 了 产 品 数 量 ： 7 8 ， 9 4 ， 8 6 ， 7 7 ， 9 2 ， 8 0 其 中 数 量 为 _ _ _ _ _ _ 和 _ _ _ _ _ _ 2 只 筐 的 产