《计算机信息管理《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机信息管理《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 线性代数 一 填空题 1.设A,B是两个阶矩阵，且det A=-2,det B=-1,则det (-2 )=_ 答： 1 2 B A 32 2.如果向量,是正交的，则（,） 答： 0 3.若矩阵A满足 _ ,则称A为对称矩阵 答： A A T 4.设A是mn矩阵，B是pm矩阵，则 是矩阵 答： np 矩 T T B A 阵 5.若数 为矩阵A的特征值,则齐次线性方程组AX=0必有_解. 答： 非零解. 0 0 6.二次型 ,如果对任意一组不全为零的实数 , ) ( ., ,. 2 , 1 n x x x f n c c c ,. 2 , 1则称 为_ . 答：正定 0 ) ,. , ( 2
2、 1 n c c c f ) ( ., ,. 2 , 1 n x x x f 二 单项选择题答： t n s n t m n m B A B A T T t s n m 则必须满足 做乘积 由 _ , . 1答： 逆矩阵 逆矩阵 矩阵 数量矩阵 对称矩阵 对角 的 是 则有 阶矩阵，若 都是 设 _ , , . 2 A B E BA AB n B A 3.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组_。 可能无解； 有唯一解； 有无穷多解； 可能有解。 答： 有唯一解 三 是非题 1.若A为n阶对称矩阵，则A 2 也是对称矩阵。( ) 答： 2.由 ，可知 线性相关。( ) 答
3、： 2 1 3 a a a 3 2 1 , , a a a 3.对方阵A，B有det（A+B）=detA+detB。( ) 答： 4.AX=B的解与AX=0的解之和不是AX=B的解。( ) 答： 5.n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。( ) 答： 四 解线性方程组： 0 6 7 4 5 2 2 9 6 3 8 5 2 4 3 2 1 4 3 2 4 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x 解：增广矩阵 ，则 1 1 4 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 5 9 8 6 7 4 1 2 1 2 0 6 0 3
4、1 1 5 1 2 T X 1 , 1 , 4 , 3 五：化二次型 为标准型。 3 2 3 1 2 1 2 3 2 2 2 1 3 2 1 8 4 4 8 2 , , x x x x x x x x x x x x f 2 解：二次型矩阵 ，标准型 12 0 0 0 1 0 0 0 2 8 4 2 4 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 3 2 1 0 12 2 , , x x x x x x f 线性代数 一 填空题 1.若矩阵A满足 _ ,则称A为对称矩阵 答： A A T 2.设mn矩阵A的秩为r,则非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是_ . 答： r B A r A
5、r 3.设A,B是两个阶矩阵，且det A=-2,det B=-1,则det (-2 )=_ 答： 1 2 B A 32 4.二次型 ,如果对任意一组不全为零的实数 , ) ( ., ,. 2 , 1 n x x x f n c c c ,. 2 , 1则称 为 _ . 答：正定 0 ) ,. , ( 2 1 n c c c f ) ( ., ,. 2 , 1 n x x x f 5.如果向量,是正交的，则（,） 答： 0 6.设A是mn矩阵，B是pm矩阵，则 是矩阵 答： np 矩阵 T T B A 二 单项选择题 1.对于n阶实对称矩阵A，结论_正确。 答： 一定有n个不同的特征值； 存在
6、着正交矩阵U，使U T AU成对角形； 它的特征值一定都是整数；属于不同特征值的特征向量必线性无关，但不一定正 交。 2由 ， 做乘积 则必须满足_。 答： n m A t s B T T B A m=n； m=t； n=s； n=t。 3.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组_。 可能无解； 有唯一解； 有无穷多解； 可能有解。 答： 有唯一解 4设A，B都是n阶矩阵，若AB=BA=E，则有B是A的_。 答： 逆矩阵 对称矩阵； 对角矩阵； 数量矩阵； 逆矩阵。 三 是非题 1.若A为n阶对称矩阵，则A 2 也是对称矩阵。( ) 答： 2.对方阵A，B有det（A+B
7、）=detA+detB。( ) 答： 3.由 ，可知 线性相关。( ) 答： 2 1 3 a a a 3 2 1 , , a a a 4.AX=B的解与AX=0的解之和不是AX=B的解。( ) 答： 5.n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。( ) 答： 四：设 ，求 2 1 0 0 1 1 1 0 1 A 1 A3 解：作 ， 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 A 五：设向量组 1 2 -1 3 2 -1 5 1 -2 3 6 1 3 4
8、2 -1 求向量组的秩及其一个极大无关组. 解： ， 是一个极大无关组 。 27 0 0 0 8 8 0 0 17 0 1 0 32 0 0 1 1 2 4 3 1 6 3 2 1 5 1 2 3 1 2 1 4 3 2 1 , , , a a a a 六：化二次型 为标准型。 3 2 3 1 2 1 3 2 1 6 2 2 , , x x x x x x x x x f 解：二次型矩阵 ，标准型 6 0 0 0 1 0 0 0 1 0 3 1 3 0 1 1 1 0 2 3 2 2 2 1 3 2 1 0 6 , , x x x x x x f 线性代数 一 填空题 1.如果向量,是正交的，
9、则（,） 答： 0 2.设A,B是两个阶矩阵，且det A=-2,det B=-1,则det (-2 )=_ 答：32 1 2 B A 3.设mn矩阵A的秩为r,则非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是_. 答： r B A r A r 4.若矩阵A满足 _ ,则称A为对称矩阵 答： A A T 5.设A是mn矩阵，B是pm矩阵，则 是矩阵 答：np 矩阵 T T B A 6.设AX=B有特解 ,且AX=0的一个基础解系为 ，则AX=B的通解 0 X 2 1 X X ， 答： 0 2 2 1 1 X X k X k X 二 单项选择题 1.对于n阶实对称矩阵A，结论_正确。 答： 一定有
10、 n个不同的特征值； 存在着正交矩阵U，使U T AU成对角形； 它的特征值一定都是整数；属于不同特征值的特征向量必线性无关，但不一定正 交。 2.若向量组 线性相关，则向量组内_可被该向量组内其余向量线性表出。 s a a a , , , 2 1 L 至少一个向量；没有一个向量；至多一个向量；任何一个向量。 答： 3.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组_。 2 1 3 4 4 可能无解； 有唯一解； 有无穷多解； 可能有解。 答： 有唯一解 4设A，B都是n阶矩阵，若AB=BA=E，则有B是A的_。 答： 逆矩阵 对称矩阵； 对角矩阵； 数量矩阵； 逆矩阵。 三 是
11、非题 1. n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。( ) 答： 2. 若A 为n阶对称矩阵，则A 2 也是对称矩阵。( ) 答： 3. 由 ，可知 线性相关。( ) 答： 2 1 3 a a a 3 2 1 , , a a a 4.对方阵A，B有det（A+B）=detA+detB。( ) 答： 5.AX=B的解与AX=0的解之和不是AX=B的解。( ) 答： 四：求矩阵 的特征值和特征向量。 2 1 1 1 0 2 1 1 3 A 解： = 0 ，特征值 ， ； 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 3 A I 1 1 2 3 2 当 时， ，特征向量为 ； 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 0 1 当 时， ，特征向量为 。 2 3 2 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
