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1、0数学分析第二版 上册 主要范围： 第 2章：连续，一致连续，导数（包括切线） ，微分相关方程动态化。 第 5章：定理和概念，函数升降，极大与极小，最大与最小，凹凸 函数 第 6章：不定积分 具体知识点和案例： 案例一： 知识点 1：函数在 点连续的定义 若函数 在 点的附近包括 0 x x f 0 x 本身有定义，并且 0 x 0 0 lim x f x f x x 我们称 在 点连续。也可以写成： x f 0 x 对任意 ，总 ，当 时有 0 0 0 x x 0 x f x f 总的来说，函数在点 连续的要求有以下三点 0 x （1） 在点 有定义 x f 0 x （2） 在点 的极限存在
2、 x f 0 x （3） ) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x 以上三个条件一条不满足， 在点 就不连续 x f 0 x1 Matlab 案例：p78 例 2 题目： 在任意一点 连续，则在 内连续 2 x 0 x ) , ( 解析：对任意小的数 0,取 min( ),当 时，有 1 , 1 2 0 x 0 x x ，画动态图过程中，给定任意的一组 定值，可以实现 2 0 2 x x , 0 x 定值重置，画不同参数的连续函数演变图。 代码： %A=input(please enter x0,ibuxinuo:); %x0=A(1);ibuxinuo=A(2); % x0和
3、ibuxinuo 可以当参数输入，这里取值 1,1 x0=1;ibuxinuo=1; %set(gca,nextplot,replacechildren); a=ibuxinuo/(2*abs(x0)+1); %此公式为课本里的证明过程中的出 现 sigma=min(a,1); axis(-x0,x0,-10,10) axis equal for k=1:20for u=linspace(-(k-1)*x0,k*x0,200)t=u;y=u.2+(2*abs(u)+1)*ibuxinuo;plot(u,y)hold on2axis equalendM(k)=getframe; end 结果好坏
4、及优缺点： 优点：可以观察 =1 附近是否连续。 0 x 缺点：由于点过多，运行较慢，但点过少，点出现快，动态不怎么 的明显，故要注意范围内的取点数。 令一种代码： fig=figure(1); axis(-5,5,-1,20); hold on set(fig,color,0 0.3 0.3); fill(-5,20,20,-5,-5,-1,5,30,0 0 5 2); x=linspace(-5,5); y1=x.2;3 plot(x,y1,r); y11=0:0.01:20; plot(0,y11,w); x12=-5:0.01:5; plot(x12,0,w); xlabel(可见，由
5、质点的走势来看，在区间内的每一个x0处，函数 都是连续的呢！,color,w); title(函数在某点处连续的动态演示 ,backgroundcolor,b,Fontsize,12,color,y); %plotyy(x,y1,x,y1,plot,stem); grid on a1=line(- 4,16,marker,.,erasemode,xor,color,b,markersize ,50);t=-4; dt=0.001; while t5t=t+dt;y=t.2;set(a1,xdata,t,ydata,y)drawnow; end4 a2=line(- 4.1,4.12,marke
6、r,.,erasemode,xor,color,k,marke rsize,40); a3=line(4.1,4.12,marker,.,erasemode,xor,color,k ,markersize,40); 结果： 对比下来，第二种更好一点，但没了中间的变量输入，不过这个讨 论后可以解决的。 知识点 2：定理 1：若 ， 都在点 连续，则 ) (x f ) (x g 0 x ， ， 也在点 连续，特别，商的情况， ) (x f ) (x g ) (x f ) (x g ) ( ) ( x g x f 0 x 0 ) ( 0 x g5 过程： 下面以 = ， 为例子来验证其过程 ) (x
7、 f ) sin(x ) (x g ) cos(x Matlab 案例：p78 定理 1 解析：为了让同学们清楚的了解合函数也是连续的，我们先在一个 画图框里画出两个连续的函数，再新建一个对话框，看合函数是否 有断点。 另一种思路，让同学自己输入两个连续的函数，让他们来自己验证， 个人觉得这种好一些，或者可以在系统同一个 page 里面出现两种模 式， 这里我只画出图，界面设计靠刘哥来完成了！ 代码： fig=figure(1); set(fig,position,256,198,650,490,name,连续函数判断范 例,color,0 0.3 0.5);%设置窗口大小为650X490 a
8、xes_h1=axes(position,0.05 0.05 0.6 0.6); %axes_h2=axes(position,0.05 0.4 0.4 0.25); %axes_h3=axes(position,0.55 0.4 0.4 0.25); set(gcf,currentaxes,axes_h1);%插入子画图窗口 axis(-8 8 -1.5 1.5); %hold on fill(-8,8,8,-8,-8,-8,8,8,0,1,5,2); grid on %set(gcf,currentaxes,axes_h2);6 %grid on %set(gcf,currentaxes,
9、axes_h3); %grid onedit1=uicontrol(fig,style,edit,position,169 450 120 30,.string,linspace(0,2*pi),fontsize,10,backgroundcolor, y); edit2=uicontrol(fig,style,edit,position,310 450 120 30,.string,sin(linspace(0,2*pi),fontsize,10,backgroundc olor,y); edit3=uicontrol(fig,style,edit,position,169 400 120
10、30,.string,linspace(0,2*pi),fontsize,8,backgroundcolor, y); edit4=uicontrol(fig,style,edit,position,310 400 120 30,.string,cos(linspace(0,2*pi),fontsize,8,backgroundco7 lor,y);uicontrol(fig,style,text,position,13 450 130 30,.string,例子g(x),fontsize,10,backgroundcolor,y); uicontrol(fig,style,text,posi
11、tion,13 400 130 40,.string,现在，你可以输入函数f(x) ,fontsize,10,backgroundcolor,y);uicontrol(fig,style,push,position,500 450 100 30,.string,plot(g(x),fontsize,10,backgroundcolor,y, callback,.x=eval(get(edit1,string);.y=eval(get(edit2,string);.comet(x,y,0.1); uicontrol(fig,style,push,position,500 400 100 30,.
12、string,plot(f(x),fontsize,10,backgroundcolor,y, callback,.x=eval(get(edit3,string);.y=eval(get(edit4,string);.comet(x,y,0.1); uicontrol(fig,style,push,position,13 350 100 30,.8string,plot(g(x)*f(x),fontsize,10,backgroundcolor, y,callback,.x=eval(get(edit1,string);.y=eval(get(edit2,string).*eval(get(
13、edit4,string); .comet(x,y,0.1); uicontrol(fig,style,push,position,169 350 100 30,.string,plot(g(x)- f(x),fontsize,10,backgroundcolor,y,callback,.x=eval(get(edit1,string);.y=eval(get(edit2,string)- eval(get(edit4,string);.comet(x,y,0.1); uicontrol(fig,style,push,position,310 350 100 30,.string,plot(g
14、(x)/f(x),fontsize,10,backgroundcolor, y,callback,.x=eval(get(edit1,string);.y=eval(get(edit2,string)./eval(get(edit4,string);9 .plot(x,y,linewidth,2); uicontrol(fig,style,text,position,450 28 190 280,.string,点播：通过图形对比，你可以清楚的明白和记住两 个连续函数经过加减，乘除以后的函数仍然是连续的,具有普遍性， 这里只是例子特殊化,.fontsize,14,backgroundcolor,y); 结果：
