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1、北京市2011各区二模文三角函数试题集锦 15.（本小题满分13分） (昌平区11年二模) 已知函数 . x x x f 2 cos 2 2 sin 3 ) ( （I） 求 ; ) 3 ( f （II）求函数 的最小正周期和单调递增区间 ) (x f 解：（I）依题意 2 分 ) (x f 2 1 2 cos 2 2 sin 3 x x .3 分 1 2 cos 2 sin 3 x x 5分 1 ) 6 2 sin( 2 x K K K = 7 分 ) 3 ( f 2 1 ) 6 3 2 sin( 2 （II）设函数 的最小正周期为 T 9分 ) (x f K K K 当 时，函数单调递增 )
2、 ( 2 2 6 2 2 2 Z k k x k 故解得 ) ( 6 3 Z k k x k 函数的单调递增区间为 13分 ) ( 6 , 3 Z k k k K K K （15） （本小题共13分） （东城11年二模） 已知 ， 7 2 sin( ) 4 10 A (0, ) 4 A （）求 的值； cosA （）求函数 的值域 ( ) cos 2 5cos cos 1 f x x A x 解：（）因为 ，且 ， 0 4 A 7 2 sin( ) 4 10 A 所以 ， 4 4 2 A 2 cos( ) 4 10 A 因为 cos cos( ) 4 4 A A cos( )cos sin(
3、)sin 4 4 4 4 A A 2 2 7 2 2 4 10 2 10 2 5 所以 6 分 4 cos 5 A （）因为 ( ) cos 2 5cos cos 1 f x x A x 2 2cos 4cos x x ， 2 2(cos 1) 2 x x R因为 ，所以，当 时， 取最大值 ； cos 1,1 x cos 1 x ( ) f x 6 当 时， 取最小值 cos 1 x ( ) f x 2 所以函数 的值域为 13 分 ( ) f x 2,6 15.（本小题共 13 分） （丰台区 11 年二模） 已知函数 2 1 ( ) sin 3 sin cos 2 f x x x x （
4、）求 的值； ( ) 12 f （）求函数 的最小值，及取得最小值时的 x 的值 ( ), 0, 2 y f x x 解：（） 2 1 ( ) sin 3 sin cos 2 f x x x x 3 1 sin 2 cos 2 2 2 x x ， 5 分 sin(2 ) 6 x 7 分 3 ( ) sin( 2 ) sin( ) 12 12 6 3 2 f （） 0 2 x 0 2x 9 分 5 2 6 6 6 x ，即 11 分 1 sin(2 ) 1 2 6 x 1 ( ) 1 2 f x 此时 12 分 min 1 ( ) 2 f x 2 6 6 x 0 x 当 时， 13 分 0 x
5、min 1 ( ) 2 f x 15. （本小题共13分） （海淀区11年二模） 已知函数 . x x x x f 2 sin cos sin ) ( （）求 的值； ( ) 4 f （II）若 ，求 的最大值及相应的 值. 0, 2 x ) (x f x 解：（） ， Q x x x x f 2 sin cos sin ) ( 1 分 4 sin 4 cos 4 sin ) 4 ( 2 f4 分 2 2 2 2 2 2 （）（）. 6 分 1 （） x x x x f 2 sin cos sin ) ( 8 分 2 2 cos 1 2 sin 2 1 x x 2 1 ) 2 cos 2 (s
6、in 2 1 x x， 9 分 2 1 ) 4 2 sin( 2 2 x由 得 ， 11 分 2 , 0 x 4 3 , 4 4 2 x所以，当 ，即 时， 取到最大值为 . 13 分 2 4 2 x 8 3 x ) (x f 2 1 2 15.（本小题满分13分） （西城区11年二模） 已知函数 . 1 2 sin( ) 4 3 ( ) sin x f x x （）求函数 的定义域； ( ) f x （）若 ，求 的值. ( ) 2 f x sin 2x 解：（）由题意， ， 2分 sin 0 x 所以， . 3分 ( ) x k k Z 函数 的定义域为 . 4分 ( ) f x , x
7、x k k Z （）因为 ，所以 ， 5分 ( ) 2 f x 1 2 sin( ) 2sin 4 3 x x ， 7分 2 2 1 2( sin cos ) 2sin 2 2 3 x x x ， 9分 1 cos sin 3 x x 将上式平方，得 ， 12分 1 1 sin 2 9 x 所以 . 13分 8 sin 2 9 x 15. （本小题满分 13 分） （顺义区 11 年二模）已知函数 ， x x x x f 2 cos 3 cos sin 2 ) ( R x (1) 求函数 的最小正周期； ) (x f （2）求 f(x)在区间上的最小值及 f(x)取最小值时 x 的值。 解（1
8、） x x x x f 2 cos 3 cos sin 2 ) ( x x 2 cos 3 2 sin ) 2 cos 2 3 2 sin 2 1 ( 2 x x 5 分 ) 3 2 sin( 2 x所以函数 的最小正周期为 。 6 分 ) (x f （2）由 得 , .9 分 2 6 x 3 4 3 2 0 x所以当 时，即 时，函数 f(x)取得最小值，且最小值为 3 4 3 2 x 2 x 3 故函数 f(x)在区间 上的最小值为 ，此时 . 2 6 ， 3 2 x.13 分 15 （本小题满分 13 分）(朝阳区 11 年二模文) 已知函数 2 ( ) 2sin cos 2sin 1. f x x x x （）求函数 ( ) f x 的最小正周期及值域；（）求 ( ) f x 的单调递增区间。 解：（） ， 4分 ( ) sin 2 cos 2 2 sin(2 ) 4 f x x x x 则函数 ( ) f x 的最小正周期是 . 6分 函数 的值域是 . 8分 ( ) f x 2, 2 （）依题意得 . 10分 2 2 2 2 4 2 k x k k Z 则 . 12分 3 8 8 k x k k Z即 的单调递增区间是 . 13分 ( ) f x 3 , 8 8 k k k Z
