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1、 第二十九章 投影与视图 29.1投影 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互 转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题， 提高数学的应用意识。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备
2、】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？ 教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投 影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什 么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影
3、在生活中的应用实例。 。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特 征？学生分析、回答。 归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。 。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学 生观察、思考、互相交流。联系：图中的投影都是 投影。 区别： 总结出正投影的概念： 。 【巩固练习】 一、填空题 1物体在光线照射下，在地面或墙
4、壁上留下的影子叫做它的_ 2手电筒、路灯的光线可以看成是从_发出的，它们所形成的投影是 _投影，而太阳光线所形成的投影是_投影 3将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_ 【总结提高】 （一）师生小结。 （二）作业：P103,2题、3题。29.1投影 【学习目标】 （一）知识技能： 1、进一步了解投影的有关概念。 2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互 转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题， 提高数学的应用意识。 。 【学习重
5、点】 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【知识回顾】 正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。 【自主探究】 活动1出示探究1 如图29.17中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面： （3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点） 。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、讨论可知：当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A 1 B 1 ,线段与它 的投影的大小
6、关系为AB A 1 B 1； 当线段AB倾斜于投影面 P时，它的正投影是 线段A 2 B 2 ,线段与它的投影的大小关系为AB A 2 B 2； 当线段AB垂直于投影面 P时，它的正投影是 。 设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发 现结论。 活动2 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形 ABCD）放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 通过观察、讨论可知： (1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样; (2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板
7、P的 ; (3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 。 归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？ 正投影的性质： 。 活动3按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。活动4 出示例题：例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底 面的对角线AE垂直于投影面P. 【巩固练习】小明在操场上练习双杠时在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子 （ ）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 2、球的正投影是( ) (A)圆面(B)椭圆面 (C)
8、点 (D)圆环. 3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形 (B)平行四边形或一条线段 (C)矩形 (D)菱形 4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图 是( )29.2三视图（1） 【学习目标】 （一）知识技能： 1.会从投影角度理解视图的概念。 2.会画简单几何体的三视图。 （二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。 （三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。 （四）情感态度： 1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。 2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的
9、喜悦，激发学生应用数学的热情。 【学习重点】 1. 从投影的角度加深对三视图概念的理解。 2. 会画简单几何体的三视图。 【学习难点】 1. 对三视图概念理解的升华。 2. 正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。 【学习过程】 【情境引入】 活动一 如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起 探讨下面的问题： （1） 以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三 条侧棱的投影是什么图形？ （2） 画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么 图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？ （3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如 不能，那么还需哪些投影面？ 【自主探究
10、活动二学生观察思考： （1）三个视图位置上的关系。 （2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？ 小结： 1.三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ， 左视图要在 。 2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与 左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三 视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与 俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。 活动三 例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图. 小结: 画这些基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为
11、: 1.确定 视图的位置，画出 视图;2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。 3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”. 【巩固练习】 1.画出图中的几何体的三视图。题后小结： 画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_，看不见的部分通常画成_。 方法汇总 画基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为:1.确定 视图的位置，画出 视图;2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。 3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”. 4.看得见的轮廓线通常画成_，看不见的部分通常画成_。29.2三视图（2） 【学习目标】 （一）
12、知识技能： 会画简单几何体的三视图。 （二）数学思考：通过具体活动，积累观察，体会立体图形的三视图与立体图形的密切 关系。 （三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。 （四）情感态度： 1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。 2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 【学习重点】 会画简单几何体的三视图。 【学习难点】 1.对三视图概念理解的升华。 2.正确画出实际生活中物体的三视图。 【学习过程】 【知识回顾】 活动一 1圆柱对应的主视图是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2.主视图、左视图、俯视图都是
13、圆的几何体是（ ）。 （A）圆锥（B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱 3.画出下列几何体的三视图 题后小结：画一个立体图形的三视图时要注意什么？ 【自主探究】 活动二 出示例 2 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长 度。 出示例 3 例3下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 温馨提示：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形 状，画图时规定： 看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他那分遮挡而看不见部分的轮 廓线画成虚线. 题后小结：画钢管的主视图与俯视图时，分别是从两个方向观察钢管后画出来的，这时 只能见到钢管 ，见不到 ，所以 画为虚线。图中虚线与相邻实 线的距离即钢管 ，它等于左视图中两圆 。【巩固练习】 1. 画出下列几何体的三视图 2. 画出下列几何体的三视图。 3一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线)，请画出该正方体的三视 图。 【拔高训练】 1如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一
