《2017届高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.4.1抽样方法与总体分布的估计对点训练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.4.1抽样方法与总体分布的估计对点训练理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2017 高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.4.1 抽样方法与 总体分布的估计对点训练 理 1根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以 下结论中不正确的是( ) A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析 根据柱形图可观察两个变量的相关性，易知A、B、C正确，2006年以来我国二 氧化硫年排放量与年份负相关，选项D错误故选D. 2若样本数据x 1 ，x 2 ，x 10 的标准
2、差为8，则数据2x 1 1,2x 2 1，2x 10 1的 标准差为( ) A8 B15 C16 D32 答案 C 解析 由标准差的性质知，2x 1 1,2x 2 1，2x 0 1的标准差为2816，故选C. 3重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( ) A19 B20 C21.5 D232 答案 B 解析 根据茎叶图及中位数的概念，由茎叶图知，该组数据的中位数为 20.故 2020 2 选B. 4.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
3、 A134石 B169石 C338石 D1365石 答案 B 解析 根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为 1534169石故选B. 28 254 5某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则 该校女教师的人数为( ) A167 B137 C123 D93 答案 B 解析 初中部女教师的人数为11070%77，高中部女教师的人数为150(160%) 60，则该校女教师的人数为7760137，故选B. 6对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分 层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1 ，p 2 ，p
4、3 ，则( ) Ap 1 p 2 p 3Bp 2 p 3 p 1 Cp 1 p 3 p 2Dp 1 p 2 p 3 答案 D 解析 由随机抽样定义可知，每个个体成为样本的概率相等，故选D. 7为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数 据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从 左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频 率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中3 有疗效的人数为( ) A6 B8 C12 D18 答案 C 解析 设样本容
5、量为n， 由题意，得(0.240.16)1n20，解得n50. 所以第三组频数为0.3615018. 因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数为18612. 8在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中 成绩在区间139,151上的运动员人数是_ 答案 4 解析 由系统抽样方法知，应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因 为成绩在区间139,151上的共有4组，故成绩在区间139,151上的运动员人数是4. 9为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底
6、部周长(单位：cm)， 所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 _株树木的底部周长小于100 cm.4 答案 24 解析 60(0.0150.025)1024. 10.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户， 得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完
7、成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意 度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)； (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89 分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” 假设两地区用5 户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C的概率 解 (1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的 平均值；A地区用户满意度评分比较
8、集中，B地区用户满意度评分比较分散 (2)记C A1 表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意” ； C A2 表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意” ； C B1 表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意” ； C B2 表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意” ， 则C A1 与C B1 独立，C A2 与C B2 独立，C B1 与C B2 互斥，CC B1 C A1 C B2 C A2 . P(C)P(C B1 C A1 C B2 C A2 ) P(C B1 C A1 )P(C B2 C A2 ) P(C B1 )P(C A1 )P(C B2 )P(C A2 )
9、由所给数据得C A1 ，C A2 ，C B1 ，C B2 发生的频率分别为 ， ， ， ，故P(C A1 ) 16 20 4 20 10 20 8 20 ，P(C A2 ) ，P(C B1 ) ，P(C B2 ) ，P(C) 0.48. 16 20 4 20 10 20 8 20 10 20 16 20 8 20 4 20 11某工厂36名工人的年龄数据如下表： 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31
10、385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 39 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法 抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； (2)计算(1)中样本的均值 和方差s 2 ； x6 (3)36名工人中年龄在 s与 s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01 %)? x x 解 (1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄 为44，所以其编
11、号为2，故所有样本数据的编号为4n2，n1,2，9.其数据为： 44,40,36,43,36,37,44,43,37. (2) 40. x 444037 9 由方差公式知，s 2 (4440) 2 (4040) 2 (3740) 2 . 1 9 100 9 (3)因为s 2 ，所以s (3,4)， 100 9 10 3 所以36名工人中年龄在 s和 s之间的人数等于在区间37,43内的人数， x x 即40,40,41，39，共23人 所以36名工人中年龄在 s和 s之间的人数所占的百分比为 63.89%. x x 23 36 12.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分
12、布直方图，如 图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量 低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期 望E(X)及方差D(X) 解 (1)设A 1 表示事件“日销售量不低于100个” ，A 2 表示事件“日销售量低于50个” ， B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50 个 ” 因此P(A 1 )(0.0060.0040.002)500.6， P(A 2 )0.003500.15， P(B
13、)0.60.60.1520.108. (2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为 P(X0)C (10.6) 3 0.064， 0 37 P(X1)C 0.6(10.6) 2 0.288， 1 3 P(X2)C 0.6 2 (10.6)0.432， 2 3 P(X3)C 0.6 3 0.216. 3 3 分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6) 0.72. 13随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据 如下： 30,42,41
14、,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 25,30 3 0.12 (30,35 5 0.20 (35,40 8 0.32 (40,45 n 1 f 1 (45,50 n 2 f 2 (1)确定样本频率分布表中n 1 ，n 2 ，f 1 和f 2 的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； (3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区 间(30,35的概率 解 (1)根据已知数据统计出n 1 7，n 2 2； 计算得f 1 0.28，f 2 0.08. (2)由于组距为5，用 得各组的纵坐标分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016. 频率 组距 不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直 方图如下8 (3)根据样本频率分布直方图，以频率估计概率， 则在该厂任取1人，其日加工零件数落在区间(30,35的频率为0.2，估计其概率为 0.2. 所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率 P1C (0.2) 0 (10.2) 4 0.5904. 0 4
