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1、2011 届高三月考试题二 数 学 适用地区：新课标地区考查范围：全部内容 建议使用时间：2010年12月底 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答
2、题区域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 第卷 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1 （2010安徽 5月检测）已知集合 只有一个元素， 2 | 2 1 0, , A x ax x a x R R 则a的值为 （ ） A0 B1 C0 或 1 D1 2若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） 2i 1 2i a , a R i A4 B-4 C1 D-1 3 （2010青岛 5月检测）已知在等比数列 中， ，则等比数 n a 4 5 , 10 6 4 3 1 a a a a 列
3、 的公比q的值为 （ ） n a A B C2 D8 4 1 2 1 4 （2010山东省实验中学模拟）设函数 c x b ax x f 2 ) ( 的图像如图，则 c b a , , 满足（ ） 1 x y O A c b a B b c a C c a b D a c b 5(理)(2010江西卷)直线 与圆 相交于 两点，若 3 y kx 2 2 ( 2) ( 3) 4 x y , M N ，则 的取值范围是 （ ） 2 3 MN k A B C D 3 ,0 4 3 3 , 3 3 3, 3 2 ,0 3 （文） “ ”是直线 相互垂 1 2 m ( 2) 3 1 0 ( 2) ( 2
4、) 3 0 m x my m x m y 与直线 直的 （ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件 6 （2010肇庆二模）在区间0， 上随机取一个数x，则事件“ ”发 sin 3 cos 1 x x 生的概率为 （ ） A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 7.（2010安徽二模）如图，正三棱锥 SABC 中，BSC=40，SB=2，一质点自点 B 出 发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点 B 的最短路线的长为 （ ） A2 B3 C D 2 3 3 3 8一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 （ ）来源:学, 科,网 A B C
5、 D 9 8 10 9 11 10 12 11 9设 F 1 ，F 2 是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 ， 1 24 2 2 y x | | 4 | | 3 2 1 PF PF 则 的面积等于 （ ） 1 2 PFF V A B C24 D48 2 4 3 8 10 （2010长沙一中、雅礼中学3月联考理）在ABC 中，若I 是ABC 的内心，AI 的延 长线交BC 于D，则AB : AC = BD : DC，称为三角形的角平分线定理，已知AC = 2，BC = 3，AB = 4且 AI xAB yAC uur uuu r uuu r ，利用三角形的角平分线定理可求得x + y
6、 的值为 （ ）A 1 3 B 4 9 C 2 3 D 5 9 11 （理） （2010青岛 5月检测）设 （其中 e 为自然对数的底数） ， 2 0,1 ( ) 1 1, x x f x x x e 则 的值为 （ ） e 0 ( )d f x x A B C D 3 4 4 5 5 6 6 7 （文） （2010湖南师大附中第七次月考文）已知函数 ( ) f x 对任意自然数 , x y满 足： 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) f x y f x f y ，且 (1) 0 f ，则 (2010) f （ ） A2010 B2009 C 1005 D 1004 12.（理） （2010宁
7、德第一次联考理）若多项式 10 10 9 9 1 0 10 3 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( x a x a x a a x x L ，则 9 a（ ） A9 B10 C -9 D -10 （文） （2010辽宁卷）已知点在曲线 4 1 x y e 上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取 值范围是（ ）A 0, 4 ) B , ) 4 2 C 3 ( , 2 4 D 3 , ) 4 第卷 二 填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 ) 4 3 cos , 4 3 (sin P 2 , 0 ) 3 tan( 。 14 （2010辽宁卷）如图，
8、网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 . 15 （2010泰州联考）点 在两直线 和 之间 ( , ) a b 1 x y 3 x y 的带状区域内（含边界） ，则 的最 ( , ) f a b 2 2 2 4 4 a ab b a b 小值为_ 16 （2010年福建卷）观察下列等式： cos2a=2 -1; cos4a=8 - 8 + 1; 2 cos a 4 cos a 2 cos a cos6a=32 - 48 + 18 - 1; 6 cos a 4 cos a 2 cos a cos8a=128 - 256 + 160 -
9、32 + 1; 8 cos a 6 cos a 4 cos a 2 cos a cos10a= m - 12 80 + 1120 + n + p - 1. 10 cos a 8 cos a 6 cos a 4 cos a 2 cos a 可以推测，m n + p = . 三、解答题（共 74 分） 17 （12分） （2010青岛 5月检测） 设角 A、B、C 是 的三个内角，已知向量 ABC 且 (sin sin ,sin sin ), A C B A m (sin sin ,sin ), A C B n m n（1）求角 C 的大小；（2）若向量 试求 的取值范围. 2 (0, 1), c
10、os , 2cos , 2 B A s t s t 18 （12分） （理） （2010安徽 5月检测）某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两 部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选手 累计答对 3题或答错 3题即终止其初赛的比赛，答对 3题直接进入决赛，答错 3次者则被淘 汰，已知选手甲连续两次答错的概率为 （已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间 1 9 没有影响）（1）求甲选手回答一个问题的正确率；（2）求选手甲进入决赛的概率；（3）设选手甲在初赛中的答题的个数为 并求出 的数学期望. , 试求的分布列, （文） （2010肇庆 5月检测
11、）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多 少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3月 1日至 3月 5日的每天昼夜温差与实验室每天 100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日 期 3月 1日 3月 2日 3月 3日 3月 4日 3月 5日 温差x（C） 10 11 13 12来源:学,科, 网 8来源:学#科# 网 Z#X#X#K 发芽数y （颗） 23 25 30 26 16（1）求这 5天发芽数的中位数；（2）求这 5天的平均发芽率；（3）从 3月 1 日至 3月 5日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为m，后面一天发芽种子数 为 n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，
12、并求满足 “ 25 25 30 30 m n ”的概率. 19 （12分） （理） （2010青岛 5月检测）如图 1，直角梯形 ABCD 中，AD/BC， ，E，F 分别为边 AD 和 BC 上的点，且 EF/AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四 90 ABC 边形 EFCD 沿 EF 折起如图 2的位置，使 AD=AE。（1）求证：BC/平面 DAE；（2）求四棱锥 DAEFB 的体积； （3）求面 CBD 与面 DAE 所成锐二面角的余弦值。 （文）在长方体 中， ，过 三点的的平面截去长 1 1 1 1 ABCD ABC D 2 AB BC 1 1 A C B 、 方体的一个角后.得到如图所示的几何体 ，且这个几何体的体积为 . 1 1 1 ABCD AC D 40 3 （1）求 的长； 1 A A （2）在线段 上是否存在点 ，使直线 与 垂直，如果存在，求线段 的长， 1 BC P 1 AP 1 C D 1 AP 如果不存在，请说明理由. 20 （12分） （理）已知函数 的导函数 数列 的 ) 0 ( ) ( 2 a bx ax x f , 7 2 ) ( x x f n a 前 n项和为 ，点 均在函数 的图象上。 n S ( , )( ) n n P n S n * N ) (x f y （
