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1、1 课时跟踪检测（三十七） 一元二次不等式及其解法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1设集合Ax|x 2 x60，集合B为函数y 的定义域，则AB等于 1 x1 _ 解析：Ax|x 2 x60x|3x2，由x10得x1，即Bx|x1，所 以ABx|1x(x2)的解集是_ 解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集为 ，则不等式cx 2 2xa0的 ( 1 3 ， 1 2 ) 解集为_ 解析：依题意知，Error! 解得a12，c2， 不等式cx 2 2xa0， 即为2x 2 2x120，即x 2 x60， (x2)(2x3)0， x2， 3 2 原不等式组的解集为 (2,3
2、) ( 1， 3 2 ) 答案： (2,3) ( 1， 3 2 ) 3(2016盐城调研)若不等式2kx 2 kx 1时，不等式的解集为1，a， 此时只要a3即可， 即10，即a 2 16. a4或a0的解集是_ ( x 1 a ) 解析：原不等式为(xa) 0； (2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值 解：(1)f(x)3x 2 a(6a)x6， f(1)3a(6a)6a 2 6a3， 原不等式可化为a 2 6a3b的解集为(1,3)等价于方程3x 2 a(6a)x6b0的两根为1,3， 等价于Error!解得Error! 10已知函数f(x)x 2 2ax1a，aR.
3、 (1)若a2，试求函数y (x0)的最小值； fx x (2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围 解：(1)依题意得y x 4. fx x x24x1 x 1 x 因为x0，所以x 2. 1 x 当且仅当x 时，即x1时，等号成立 1 x 所以y2. 所以当x1时，y 的最小值为2. fx x (2)因为f(x)ax 2 2ax1， 所以要使得“x0,2，不等式 f(x)a成立”只要“x 2 2ax10在0,2恒成 立” 不妨设g(x)x 2 2ax1， 则只要g(x)0在0,2上恒成立即可 所以Error! 即Error! 解得a . 3 4 则a的取值范围为 .
4、3 4 ， ) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2016苏州名校联考)若关于x的不等式x 2 4x2a0在区间(1,4)内有解，则 实数a的取值范围是_ 解析：不等式x 2 4x2a0在区间(1,4)内有解等价于a0. 因上式对xR都成立， 所以14(a 2 a1)0， 即4a 2 4a30.所以 a . 1 2 3 2 答案： ( 1 2 ， 3 2 ) 3甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可 获得利润是100 元 ( 5x1 3 x ) (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求 最大利润 解：(1)根据题意， 200 3 000， ( 5x1 3 x ) 整理得5x14 0， 3 x 即5x 2 14x30， 又1x10，可解得3x10. 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10 (2)设利润为y元，则 y 100 900 x ( 5x1 3 x ) 910 4 ( 5 1 x 3 x2 ) 910 4 ， 3 ( 1 x 1 6 ) 2 61 12 故x6时，y max 457 500元 即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为 457 500元
