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1、有理数知识复习总结 1.1 正数和负数 1.大于0的数叫正数。2.在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 3.0既不是正数也不是负数。 4.整数和分数统称有理数。整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数。 按整数、分数的关系分类：正整数 整数 0 有理数 负整数 分数 正分数 负分数 按正数、负数、0的关系分类：正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负有理数 负整数 负分数 注：因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我们把有限小数、无限不循环 小数都看成分数。 典型题目： 把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15, . 2 3 正数集合 , 负数
2、集合 , 正整数集合 , 分数集合 1.2数轴、相反数和绝对值 1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注：(1)数轴是一条向两端无限延伸的直线。 (2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。(3)同一根数轴，单位长度不能改变。 2.一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 3.只有符号不同的两个数互为相反数。 4.0的相反数是0。 5.互为相反数的两个数在原点两旁，到原点的距离相等。 6.互为相反数的两个数之和为0.即如果x与y互为相反数，那么x+y=0；反之，若 x+y=0，则x与y互为相反数。 7.在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作：|a|
3、.注：绝对值表示两点之间的距离，所以它是非负数，即|a|0. 8.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它相反数；0的绝对值是0.a (a0) 典型题目： （1）若 是负数，则 x+y_0. ) ( y x （2）点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的 实数是_. （3）已知 ，化简 所得的结果是_ m m 2 1 m m （4）如果|x|，那么 x . 1.3 有理数的大小 1.数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 2.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 3.两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 比较 绝对值 大小
4、正数与正数 大 大 负数与负数 大 小典型题目： 用“”连接下列个数： 2.6，4.5， ，0，2 10 1 3 2 1.4 有理数的加减法 1.有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符 号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数与 0 相加，仍得这个数。 2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 3. 有理数加法运算律： （1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 典型题目： （1）若 ， ， 且 求 a-b+c
5、 的值 5 a 2 b 6 c , ), ( c a c a b a b a （2） （3 ）（1 ）（1.75）（2 ） 2 3 2 3 3 4 1.5 有理数的乘除法 1.有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同 0 相乘仍得 0。 （3）几个数相乘，有一个因数为零，积为零。 （4）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数是奇数时， 积是负；当负因数的个数是偶数时，积是正。 2.如果两个有理数的乘积是 1，我们称这两个有理数互为倒数。0 没有倒数。1 和-1 的倒数 是它本身。 3.有理数乘法运算律： （1）乘法交换律
6、abba （2）乘法结合律(ab)ca(bc) （3）乘法分配律 a(bc)abac4.有理数的除法法则： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0.0 不能做除数。 （3）除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数。 典型题目： （1）60 60 60 （2） （100)( 0.1) 3 7 1 7 5 7 10 3 2 1 5 1 （3） （81） （16） （4） （2 ） （1 ）0.75 4 9 9 4 5 2 5 2 28 1 4 3 1.6 有理数的乘方 1.求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在乘
7、方运算 a n 中，a 叫做底 数，n 叫做 a 的幂的指数，简称指数。a n 读作 a 的 n 次方，或 a 的 n 次幂。 2.乘方的运算法则： （1）非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取 正号；负数的奇次乘方都取负号，负数的偶次乘方取正号。（如：-2 2 = -4，（-2） 2 =4） （2）0 的任何次正整数次幂都是 0 （3）任何非零数的零次方结果都为一 3.有理数的混合运算法则： 先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先进行括号内的运 算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 4.科学记数法：一般地，一个绝对值大于 10 的
8、数都可以记成a10 n 的形式，其中 1a 10，n 等 于原数的整数位减 1.这种技术方法，在科学技术方面是常用的，所以叫做科学计数法。5.近似数和有效数字：近似数：与实际接近的数。精确度：表示一个近似数与准确数接近的程度（近似的位数）。有效数字：从左边第一个不是 0 的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这 个 数的有效数字。 典型题目： （1） =_。 2000 2 1 1 1 1 L （2）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米，将 150000000千米用科学记数法表示为_千米。 （3） 的值为_ 。 2003 2004 ) 2 ( 3 ) 2 ( 2. 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。 (1)0.31048(精确到千分位)； (2)65.9(精确到个位)； (3)1.5954 (精确到 0.01)；(4)0.0899(保留 2个有效数字)； (5)1298000 (保留 3个有效数字)
