《高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程._不等式选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程._不等式选讲（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第1 页，总8 页 高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程. 不等式选讲 1已知动点 ，Q都在曲线C： （为参数）上，对应参数分别为 P 2cos 2sin x t y t t 与 （0 2） ，M为PQ的中点。 2 t （）求M的轨迹的参数方程 （）将M到坐标原点的距离d表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。 2已知曲线 的参数方程是 （ 是参数） ，以坐标原点为极点， 轴的 1 C 2cos 3sin x y x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在 2 C 上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）. 2 C
2、3 ()求点A,B,C,D的直角坐标；()设P为 上任意一点，求 的取值范围. 1 C 2 2 2 2 | | | | | | | | PA PB PC PD 试卷第2 页，总8 页 3 选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，( 为参数) 1 C sin 2 2 cos 2 y x M是曲线 上的动点，点P满足 ， （1）求点P的轨迹方程 ；（2）在以 1 C OM OP 2 2 C D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线 ， 交于不同于 3 1 C 2 C 原点的点A,B求 AB 4 已知曲线C 1 ： （ 为参数），曲 线C 2 ： （t 为参数
3、） cos sin x y ， 2 2 2 2 2 x t y t ， （）指出C 1 ，C 2 各是什么曲线，并 说明C 1 与C 2 公共点的个数； （）若把C 1 ，C 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分 别得到曲线 写出 的参数方程 与 公共点的个数和C 公共点 1 2 C C ， 1 2 C C ， 1 C 2 C 2 1 C 与 的个数是否相同？说明你的理由试卷第3 页，总8 页 5 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 O 1 和O 2 的极坐标方程分别为 . 4cos , 4sin （）把O 1 和O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求经过O 1 ，O
4、2 交点的直线的直角坐标方程. 6选修 44：坐标系与参数方程。已知曲线 C ： （t 为参数） ， C ： （ 为参数） 。 1 4 cos , 3 sin , x t y t 2 8cos , 3sin , x y （1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 1 2 （2）若 C 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 C 上的动点，求 中点 到直线 1 2 t 2 PQ M（t 为参数）距离的最小值。 3 3 2 , : 2 x t C y t 试卷第4 页，总8 页 7 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C 1 （t 为参数） ，C 2 （ 为
5、参数） ， x 1 t cos sin y t x cos sin y （）当 = 时，求 C 1 与 C 2 的交点坐标； 3 （）过坐标原点O做C 1 的垂线，垂足为 ，P为OA中点，当 变化时，求 P 点的轨 迹的参数方程，并指出它是什么曲线。8已知函数 f(x)=|x-8|-|x-4|. (1)作出函数 y=f(x)的图象; (2)解不等式|x-8|-|x-4|2. X= cos 试卷第5 页，总8 页 9 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段 OM 上的动点，设 x 表示 C 与 原点的距离，y 表示 C 到
6、A 距离 4 倍与 C 道 B 距离的 6 倍的和. （1）将 y 表示成 x 的函数； （2）要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？ 10 设函数 = + 1。 ( ) x 2 4 x （）画出函数y= 的图像： ( ) x （）若不等式 ax的解集非空，求n的取值范围 ( ) x 试卷第6 页，总8 页 11 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数 . ( ) 2 1 4 f x x x （）解不等式 2； ( ) f x （）求函数 的最小值. ( ) y f x 12 （本小题满分10分）选修4-5不等选讲 设函数 （1）当 时，求不等式 的解集；(2)如 0
7、 , 3 ) ( a x a x x f 1 a 2 3 ) ( x x f 果不等式 的解集为 ，求 的值。 0 ) ( x f 1 x x a试卷第7 页，总8 页 13已知函数 = . ( ) f x | | | 2 | x a x ()当 时，求不等式 3的解集； 3 a ( ) f x () 若 的解集包含 ，求 的取值范围. ( ) f x | 4 | x 1,2 a 14设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （）ab+bc+ac ； 1 3 （） 2 2 2 1 a b c b c a 试卷第8 页，总8 页 15.(2014年)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，
8、x轴学 科网正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 p=2cos， 0， 2 。 （I）求C 的参数方程； （II）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l：y= 3x+2 垂直， 根据（I）中你得到的参数方程，确定D 的坐标。 16.(2014年)（本小题满分 10 分）选修4-5：不等式选讲 设函数f（x）=|x+ a 1 |+|x-a|(a0)。 （I）证明：f（x）2； （II）若f（3）5，求a 的取值范围。答案第1 页，总8 页 高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程. 不等式选讲 参考答案 【答案】 （） ,( 为参数, )（）过坐标原点 cos cos 2 sin
9、 sin 2 x y 0 2 【解析】 （）由题意有, , , (2cos ,2sin ) P (2cos 2 ,2sin 2 ) Q 因此 , (cos cos 2 ,sin sin 2 ) M M的轨迹的参数方程为 ,( 为参数, ). cos cos 2 sin sin 2 x y 0 2 （）M 点到坐标原点的距离为 ， 2 2 2 2cos (0 2 ) d x y 当 时， ，故M的轨迹过坐标原点. 0 d 本题第（）问，由曲线C 的参数方程,可以写出其普通方程,从而得出点P的坐标,求出 答案; 第（）问，由互化公式可得.对第（）问，极坐标与普通方程之间的互化,有一 部分学生不熟练
10、而出错;对第(2)问,不理解题意而出错. 【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答 好本类题目的关键. 232,52 【解析】()由已知可得 ， ， (2cos ,2sin ) 3 3 A (2cos( ),2sin( ) 3 2 3 2 B ， ， (2cos( ), 2sin( ) 3 3 C 3 3 (2cos( ),2sin( ) 3 2 3 2 D 即A(1， )，B（ ，1） ，C（1， ） ，D（ ，1） ， 3 3 3 3 ()设 ，令 = ， (2cos ,3sin ) P S 2 2 2 2 | | | | | | | | PA PB
11、 PC PD 则 = = ， S 2 2 16cos 36sin 16 2 32 20sin ， 的取值范围是32,52 2 0 sin 1 S 3答案第2 页，总8 页 曲线 的极坐标方程为 ，它们与射线 交于A、B两点的极径分别是 2 C sin 8 3 ，因此， 3 4 3 sin 8 , 3 2 3 sin 4 2 1 3 2 2 1 AB 点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也 可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系） 【解析】略 4 （） 与 只有一个公共点 （） 与 公共点个数相同 2 C 1 C 1 C 2
12、 C 【解析】 （） 是圆， 是直线 的普通方程为 ，圆心 ，半径 1 C 2 C 1 C 2 2 1 x y 1 (0 0) C ， 的普通方程为 因为圆心 到直线 的距离 1 r 2 C 2 0 x y 1 C 2 0 x y 为 ，所以 与 只有一个公共点 1 2 C 1 C （）压缩后的参数方程分别为 ： （ 为参数）； ： （t 为参数） 1 C cos 1 sin 2 x y ， 2 C 2 2 2 2 4 x t y t ， 化为普通方程为： ： ， ： ，联立消元得 1 C 2 2 4 1 x y 2 C 1 2 2 2 y x ，其判 别式 ，所以压缩后的直线 与椭 2 2
13、2 2 1 0 x x 2 (2 2) 4 2 1 0 2 C 圆 仍然只有一个公共点，和 与 公共点个数相同 1 C 1 C 2 C答案第3 页，总8 页 5 （） 为O 1 的直角坐标方程. 为O 2 的直角坐标方程。 2 2 4 0 x y x 2 2 4 0 x y y （）O 1 ，O 2 交于点（0，0）和 . 过交点的直线的直角坐标方程为 . (2, 2) y x 【解析】解： 以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位. （） ，由 得 cos , sin x y 4cos ， 2 4 cos 所以 . 2 2 4 x y x 即 为O 1 的直角坐标方程. 2 2 4 0 x y x 同理 为O 2 的直角坐标方程. 6分 2 2 4 0 x y y （）由 2 2 2 2 4 0, 4 0 x y x x y y 解得 1 1 0, 0; x y 2 2 2, 2. x y 即O 1 ，O 2 交于点（0，0）和 . 过交点的直线的直角坐标方程为 . (2, 2) y x 10分 6 （） 为圆心是（ ，半径是 1 的圆. 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长 1 C 4,3) 2 C 半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆. （） 8
