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1、1 第一讲 数系扩张-有理数（一） 一、 【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 （ 互质） 。 m n 0, , n m n 4、性质： 顺序性（可比较大小） ； 四则运算的封闭性（0不作除数） ； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： 非负性 ( 0) | | ( 0) a a a a a 2 (| | 0, 0) a a 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、 【典型例题解析】：1、若 的值等于多少？ | | | | | | 0
2、, a b ab ab a b ab f 则2 如果 是大于1的有理数，那么 一定小于它的（ ） m mA.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2，求 a b c d x 的值。 2 2006 2007 ( ) ( ) ( ) x a b cd x a b cd 4、如果在数轴上表示 、 两上实数点的位置，如下图 a b 所示，那么 化简的结果等于（ | | | | a b a b A. B. C.0 D. 2a 2a 2b 5、已知 ，求 的值是（ ） 2 ( 3) | 2 | 0 a b b a A.2 B.3 C.9 D.66、
3、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 中有几个负数？ , , a b b c c a b c c a a b 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1， 的形式式，又可表示为0， ， , a b a b a 的形式，求 。 b 2006 2007 a b 8、三个有理数 的积为负数，和为正数， , , a b c2 且 则 的值是多少？ | | | | | | | | | | | | a b c ab bc ac X a b c ab bc ac 3 2 1 ax bx cx 9、若 为整数，且 ，试求 的值。 , , a b c 2007 2007 | | | | 1 a b c a
4、| | | | | | c a a b b c 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1) 3、计算： 5 9 17 33 65 129 13 2 4 8 16 32 64 4、已知 为非负整数，且满足 ，求 的所有可能值。 , a b | | 1 a b ab , a b 5、若三个有理数 满足 ，求 的值。 , , a b c | | | | | | 1 a b c a b c | | abc abc 第二讲 数系扩张-有理 数（二）3 一、 【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 表示数 对应的点到原点的距
5、离。 | | | 0 | a a a 表示数 、 对应的两点间的距离。 | | a b a b 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、 【典型例题解析】：1、 （1）若 ，化简 2 0 a | 2 | | 2 | a a （2）若 ，化简 0 xp | | 2 | | 3| | | x x x x 2、设 ，且 ，试化简 0 ap | | a x a | 1| | 2 | x x 3、 、 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ a b （1） （2） | | | | | |; a b a b | | | | |; ab a b （3） （4）若 则 | | | |; a
6、b b a | | a b a b （5）若 ，则 （6）若 ，则 | | | | a b p a b p a b f | | | | a b f 4、若 ，求 的取值范围。 | 5 | | 2 | 7 x x x 5、不相等的有理数 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，如果 ， , , a b c | | | | | | a b b c a c 那么 B 点在 A、C 的什么位置？ 6、设 ，求 的最小值。 a b c d p p p | | | | | | | | x a x b x c x d 7、 是一个五位数， ，求 的最大值。 abcde a b c d e p p p p | |
7、 | | | | | | a b b c c d d e 8、设 都是有理数，令 1 2 3 2006 , , , , a a a a L 1 2 3 2005 ( ) M a a a a L , ,试比较M、N的大 2 3 4 2006 ( ) a a a a L 1 2 3 2006 ( ) N a a a a L 2 3 4 2005 ( ) a a a a L 小。三、 【课堂备用练习题】： 1、已知 求 的最小值。 ( ) | 1| | 2 | | 3| | 2002 | f x x x x x L ( ) f x4 2、若 与 互为相反数，求 的值。 | 1| a b 2 ( 1)
8、 a b 3 2 1 a b 3、如果 ，求 的值。 0 abc | | | | | | a b c a b c 4、 是什么样的有理数时，下列等式成立？ x （1） （2） | ( 2) ( 4) | | 2 | | 4 | x x x x | (7 6)(3 5) | (7 6)(3 5) x x x x 5、化简下式： | | | x x x 5 第三讲 数系扩张-有理数（三） 一、 【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 （1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号， 并用较大绝对值减较小绝对值；一个数
9、同零相加得原数。 （2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。 二、 【典型例题解析】： 1、计算： 3 5 1 0.75 2 ( 0.125) 12 4 4 7 8 2、计算：（1） 、 56 0.9 4.4 8.1 1 （2） 、 （-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3） 、 （-4 ）+ 2 3 1 1 1 3 6 2 3 2 4 3、计算： 2 3 2 3 2 1 1
10、.75 3 4 3 1 1 1 1 4 2 2 4 3 4、 化简：计算：（1） 7 1 1 1 4 5 4 3 8 2 4 8 （2） 3 5 1 2 3.75 4 0.125 8 6 2 3 （3） 3 4 0 1 1 5 4 7 7 （4） 2 3 5 7 1 3 3 4 6 （5）-4.035127.53512-36（ ） 7 9 5 7 6 18 6 5、计算： （1） 3 2 4 2 3 1 1 （2） 2 1998 1 1 1 0.5 3 3 3 （3） 2 2 8 3 1 2 1 0.5 2 5 5 21 4 2 6、计算： 3 4 1 3 3 1 2 10 0.5 16 4
11、4 7、计算： 3 3 2 3 2002 13 47 1 1 1 3 ( ) 0.25 ( ) (5 1.25 4 ) (0.45) (2 ) ( 1) 81 63 4 2 4 2001 ：7 第四讲 数系扩张-有理数（四） 一、 【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧： 凑整（凑0） ； 巧用分配律 去、添括号法则； 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。 二、 【典型例题解析】： 1、计算： 2 3 7 9 7 0.7 1 6.6 2.2 0.7 3.3 11 7 3 11 8 2、 1 1 1 1 1 1 1
12、 1 1 1 (1 ) ( ) (1 ) 2 3 1996 2 3 4 1997 2 3 1997 L L L 1 1 1 1 ( ) 2 3 4 1996 L 3、计算： 2 2 3 2 ( 2) | 3.14 | | 3.14 | ( 1) 2 3 5 3 2 4 3 ( 2) ( 4) ( 1) 7 4、化简： 并求当 时的值。 1 1 1 ( ) (2 ) (3 ) (9 ) 1 2 2 3 8 9 x y x y x y x y L 2, x 9 y 5、计算： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 4 1 1 2 1 3 1 4 1 1 n n S n L 6、比较 与2的大小。 1 2 3 4 2 4 8 16 2 n n n S L 7、计算： 3 3 2 3 2002 13 47 1 1 1 3 ( ) 0.25 ( ) (5 1.25
