2016-2017届高中数学 阶段高效整合2 新人教a版选修1-1

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1、1 2016-2017学年高中数学 阶段高效整合2 新人教A版选修1-1 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1双曲线 1的焦点坐标为( ) x2 16 y2 9 A( ，0)，( ，0) B(0， )，(0， ) 7 7 7 7 C(5,0)，(5,0) D(0，5)，(0,5) 解析： a 2 16，b 2 9，c 2 25. 焦点坐标为(5,0)和(5,0) 答案： C 2椭圆x 2 4y 2 1的离心率为( ) A. B 3 2 3 4 C. D 2 2 2 3 解析： x 2 4y 2 1化为标准方程为 x 2 1

2、，a 2 1，b 2 ，c 2 a 2 b 2 ，c ，e . y2 1 4 1 4 3 4 3 2 c a 3 2 答案： A 3若方程 1表示双曲线，则实数k的取值范围是( ) x2 |k|2 y2 5k Ak5 D25 解析： 由题意知(|k|2)(5k)5或20，b0)的离心率为2.若抛物线C 2 ：x 2 2py(p0)的 x2 a2 y2 b2 焦点到双曲线C 1 的渐近线的距离为2，则抛物线C 2 的方程为( ) Ax 2 y Bx 2 y 8 3 3 16 3 3 Cx 2 8y Dx 2 16y 解析： 根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解2 双曲线C 1 ： 1(a0

3、，b0)的离心率为2， x2 a2 y2 b2 2，b a， c a a2b2 a 3 双曲线的渐近线方程为 xy0， 3 抛物线C 2 ：x 2 2py(p0)的焦点 到双曲线的渐近线的距离为 ( 0， p 2 ) 2， | 3 0 p 2 | 2 p8，所求的抛物线方程为x 2 16y. 答案： D 5已知双曲线x 2 1的左顶点为A 1 ，右焦点为F 2 ，P为双曲线右支上一点，则 y2 3 的最小值为( ) PA1 PF2 A1 B0 C2 D 81 16 解析： 设点P(x 0 ，y 0 )，则x 1，由题意得A 1 (1,0)，F 2 (2，0)，则 2 0 y2 0 3 PA1

4、(1x 0 ，y 0 )(2x 0 ，y 0 )x x 0 2y ， PF2 2 0 2 0 由双曲线方程得y 3(x 1)， 2 0 2 0 故 4x x 0 5(x 0 1)，可得当x 0 1时， 有最小值2.故选C. PA1 PF2 2 0 PA1 PF2 答案： C 6已知椭圆 1的两个焦点为F 1 ，F 2 ，弦AB过点F 1 ，则ABF 2 的周长为( ) x2 41 y2 25 A10 B20 C2 D4 41 41 解析： |AB|AF 2 |BF 2 |AF 1 |BF 1 |BF 2 |AF 2 |AF 1 |AF 2 |BF 1 |BF 2 |4a4 41 答案： D 7

5、设椭圆 1(m0，n0)的右焦点与抛物线y 2 8x的焦点相同，离心率为 ， x2 m2 y2 n2 1 2 则此椭圆的方程为( )3 A. 1 B 1 x2 12 y2 16 x2 16 y2 12 C. 1 D 1 x2 48 y2 64 x2 64 y2 48 解析： y 2 8x的焦点为(2,0)， 1的右焦点为(2,0)， x2 m2 y2 n2 mn且c2. 又e ，m4. 1 2 2 m c 2 m 2 n 2 4，n 2 12. 椭圆方程为 1. x2 16 y2 12 答案： B 8直线l：x2y20过椭圆的左焦点F 1 和一个顶点B，该椭圆的离心率为( ) A. B 1 5

6、 2 5 C. D 5 5 2 5 5 解析： 直线l与x轴交于(2,0)，与y轴交于(0,1)由题意c2，b1， a ，e . 5 c a 2 5 5 答案： D 9椭圆 1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在的直线方程是( ) x2 36 y2 9 Ax2y0 Bx2y4 C2x3y14 Dx2y8 解析： 设该弦与椭圆的两交点为A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )， 则Error! 得 x1x2x1x2 36 y1y2y1y2 9 代入x 1 x 2 8，y 1 y 2 4， 得 ， y1y2 x1x2 1 2 该弦所在直线的斜率k . 1 2 其直线方程为x2y80. 答案

7、： D4 10已知方程ax 2 by 2 ab和axbyc0(其中ab0，ab，c0)，它们所表示 的曲线可能是( ) 解析： ab0，直线的斜率为 ，曲线方程变为 1，A中的直线斜率 a b x2 b y2 a 0，由曲线的图形得b0，a0矛盾同理验证 a b a b a b B、C、D只有B不矛盾，故选B. 答案： B 11设F为抛物线y 2 4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若 0， FA FB FC 则| | | |等于( ) FA FB FC A9 B6 C4 D3 解析： 设A，B，C三点的坐标分别为(x 1 ，y 1 )，(x 2 ，y 2 )，(x 3 ，y 3 )，F(

8、1,0)， 0，x 1 x 2 x 3 3. FA FB FC 又由抛物线定义知| | | |x 1 1x 2 1x 3 16. FA FB FC 答案： B 12已知抛物线C：y 2 8x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于 A，B两点若 0，则k( ) MA MB A. B 1 2 2 2 C. D2 2 解析： 联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系， 由 0进行坐标运算解未知量k. MA MB 抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化 简得k 2 x 2 (4k 2 8)x4k 2 0. 设点A(x 1 ，

9、y 1 )，B(x 2 ，y 2 )， 则x 1 x 2 4 ，x 1 x 2 4. 8 k2 所以y 1 y 2 k(x 1 x 2 )4k ， 8 k5 y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 2(x 1 x 2 )416. 因为 (x 1 2，y 1 2)(x 2 2，y 2 2)(x 1 2)(x 2 2)(y 1 2)(y 2 2) MA MB x 1 x 2 2(x 1 x 2 )y 1 y 2 2(y 1 y 2 )80， 将上面各个量代入，化简得k 2 4k40，所以k2. 答案： D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上) 13(2013

10、北京高考)若抛物线y 2 2px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线 方程为_ 解析： 根据抛物线y 2 2px的焦点坐标及准线方程，结合已知条件求解 抛物线y 2 2px的焦点坐标为 ， ( p 2 ，0 ) 准线方程为x .又抛物线焦点坐标为 ， p 2 (1，0) 故p2，准线方程为x1. 答案： 2 x1 14设椭圆的两个焦点分别为F 1 ，F 2 ，过F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F 1 PF 2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_ 解析： 设椭圆的方程为 1(ab0)， x2 a2 y2 b2 F 2 的坐标为(c,0)，P点坐标为 ， ( c， b2 a ) 由题意

11、知|PF 2 |F 1 F 2 |，所以 2c，a 2 c 2 2ac， b2 a 2 2 10，解得 1，负值舍去 ( c a ) c a c a 2 答案： 1 2 15已知F 1 ，F 2 为双曲线C：x 2 y 2 2的左、右焦点，点P在C上，|PF 1 |2|PF 2 |， 则cosF 1 PF 2 _. 解析： 因为|PF 1 |PF 2 |2 ，且|PF 1 |2|PF 2 |， 2 所以|PF 1 |4 ，|PF 2 |2 ，而|F 1 F 2 |4，由余弦定理得cosF 1 PF 2 2 2 . |PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| 3 4 答案： 3

12、 4 16喷灌的喷头安装在直立管柱OA的顶部A处，喷出水流的最高点记为B，高为5 m，且与直线OA的水平距离为4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱6 OA_m. 解析： 如图所示，建立平面直角坐标系，由题意知，水流的轨迹为一开口向下的抛 物线，设抛物线P的方程为x 2 2py(p0)因为点C(5，5)在P上，所以 252p(5)，2p5，所以P：x 2 5y，点A(4，y 0 )在P上165y 0 ，y 0 ，所以|OA|5 (m) 16 5 16 5 9 5 答案： 9 5 三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17(本小题

13、满分12分)已知过抛物线y 2 2px(p0)的焦点的直线交抛物线于A，B两 点，且|AB| p，求AB所在的直线方程 5 2 解析： 焦点F ，设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，若ABOx，则|AB|2p0，b0)， x2 a2 y2 b2 由题设条件及双曲线的性质， 得Error!解得Error! 故所求的双曲线方程为 y 2 1. x2 4 19(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0， )，(0， )的距离 3 3 之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A，B两点 (1)写出C的方程； (2)若 ，求k的值 OA OB 解析： (1)设P

14、(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0， )、(0， )为 3 3 焦点，长半轴为2的椭圆， 它的短半轴b 1， 22 32 故曲线C的方程为x 2 1. y2 4 (2)设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，联立方程Error! 消去y并整理得(k 2 4)x 2 2kx30. 其中4k 2 12(k 2 4)0恒成立 故x 1 x 2 ，x 1 x 2 . 2k k24 3 k24 若 ，即x 1 x 2 y 1 y 2 0. OA OB 而y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 k(x 1 x 2 )1， 于是x 1 x 2 y 1 y 2 10， 3 k24 3k2 k24 2k2 k24 化简得4k 2 10， 所以k . 1 2 20(本小题满分12分)设F 1 ，F 2 分别是椭圆E：x 2 1(0b1)的左、右焦点，过