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1、培养小学四年级学生数学估算能力的研究 研究报告 一、 研究背景 估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。学生估算意识和估算能力的 养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。估算 也从原来大纲中作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已 经得到重视。如：第二学段中提出：“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。 ” “在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。 ”“能根据给出 有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个的数值估计另 一个数值。 ” 虽然老师们也在估算教学中进行着积极探索，但是由于我国的计
2、算教学历来重视 运算技能和技巧的训练，强调计算结果的准确性，致使教师在教学中遇到了许多困惑， 如估算教学为什么教？教什么？怎么教？如何评价估算结果？估算是否要有“统一” 的标准？所以如何有效培养学生的估算能力的问题正等待大家去系统、深入的探索与 研究。 二、 课题的设计 1、课题界定 估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估 计。估算的本质就是在不要求准确值的情况下，在允许的范围内,能迅速算出近似值， 而且此结果与正确的计算结果有合理性的接近。 估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理 等认知过程，获得一种概略化结果的能力。 从四年级
3、起学生对数学的学习已经到了第二学段，在估算方面有了更高的要求， 学生能在计算前和实际应用中自觉估算，并能用估算的方法检验计算是否正确，整数 估算正确率在百分之八十以上，估算值与精确值保持在正负百分之十左右。 2、研究目标 通过对四年级学生估算意识和能力的探究,总结出提高学生估算能力的方法；从而 提高四年级学生估算意识和能力。 3、研究内容 （一）小学四年级学生估算意识和能力的现状调查研究。 通过调查问卷和小测试对小学四年级学生估算意识和能力进行调查了解，并进行 情况分析。 （二）小学四年级学生估算方法的培养研究。 （1）预测法的培养；（ 2）调整法的培养；（ 3）优化法的培养。 （三）小学四年
4、级学生估算途径培养研究。（1）大数的估算训练。 （ 2）在口算中训练；（3）在计算教学中训练；（4）在综合应 用教学中训练；（5）日常生活中进行估算训练。 4、研究对象 为方便课题顺利开展，以自己所任教的四年级五班、六班为实验班展开课题研究， 对比参照班同校的四年级三班、四班。 5、研究方法 （一）文献分析法。认真学习新课标，学习估算课题相关文献资料，研究分析已有的 研究成果，探寻对课题研究有借鉴和指导作用的理论知识，提高研究的起点和研究的 理论程度。（二）问卷调查法。以四年级学生为主要研究对象，调查分析小学四年级学生的估算 的意识和能力及主要问题，为总结估算方法提高估算意识和能力提供依据。
5、（三）行动研究法。运用行动研究寻找提高四年级学生估算能力的方法、措施，根据 研究中遇到的具体情况，边实践，边探索，边修改，推进课题研究顺利而有效地开展。 三、 理论依据 1、 数学课程标准指出：“加强口算，重视估算，提倡算法多样化”,要求学生 “掌握必要的运算（包括估算）技能”。 第二学段中提出是：“结合现实情境感受大 数的意义，并能进行估计。 ” “在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成 估算的习惯。 ”“能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根 据其中一个的数值估计另一个数值。 ” 2、建构主义理论：建构主义强调“情境”对意义建构的重要作用，强调对学习环境
6、 的设计，强调利用各种信息资源来支持“学”，强调学习过程的最终目的是完成意义建 构。创建估算环境，提高估算意识，学会主动估算，正是对建构主义理论的实践。 四、研究步骤 本课题研究时间为一年，共分 3个阶段。 1、准备阶段（2011. 8） （1）提出课题申请，设计课题实施方案，制订实施计划。 本课题于 2011年 6月提出申请，2011年 8月立项，开始拟定实施方案，由进修学 校的领导审核并提出宝贵意见，反复修改后形成完整的实施方案，并制订了实施计划。 （2） 学习估算教学有关理论。 首先，利用工作之余，认真学习了新颁布的课程标准以及有关估算教学方面的书 籍，对估算教学的意义与价值，面临的困难
7、、提高估算能力的方法等方面进行了了解。 这一阶段主要应用了文献研究法，了解国内外关于估算的研究，针对三年级学生现有 的估算能力，进行有针对性的培养。2、实践阶段（2011.92012.5）（1）在班内对学生进行摸底调查，分析学生对估算的理解和认识。 通过对四年级五班学生的摸底调查，发现学生估算意识差，在做计算题时，经常 先估算一下得数的没有，偶尔先估算一下得数的大约只占 29，而从来没有先估算一 下得数的占了 71左右；题目做完后，经常会用估算的方法检验答案的占 11；偶尔 会用估算的方法检验答案的占 78，经常会用估算的方法检验答案的占 11，原因分 析：学生不愿估，嫌麻烦，没有成就感。 不
8、了解估算方法，学生了解的估算方法少，学生认为在平时的数学课中学过很多 估算的方法没有；认为在平时的数学课中学过一点估算的方法的占 52左右；认为在 平时的数学课中没有学过估算的方法的占 47左右。在较常用的估算方法这一问题中 大部分学生选择了凑十法。原因分析：课堂上很少系统的学习和探究估算方法。 估算能力不强，在估算问卷中，许多学生不能大概的回答出学校的楼房有多高， 一盆水（学生教室里都有的水桶）大约有多重，68.7元大约能买多少本每本 1.5元的练 习本，苹果 5.8元一千克买 25千克大约要多少元等一些并不复杂的问题。而对于判断 几个计算题的对错，几乎所有的孩子都要用笔算。根据此类现状分析
9、原因，研究对策完成了调查报告。 （2）通过大数的认识，口算、计算、综合应用等课堂教学逐步培养学生的估算意 识，探索出估算的方法。 首先培养学生估算意识。我在平时的教学中加强渗透和训练，时时在教学中引导 学生尝试着进行估算。除了课堂训练外，补充一些习题也可以使学生在估算意识上有 所加强。在计算时，教师可以多提出引导性的问题：得数大约是多少？你是怎么知道 的？通过在计算前估算，知道了得数的大致范围，为下面计算的准确性创造了条件。 另一方面，教师可以通过具体事例，让学生了解到估算在生活中的作用，估算无处不 在。在整个过程中，师生间，生生间要多交流，要明白估算的结果不是唯一的，估算 的结果没有正确错误
10、之分，不能简单认为估算结果越精确越好，而是要根据实际的需 要来选择方法。 当然，估算习惯的培养决不是一蹴而就的，而是需要长期的过程，这就要求教师 在课堂上多提供给学生估算的机会和多指导一些估算的方法。久而久之，学生就能形 成良好的估算习惯，实现估算在数学能力培养中的价值。 其次提高学生估算能力。要想加强学生的估算意识，培养学生的估算能力，首先 要在具体的情景中改变学生对估算的态度，正确认识估算的价值。教师在教学中要创 设现实、有趣、富有挑战性的情景，使学生逐步体验估算的优越性。其次，教学中， 通过设计“开放性”估算题，引导学生进行“开放性”估算，利于提高学生的估算兴 趣，产生探索解决的动力，更
11、重要的是学生在估算的过程中，各种能力得到综合的运 用与提高。再次，要开展经常性的估算活动。如同只有在水中，才能学会游泳一样， 学生的估算能力也只有在经常性的估计实践中才能得到发展，更何况估计不仅仅是一 种技能，更主要的是一种良好的意识和习惯。如根据自己的身高估计桌子的高矮、衣服的肥瘦，根据一堆物体估计盛放容器的大小，根据房间估计所需瓷砖的多少，估计 下课还有多少时间需要指出的是，对于估计没有正确与错误之分，只有误差大小 之说，因此，当学生对估算有不同结果时，不应责备学生，而应组织学生检查他们最 初的估计过程，引导他们做出调整，利用反馈改进估计，逐步提高学生的估计能力。 （估算离准确数更接近）
12、总之，培养学生的估算能力会激活思维，提高学生的数学素养，提高学习效率， 培养一定的数感。让小学生具备初步的估算能力，需要师生一起增强意识，共同努力。 最后探索总结归纳出适合四年级学生特点的估算方法。 1凑整估算。这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中最基本的 估算方法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看成比较接近的整数或整 十数整百数整千数等等再计算。如估算 7119，可以取近似数 7020，即 711970201400。根据口诀估算。即不一定把数量看成整十整百整千数，而是根据乘法口诀把 数量看成接近的口诀数。如 4117 可以把 4117 看成 420760，而 411
13、8 可以看 成 400850，估算时，为了计算的简便，应根据口诀灵活处理。根据位数估算。计算多位数乘、除法时，积的位数等于两因数位数之和或比 这个和少 1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多 1。如 学生估算 812423 了，被除数的最高位 8 比除数 4 大，可以商 2，说明商的最高位 在百位上，应该是一个三位数且首位是 2，于是可判断商“23”这个两位数是错误的。又 如 6329 的积，肯定是四位数，学生如果对错了位或算错成三位数就错了。根据尾数估算。如 20123236567，只需算一下个位： 123，1358，就可以知道得数 67 是错误的；又如 596436
14、21，只需算一下： 9436，得数个位一定是 6，3621 这个得数是错误的。根据经验估算。如三（1）班有男生 25 人，平均身高 138 厘米；有女生 23 人，平均身高 134 厘米，全班平均身高是多少厘米？根据经验可知，全班平均身高应 在 134 厘米至 138 厘米之间，如果有学生算出其他的答案，说明一定是错误的。 根据规律估算。即根据数学中的有关规律进行估算。如计算整数、小数或分数 乘法时，可根据一个因数（0 除外）小于 1，积小于另一个因数；一个因数大于 1，积 大于另一个因数进行估算；除法时除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被 除数等规律进行估算。 7、口算估算法。
15、在计算中，除了必须熟记加法表和乘法口诀外，记住一些特殊的 数的计算结果，对于估算也十分有益，例如： 254=100，1258=1000，154=60，185=90，1212=144 等，利用这些基本口算 也可进行估算，如 1248813.由于题中的两个已知数分别接近于 1250 和 800，所以利 用 1258=1000，估算出 1248813 的大约结果。（3）把提炼出的估算方法再次应用到课堂学习和实际生活中，提高估算能力。 上学期主要是对学生意识的培养，能力的提高和方法的总结。而下学期把上学期 的成果进行应用，我们开展了以下活动：课堂实践（一）：把总结的估算方法应用到 课堂教学中。案例：“
16、除法估算”教学片段设计 1学生猜想：猜一猜，今天将要学习的除法估算会用到我们以前所学过的哪些知 识?你为何要这样猜? 2验证猜想，探求方法。 (1)先估算，再用计算器算。 89831 62319 50449 62469 小组合作，先讨论第一小题怎么估算，然后再用计算器计算，比较一下计算的 结果。 小组代表汇报，师生共同小结方法。 依此方法独立估算第2、3小题。 先独立估算第4小题，学生汇报，再课堂讨论应该怎么估算，师生共同小结方 法。 学生独立估算准备题4。 (2)估算下面各题。 612021 828238 890429 362059 独立估算，再用计算器计算。 小组交流估算方法。 学生汇报。 (3)除法的估算方法。 学生独立思考除法估算方法。 小组交流方法。 学生汇报方法。 师生归纳方法：先求除数的近似数，根据除数想口诀，再看口诀求被除数的近 似数，最后运用口诀得结果。 (4)估算下面各题。 9130
