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1、九年级上学期期中（数学）考试试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（12小题，每题3分，共36分） 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2 =8 (a3) B.ax 2 +bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2 3 3 2 0 57 x x 2.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( )3.下列3个图形中是位似图形的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 4.关于x的一元二次方程 的一个根为0，则m的值为（ ） 2 2 ( 1) 2 3 0 m x x m m A.3 B.1 C.1或
2、3 D.4或2 5.如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移 动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿 与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）A12m B10m C8m D7m 6.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度 为1：2，则斜坡AB的长为（ ） A. B. C. D. 24 3 4 5 6 5 12 7.为测楼房 BC 的高，在距楼房 30 米的A处，测得楼顶B的仰角为 ,则楼 房 BC 的高为（ ）A 30tan 米 B 30 tan 米 C 30sin 米 D 30 sin 米 8.已知三角形两边长分
3、别为2和9,第三边的长为二次方程x 2 -14x+48=0的一 根, 则这个三角形的周长为( )A.11 B.17 C.17或19 D.19 9.如图， 的半径为1， 是 的内接等边三角形，点D，E在圆上， O ABC O 四边形 为矩形，这个矩形的面积是（ ） BCDEA 2 B C D 3 2 3 2 3 10.某超市7月份的营业额为200万元,已知第三季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月 增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x) 2 =1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x) 2 =1000
4、 11.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30，45，60(设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝 （ ）A. 甲的最高 B. 乙的最低 C. 丙的最低 D. 乙的最高 A B C 12.如图，在ABC中，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D过点C作CFAB，在CF上 取一点E，使DE=CD，连接AE对于下列结论： AD=DC； CBACDE； = ； AE与O相切， 一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A B. C D 二、填空题：（6小题，每题3分，共18分） 13.在ABC中，若A、B满足 ，则C=
5、 ； 0 tan 1 2 3 cos 2 B A 14.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长 为 米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影 0.8 子落在教学楼的墙壁上（如图） ，其影长为 米，落在地面上的影长为 米，则树高为 1.2 2.4 米 15.如图,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则 = DFGE FBCG S S 四边形四边形 ： 16.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌 面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水 的最大深度是2cm，则杯
6、底有水部分的面积是 cm 2 . 17.若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且 2 2 4 3 0 x kx k 1 2 , x x 满足 .则k的值为 . 1 2 1 2 x x x x g 18.如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形 1 、 2 、 3 （图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的 面积是 三、解答题：（6小题，19题9分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题13分，共66分） 19.（每题3分，共9分）按下列要求解一元二次方程： （1） 2 3 1 0 x x （公式法） （2） （配方法）
7、2 2 1 3 x x （3） （因式分解法） 2 ( 3) 4 ( 3) 0 x x x 20.（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测 得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树 顶A点的仰角=60，求树高AB(结果保留根号)21.（10分）已知关于 x 的一元二次方程 2 2 6 0 x x k （ k 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 1 x ， 2 x 为方程的两个实数根，且 1 2 2 14 x x ，试求出方程的两个实数根和 k 的值 22.（12分）如图所示，在平行四边形
8、ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为 AE上一点，且BFEC (1)求证：ABFEAD； (2)若AB4，BAE30，求AE的长； (3)在(1)(2)的条件下，若AD3，求BF长.(计算结果含根 号). E B D C A F23.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销 售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫 每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若将每件衬衫降价用x表示，商场平均每天的赢利用y表示，那么请直接写出x与
9、 y之间的函数关系式？（3）依据（2）的关系式，求：当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？24.（13分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且AD平分CAB，过点D作AC的垂 线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F （1）求证：EF与O相切； （2）若AB=6，AD=4 ，求EF的长 答案 1、选择题：1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.D 12.D 2、填空题：13. 105 14. 4.2m 15. 4:13 16. 417. 18. 144 4 3 3、解答题： 19. （1） 2 3 1 0 x x （公式法）
10、解： 1 3 1 a b c Q ， ， 2 2 4 ( 3) 4 1 ( 1) 13 b ac ， 1 2 3 13 3 13 2 2 x x ， （2） （配方法） 2 2 1 3 x x 解：移项，得二次项系数化为1，得 2 2 3 1 x x 2 3 1 2 2 x x 配方由此可得 ， 2 2 2 3 3 1 3 2 4 2 4 x x 2 3 1 4 16 x 3 1 4 4 x 1 1 x 2 1 2 x （3） （因式分解法） 2 ( 3) 4 ( 3) 0 x x x 解：( 3)( 3 4 ) 0 x x x ( 3)(5 3) 0 x x 得 或 5 3 0 x 1 2
11、3 3 5 x x ， 0 3 x 20. 解：过点C作CFAB于点F，设AF=x(米).则有:CF=DB,CD=BF=4(米),AB=x+4 在RtACF中，tan=tan30= = = AF CF x CF得 CF= x 3 BE=BDDE=CFDE= x33在RtAEB中，tan=tan60= = = 得，AB=3x3 3 AB EB33x3 = x+4 解得：x=2+ AB=6+ (米) 树高（6+ ）米3 21.解：（1） 0 4 36 ) ( 1 4 ) 6 ( 4 2 2 2 2 k k ac b Q ，因此方程有两个不相等的实数 根（2） 1 2 6 6 1 b x x a Q
12、又 1 2 2 14 x x Q ，解方程组： 1 2 1 2 6, 2 14, x x x x 解得： 2 1 8. 2, x x 将 2 1 x 代入原方程得： 0 ) 2 ( 6 ) 2 ( 2 2 k ， 解得： 4 k 22.（1）证明（略） （2） （3） 3 3 8 3 23.解：设每件衬衫应降价x元。 (40-x)(20+2x)=1200 (x-10)(x-20)=0 x 1 =10(舍去) x 2 =20 （2）y=-2x 2 +60x+800 （3）解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为 Y=(40-x)(20+2x)=-2 x 2 +60x+800=-2(x 2 -30x
13、+225)+1250=-2(x-15) 2 +1250 所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元 24.（1）证明：连接OD， AD平分CAB，OAD=EAD OE=OA，ODA=OADODA=EADODAE ODF=AEF=90且D在O上，EF与O相切 （2）连接BD，作DGAB于G， AB是O的直径，ADB=90，AB=6，AD=4 ，BD= =2， OD=OB=3，设OG=x，则BG=3x，OD 2 OG 2 =BD 2 BG 2 ，即3 2 x 2 =2 2 （3x） 2 ，解得x= ，OG= ，DG= = ， AD平分CAB，AEDE，DGAB， DE=DG= ，AE= = ， ODAE，ODFAEF， = ，即 = ， = ，EF=
