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1、1 浅析在小学数学教学中培养学生直觉思维能力 关键词：直觉思维 数学直觉 数学灵感 摘要：多年来数学教学中偏重于逻辑思维的培养，而忽视直觉思维的发展。随着教 育改革的深入，对人才要求的不断提高。直觉思维的发展应得到充分的重视。本文 阐述了直觉思维在小学数学教学中的重要性，介绍了直觉思维的概念，并针对直觉 思维的三大特征提出了培养方法。一提到数学，大多数人首先会想到的，就是逻辑思维。诚然，数学能培养人们 更好的逻辑思维能力，但在数学中不仅仅只有逻辑思维是完美的。如果说逻辑思维 用于数学的推理证明，那么直觉思维可用于数学的发明或发现。如果说逻辑推理只 能用于演绎一般到特殊，那么直觉用于创造。直觉思
2、维在数学学习中不仅是客观存在的，而且是数学教育的重要内容，对全 面提高学生思维水平，特别是创造性思维能力可以说是必不可少的。虽然在小学数 学教学大纲中并未将它作为一种基本能力提出来，但它作为数学中分析问题和解决 问题的一部分却毋庸置疑。庞加莱认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具。 ” “没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想。 ”富克斯也认为：“伟大的发 现都不是按逻辑的法则发现的，而都是有猜测得来的，换句话说，大都是凭借创造 性的直觉得来的。 ”波利亚认为，一个数的推导，在笛卡儿看来就像一条结论的链， 一个相继的步骤序列，有效的推导所需要的是在每一步上直觉的洞察力；相对于推 理来讲，
3、我们更应当侧重于直觉的洞察。 而目前，在小学教学中，特别是在数学教学中对于直觉思维的运用和培养，还 没有引起应有的重视与普遍的关注。由于人们习惯于从数学教科书和数学专著中看 到数学和数学思维，往往只看到数学高度抽象、系统化、严格演绎的一面，忽视了 书籍中所表达的是非真实的、经过整理加工的数学思维活动，忽视了数学形成过程 中生动、直观的一面及包含着的大量源于直觉思维的结果。在一些教学过程中，老 师把证明过程过分的严格化，程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的 光环就被掩盖住了。过多的注重逻辑思维能力的培养，这不利于思维能力的整体发 展。2 因此，在小学数学教学中，应重视直觉思维能力的培养
4、。这有利于小学生探索 意识，创新意识的形成，有利于学生主体参与意识的增强，有利于小学生数学素养 的提高。 一、直觉思维的概念： 直觉思维是未经过一步步分析，无清晰步骤，而对问题突然间领悟、理解或给 出答案的思维，它是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维。 二、直觉思维的特征： 1、直觉思维的直接性 直觉思维往往是在客观事物的细节还不分明的情况下所做出的对整个事物的直 接感知。是直接反映对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识 对象的直接领悟和洞察，这是直觉思维的本质特征。直觉思维直接性，在时间上表 现为快速性，即直觉思维有时是在一刹那间完成的，迅速肯定或否定某一思路
5、或结 论，给人以“发散“、“放射“的感觉，一计不成又生一计。直觉思维的直接性，在过 程上表现为跳跃性，思维者不是按部就班地推理，而是跳过若干中间步骤或放过个 别细节而从整体上直接把握研究对象的本质和联系。 2、直觉思维的非逻辑性 直觉思维不须像逻辑思维那样从个别到一般，从一般到个别，经过逻辑程序推 断。而是通过直觉，运用自己脑袋里储存的知识“相似块”或“潜知”，迅速做出 非逻辑的判断或产生新的认识。许多创造性设想往往在逻辑思维中断时出现。社会 上有一个错误的公式：非逻辑=非理性非科学。但逻辑并不等于理性，所以非逻 辑也不等于非理性。笛卡儿认为理性和直觉是相辅相成的，斯宾诺莎甚至认为直觉 是理性
6、的最高表现。君不见那些不合时代的逻辑、理论、概念、观念常为新的逻辑、 理论、概念、观念所代替吗?逻辑所依靠进行推理的概念可能大部分是正确的，但 也不乏需要修正的错误的概念，不能说逻辑推理的结论一定是科学的；也不能说直 觉思维的综合判断一定是非科学的。因为它也建立在知识、经验的基础之上，并非 凭空而来。3 3、直觉思维是非语言过程直觉思维是突然爆发的、飞跃的思维，在客观上给人以不可解释之感。由于它 是在刹那间完成的，略去了许多中间环节，难以用语言来表述它的过程。 爱因斯坦说：“看来，直觉是头等重要的。“事实上，很多数学定理最初都是依 靠直觉猜出来的，证明不过是后来补行的手续。 三、直觉思维的类型
7、： （一）数学直觉 一般认为，数学直觉是能够运用有关知识组块和形象直感对当前问题迅速形 成解决问题的方法或途径的思维形式。 知识组块在人的头脑中的表征是丰富多彩的。各人对同样的知识，其表征方 式不一定相同。但是它是抽象与形象的结合，既是知识的浓缩，也是形象的结晶。 组块思维是直觉的逻辑基础，而直感则是直觉形象成分。直觉在解决新问题时并非 是简单的再认，它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与 当前问题近似的组块通过不同的直感进行联结。根据系统论的观点，整体大于部分 之和。因此，直觉思维对问题的了解、改造和整合加工是具有创造性的加工。数学 直觉是一种直接反应数学对象结构关系的心
8、智活动形式，它是人脑对于数学对象的 某种直接的领悟或洞察。并非数学家才能产生数的直觉，对于学习数学已经达到一 定水平的人来说，直觉是可能产生也是可以加以培养的。如果一个学生在解决数学 新问题时能够对它的结论做出直接的迅速的领悟，我们就应认为这是数学直觉的表 现。较之数学家在创造性思维过程种表表现出的数学直觉来说，虽属于不同层次， 但本质是一致的。 （二）数学灵感 数学灵感（或顿悟）是直觉思维的另一种形式。 有这种现象：一个学生坐在课桌旁对问题经长时间思考仍百思不得其解，刚 要起身向老师请教却突然“茅塞顿开” ，一下子领悟到问题的答案。这就是灵感的 爆发。由于灵感的思维加工过程有一部分是在浅意识
9、中进行的，所以人们往往意识4 不到解决问题的过程。 数学直觉和数学灵感之间具有深刻的本质联系。即灵感是直觉的更高发展， 是一种突发性直觉。通常灵感的形成是从多次的直觉受阻或产生错误的情况下得到 教益，而使一部分信息不自觉地转入潜意识加工，最终有在某种意境或偶发信息的 启发下，由潜意识跃入显意识爆发顿悟的。因此，数学灵感是从多次数学直觉中升 华而形成的结晶，而数学直觉又是在多次，反复的逻辑思维和形象直感的相互作用 下形成的。 四、数学直觉能力的培养 数学直觉思维能力能否培养呢？对于这个问题，不少数学家都曾做出了十分 肯定的回答。法国数学家阿达玛认为：直觉的产生虽然有其突然性和不可预期性， 但我们
10、并不能因此而把直觉的产生完全归于“机遇” 。徐利法教授也明确指出： “数学直觉是可以后天培养的。 ”可见，小学生的数学直觉思维能力是可以在学习 数学的过程中逐步地成长起来的。 发展数学直觉思维能力应从小抓起，一来年龄小的孩子直觉思维在整个思维 活动中所占的成分要多些，其次是容易因受到鼓励而使直觉思维得以发展，反之， 也容易被扼杀。 那么，怎样才能有效地培养和发展小学生的数学直觉思维能力呢？根据直觉 的特征，给学生提供结构化、整体化的教材，教师还必须改变传统的教学观念，给 学生创造利于直觉思维的环境，引导他们开拓思想，大胆猜测，在教学中重视学生 的感悟作用。 1、提供结构化的教材 直觉思维是对事
11、物整体结构的感知，散乱的信息、知识无助于直觉思维。直 觉思维也是一种敏锐快速的综合思维，需要知识组块和逻辑推理的支持。发展学生 数学知识组块，打好基础，形成良好知识结构是发展直觉思维能力的基础。有的学 生虽然也表现出“快” ，却屡屡出错，思考问题明显缺乏深度，究其原因，就在于 基础不牢。因此，我们既有鼓励学生发展直觉思维能力，又有帮助他们，使他们的 思维在各方面得到较为均衡的发展，提高数学直觉思维的合理性。 2、创造利于直觉思维的环境5 要培养学生的直觉思维，就要给学生创造有利于直觉思维的环境。那么，怎 样的环境有利于学生发展直觉思维呢？简言之，就是开放、活跃的教学气氛和师生 之间和谐的师生关
12、系。活跃的教学气氛有利于学生发挥自己的想象力来解决问题、 提出问题。对于学生的问题、方法，教师不应因其存在错误和不周全的幼稚面而进 行嘲笑或不予理睬，而应给予鼓励和帮助其分析，引导其思维，给学生以积极思考 的环境刺激。这样，学生们都会勤于思考，热衷于思考，于是就有利于直觉在思考 过程中的产生。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆 设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思 维。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的 喜悦感。 值得注意的是，教师引导学生大胆猜测时，学生猜错了也不要泼冷水，而应 鼓励他们去寻求猜错的
13、原因，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉。 3、培养学生的猜测意识。 直觉思维具有突发、飞跃特点，它一般是通过对事物总体的直观感觉而产生 的。直觉思维的这个特点反映到教学上，最明显的表现就是学生的猜测。过去的数 学强调的是逻辑和精确，课堂上很少有估计，有猜测。其实，数学就是找规律，找 关系，形成表达式，并加以证明，这一过程充满着探索与创造。观察、实验、猜测、 验证等活动，这些正是数学的魅力所在。猜测，从心理学角度看，是直觉思维的一 部分，他具有快速、直接、跳跃的特点，是学生有方向的猜测和判断，是创造性思 维的重要形式与表现。教学中培养学生的猜测意识，引导学生进行大胆猜测，正是 培养学生直觉思维的
14、重要方式。 当然，敢于猜测不等于可以不负责任的乱猜乱想。猜测是一种合情推理，它 与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜测是解题的路标； 对于以有结论的问题，猜测是寻求解题途径的垫脚石。猜测并非都是直觉思维，但 在相当多的场合，猜测属于带有直觉性的高级认识过程。猜测的形成是对研究的对 象或问题，联系已有知识与经验进行形象的分解、选择、加工、改造的整合过程。 如有这样一个应用题：在一个农场里，鸡和兔共 22只，它们的脚有 58只， 鸡和兔各有几只？ 这是一个类似与古代鸡兔同笼的问题，这种题目很多学生都觉得难以理解，6 也无从下手。教学中可引导学生大胆猜测，找到了答案后，教师可以
15、请他回顾一下 猜测的过程，再引导学生进；最后借助表格将“鸡是 0只，兔是 22只”一直到 “鸡是 22只，兔是 0只”中所有情形下的脚的数量计算出来，并进一步引导学生 观察、思考，探索出规律和解决问题的思路。这种“猜测交流验证”的教 学过程，不仅能调动学生的学习情趣，引导学生积极探索、主动学习，而且学生的 数学直觉能力也在猜测中获得了有效发展。 4、重视学生的感悟作用。 黄全愈的素质教育在美国一书比较了中美的教育，其中指出了：美国学 生是学得少，悟得多；中国学生是学得多，悟的少。想想，确实如此！传统的数学 教学中，教师讲，学生听；教师问，学生答。学生学得多、练得多，悟得却很少。 “悟”是学生主
16、动探求知识的一种心理活动，是外在知识内化的重要途径。学生只 要用心去感悟，才能自己发现知识的内在规律，做到融会贯通，达到“真懂”或 “彻悟”的境界，提高数学直觉能力。 例如：教学商不变性质时，老师可提供如下一组算式： 15/5 150/30 45/9 150000/3000 600/120 75/15 学生通过计算发现它们的商都是 5，就会觉得非常奇怪，产生进一步探索的欲 望，并试图找出其中的规律（诱） 。此时，老师再引导学生根据上面式子的特点编 出商是 5的算式（悟） 。学生通过积极主动的探索，从人人动手编题中亲自体验除 法中各数间的变化，悟出商不变性质（透） 。在这个教学过程中，教师并没有去概 括性质，只是提供机会、创设环境，诱导学生主动探索，使学生在自主探索的过程 中真正“悟”透教学知识。当学生对所学内容的整个知识体系在头脑中成为非常直 观浅显、非常透彻明白的东西，也就达成了“直觉的把握” 。布鲁纳认为直觉思维和逻辑思维具有互补的性质。有些问题用逻辑思维去解 决十分困难，而用直觉思维却轻而易举地可以得到解决。 数学直觉是一种不包含逻辑
