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1、6. 探索多边形的内角和与外角和 一. 填空题 1. 若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数是_. 2. 多边形的边书增加2,则内角和增加_度. 3. 若五边形内角之比为2:3:4:5:6,则最大内角的度数是_. 4. 若一个多边形的每一个外角都等于24,则这个多边形的边数是_. 5. 各角都相等的五边形的每一个外角都等于_. 6. 若一个多边形的每一个外角都等于30,则它的内角和等于_. 7. 如果一个多边形的每个内角都相等,且每个内角是它邻补角的一半,则它的边数是_. 8. 如果一个多边形内角和对于外角和的3倍,那么这个多边形的边数是_. 9. 每个内角都比外角大36的多边形是
2、_边形. 二. 选择题 10. 一个多边形的内角和等于外角和的一半,那么这个多边形 ( )A. 是三角形 B. 是四边形C. 是五边形 D. 是六边形 11. 内角和是外角和3倍的电冰箱共有对角线 ( )A. 9条 B. 10条C. 20条 D. 24条 12. 如果等角n边形的一个外角不大于40,则它的边数n满足 ( )A. n=8 B. n=9 C. n9 D. n9 13. 随着边数的增加, n边形的外角和 ( )A. 不变 B. 增加C. 减少 D. 不一定 14. 一个多边形内角和是外角和的K倍,那么这个多边形的边数是 ( )A. K B. 2K+1 C. 2K+2 D. 2K-2
3、15. 如图4.6-1,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉距离都是一个单位,橡皮筋构成一 个四边形,那么它的面积为 ( )A. 4.5 B. 5C. 5.5 D. 7.5图4.6-1 三. 解答题 16. 已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍,求这个多边形的内角和. 17. 一个多边形的各个内角相等,且它的每个内角比其外角大100,求这个多边形的边数. 18. 有两个多边形,它们都是各边相等,各角也相等的多边形,若这两个多边形边数的比为 1:2,内角的比为3:4,你能确定它们的边数吗?请说明理由. 四. 应用题 19. 如图4.6-2所示, n边形的外角和公式除教科书给出的方法外,请考虑从
4、n边形有n个 顶点,每个顶点处出发的所有角的和为360来推导. 图4.6-2 20. 如图4.6-3所示,四边形ABCD中,AB=AC=AD,(1) 若DAC=2BAC,则DBC=2BDC,说明理由;(2) 试猜想当DAC=3BAC,DAC=4BAC,DAC=nBAC时,DBC与BDC有何关 系?并说明你的理由. ODCBA 图4.6-3 五. 综合能力提高题 21. 一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350,你知道这个多边形的边数吗? 22. 我们知道,三角形没有对角线,四边形有2条对角线,五边形共有5条对角线,请问:(1) 六边形共有多少条对角线?七边形呢?(2) 你能通过上面的的规律,说出n边形共有多少条对角线吗?
