《2015年高中数学 3.4.1函数与方程（1）课件 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高中数学 3.4.1函数与方程（1）课件 苏教版必修1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 必修 情境问题： 在第 们利用对数求出了方程 利用函数的图象能求出方程 情境问题： 如图 1，一次函数 y ( 2， 0)点，试根据图象填空 ： (1)k 0， b 0； (2)方程 b 0的解是 ； (3)不等式 b 0的解集 x y O 2 方程 f (x) 0的解、不等式 f (x) 0、 f (x) 0的解集 与函数 y f (x)的图象密切相关： 方程 f (x) 0的解是函数 y f (x)的图象与 如何定义这一数值呢？ 已知二次函数 y 3， 0) 和 (1， 0)，且开口方向向下，试画出图象并结合图象填空： (1)方程 c 0的解是 ； (2)不等式 c 0的解集为
2、； 不等式 c 0的解集为 图 1 2 x y O 4 2 3 1 数学建构： 函数零点的定义： 一元一次方程 b 0(k0)的根称为一次函数 y 一元二次方程 c 0(a0)的根称为二次函数 y c(a0) 的零点 一般地，对于函数 y f (x)(xD)，我们把使 f (x) 0的实数 y f (x)(xD)的零点 数学应用： 例 1 函数 y f (x)(x 5， 3)的图象如图所示 ，根据图象，写出函数 f (x)的零点及不等式 f (x) 0与 f (x) 0的解集 y x O 5 3 1 1 3 函数 f (x)的零点 2 0 2 不等式 f (x) 0的解集为 x| 2 x 0或
3、 2 x3 不等式 f (x) 0的解集为 x| 5x 2或 0 x 2 数学探究： 二次函数 y c(a 0)的零点、图象与一元二次方程 c 0的实数根的关系 4 0 0 0 c 0的根 y y 见课本 92页表 3学应用： 例 2 求证：二次函数 y 23x 7 有两个不同的零点 变式练习 1下列区域： (1)( 3， 2)， (2)( 2， 1)， (3)( 1， 0)， (4)(0， 1)， (5)(1， 2)， (6)(2， 3)，函数 y 23x 7的两个零点分别 在其中的区间 上 (1) (5) 数学建构 ： 函数零点存在条件 ： 若函数 y f (x)在区间 a， b上的图象是
4、一条不间断的曲线，且 f (a)f (b) 0，则函数 y f (x)在区间 (a， b)上有零点 思考：若 y f (x)的零点，且 a b，那么 f (a)f (b) 0 一定成立吗？ 数学应用： 例 3判断函数 f(x) 2x 1在区间 (2， 3)上是否存在零点？ 变式练习 2 (1)函数 f(x) 25x 2的零点是 _ (2)若函数 f(x) 2实数 _； (3) 二次函数 y 215的一个零点是 3，则另一个零点是 ； 数学应用： 例 4求证：函数 f(x) 1在区间 ( 2， 1)上存在零点 变式练习 3 已知函数 f(x) 3x 3在 该零点在区间t， t 1上，则实数 t
5、数学应用： 补充例题若关于 (m 2)x 2m 1 0有一根在 (0， 1)内，试确定实数 m 的范围 变式 1已知方程 2x 1 0在 (0， 1)内恰有一解，求实数 变式 2已知方程 2x 1 0在 (0， 1)内恰有一解，求实数 数学应用： 补充练习 1已知函数 f (x) (x a)(x b) 2(a b)的两个零点分别是 ，( )， 则实数 a、 b、 、 的大小关系用 “ ” 按从小到大的顺序排列是 2若函数 f (x) 7的零点一个大于 2，一个小于 2，则 实数 3若函数 f (x) 7的零点都大于 2，则 实数 是 4若函数 f (x) 7的零点都小于 2，则 实数 是 小结： 二次函数与 一元二次方程 函数的零点 二次函数的零点与对应一元二次方程根的关系 函数零点存在的条件 二次函数 的零点 作业： 课本 题 2， 5
