《2017届高三数学一轮复习第十五篇几何证明选讲第2节直线与圆的位置关系课时训练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学一轮复习第十五篇几何证明选讲第2节直线与圆的位置关系课时训练理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第2节 直线与圆的位置关系 【选题明细表】 知识点、方法 题号 圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题 1 圆内接四边形的判定和性质 2 四点共圆 3 圆的综合问题 4 1.(2016大同调研)如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于D,DEAC 交AC延长线于点E,OE交AD于点F. (1)求证:DE是O的切线; (2)若 =,求 的值. (1)证明:连接OD, 因为OA=OD,所以ODA=OAD, 因为BAC的平分线是AD, 所以OAD=DAC, 所以DAC=ODA,可得ODAE. 又因为DEAE, 所以DEOD, 因为OD是O的半径, 所以DE是O的切线. (2)解:连
2、接BC,DB,过D作DHAB于H, 因为AB是O的直径, 所以ACB=90, RtABC中,cosCAB= =. 因为ODAE,所以DOH=CAB, 所以cosDOH=cosCAB=. 因为RtHOD中,cosDOH= , 2 所以 =,设OD=5x,则AB=10x,OH=3x, 所以RtHOD中,DH= =4x, 2 2 AH=AO+OH=8x, RtHAD中,AD 2 =AH 2 +DH 2 =80x 2 , 因为BAD=DAE,AED=ADB=90. 所以ADEABD,可得 = , 所以AD 2 =AEAB=AE10x,而AD 2 =80x 2 , 所以AE=8x, 又因为ODAE, 所
3、以AEFDOF,可得 = =. 2.(2016银川市模拟)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且AB是圆O的直径,过点D的圆O 的切线与BA的延长线交于点M. (1)若MD=6,MB=12,求AB的长; (2)若AM=AD,求DCB的大小. 解:(1)因为MD为圆O的切线, 所以由切割线定理知 MD 2 =MAMB,又MD=6, MB=12,MB=MA+AB, 所以MA=3,AB=12-3=9. (2)因为AM=AD, 所以AMD=ADM, 连接DB,又MD为圆O的切线, 所以由弦切角定理知ADM=ABD, 又因为AB是圆O的直径, 所以ADB为直角, 即BAD=90-ABD. 又BAD=AM
4、D+ADM=2ABD, 于是90-ABD=2ABD,所以ABD=30, 所以BAD=60. 又四边形ABCD是圆内接四边形,3 所以BAD+DCB=180, 所以DCB=120. 3.如图,AB是O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E的 任意一点,连接BF,AF并延长分别交O于点M,N. (1)求证:B,E,F,N四点共圆; (2)求证:AC 2 +BFBM=AB 2 . 证明:(1)连接BN,则ANBN, 又CDAB,则BEF=BNF=90, 即BEF+BNF=180, 则B,E,F,N四点共圆. (2)由射影定理可知 AC 2 =AEAB, 由RtBEF与R
5、tBMA相似可知 = , BFBM=BABE=BA(BA-EA), BFBM=AB 2 -ABAE, 则BFBM=AB 2 -AC 2 , 即AC 2 +BFBM=AB 2 . 4.(2015高考新课标全国卷)如图,O为等腰三角形ABC内一点,O与ABC的底边BC交 于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. (1)证明:EFBC; (2)若AG等于O的半径,且AE=MN=2 ,求四边形EBCF的面积. 3 (1)证明:由于ABC是等腰三角形,ADBC, 所以AD是CAB的平分线. 又因为O分别与AB,AC相切于点E,F,所以AE=AF, 故ADEF. 从而EFBC. (2)解:由(1)知AE=AF,ADEF, 故AD是EF的垂直平分线.4 又EF为O的弦,所以O在AD上. 连接OE,OM, 则OEAE. 由AG等于O的半径得AO=2OE,所以OAE=30. 因此ABC和AEF都是等边三角形. 因为AE=2 , 3 所以AO=4,OE=2. 因为OM=OE=2,DM=MN= ,所以 OD=1. 3 于是AD=5,AB= . 10 3 3 所以四边形EBCF的面积为( ) 2 -(2 ) 2 = . 10 3 3 3 2 3 3 2 16 3 3
