《2016-2017学年高中数学第3章概率3.3.2均匀随机数的产生课时作业新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学第3章概率3.3.2均匀随机数的产生课时作业新人教a版必修3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3.3.2 均匀随机数的产生 课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率. 3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积 1均匀随机数的产生 (1)计算器上产生0,1的均匀随机数的函数是_函数 (2)Excel软件产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand()” 2用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)_的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果 (2)_的方法：用Excel软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟注意 操作步骤 3a，b上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数xRAND，然后利用伸缩和平移交换， xx
2、1 *(b-a)+a就可以得到a,b内的均匀随机数，试验的结果是a,b上的任何 一个实数，并且任何一个实数都是等可能的. 一、选择题 1将0,1内的均匀随机数转化为3,4内的均匀随机数，需要实施的变换为( ) 2在线段AB上任取三个点x 1 ，x 2 ，x 3 ，则x 2 位于x 1 与x 3 之间的概率是( ) A. B. 1 2 1 3 C. D1 1 4 3与均匀随机数特点不符的是( ) A它是0,1内的任何一个实数 B它是一个随机数 C出现的每一个实数都是等可能的 D是随机数的平均数 4如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒 豆子，它落在阴影区域内的概
3、率为 ，则阴影区域的面积为( ) 2 3 A. B. 4 3 8 3 C. D无法计算 2 3 5在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形这个正方形的 面积介于36 cm 2 与81 cm 2 之间的概率为( ) A. B. C. D. 36 81 12 36 12 81 1 4 6将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中 间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )2 A一样大 B蓝白区域大 C红黄区域大 D由指针转动圈数决定 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7在圆心角为90的扇形中，以圆心
4、O为起点作射线OC，使得AOC和BOC都不小 于30的概率为_ 8在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_ 9在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个 小于1的概率是_ 三、解答题 10利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线ylog 3 x与x3及x轴围成的图形)的 面积 11假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先 后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率： (1)小燕比小明先到校； (2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校 能力提升3 12如图所示，曲线yx 2 与y轴、直线y1围成一个区域A(图中的阴影
5、部分)，用 模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法) 13甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻 钟，过时即可离去求两人能会面的概率(用两种方法) 10,1或a，b上均匀随机数的产生 利用计算器的RAND函数可以产生0,1的均匀随机数，试验的结果是区间0,1内的任 何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1 之间的均匀随机数进行随机模拟 计算器不能直接产生a，b区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果Z 是0,1区间上的均匀随机数，则a(ba)Z就是a，b区间上的均匀随机数 2随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法用
6、计算机或计算器模拟试验，首先 把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻 画影响随机事件结果的量我们可以从以下几个方面考虑： (1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数如长度、角度型只 用一组，面积型需要两组 (2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围 (3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式4答案： 33.2 均匀随机数的产生 知识梳理 1(1)RAND 2.(1)试验模拟 (2)计算机模拟 作业设计 1C 根据伸缩、平移变换aa 1 *4-(-3)+(-3)=a 1 *7-3. 2B 因为x 1 ，x 2 ，x 3 是线
7、段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且 都是 . 1 3 3D A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不 是“随机数的平均数” 4B ，S 阴影 S 正方形 . S阴影 S正方形 2 3 2 3 8 3 5D 由题意知，6AM9，而AB12，则所求概率为 . 96 12 1 4 6B 指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域 大 7. 1 3 解析 作AOEBOD30，如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB内 任意一条射线上，而要使AOC和BOC都不小于30，则OC落在扇面DOE内， P(A) . 1 3 8. 2
8、3 解析 由|x|1，得1x1. 由几何概型的概率求法知，所求的概率P . 区间1，1的长度 区间1，2的长度 2 3 9. 3 6 解析 以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形， 当P落在其内时符合要求 P . 3 1 2 3 12 3 4 22 3 6 10解 设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分” (1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x 1 RAND，y 1 RAND. (2)经过伸缩变换xx 1 *3,y=y1*3，得到两组0,3上的均匀随机数. （3）统计出试验总次数N和满足条件ylog3x的点（x,y）的个数N 1 （4）计算频率
9、f n (A)= ，即为概率P(A)的近似值 1 A N N5 设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A) ，所以 . S 9 N1 N S 9 所以S 即为阴影部分面积的近似值 9N1 N 11解 记事件A“小燕比小明先到校” ；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军 先到校” 利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数， aRAND，bRAND，cRAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间； 统计出试验总次数N及其中满足bc的次数N 1 ，满足bca的次数N 2 ； 计算频率f n (A) ，f n (B) ，即分别为事件A，B的概率的近似值 N1 N
10、N2 N 12解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的 豆子数与落在正方形内的豆子数，根据 ，即可求区域A面积的 近似值例如，假设撒1 000 粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面 积S 0.7. 700 1 000 方法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下： 第一步，产生两组01内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标如果一个点 的坐标满足yx 2 ，就表示这个点落在区域A内 第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N， 可求得区域A的面积S . M N 13. 解 方法一 以x轴和y 轴分别
11、表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能 够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结 果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部 分表示 由几何概型的概率公式得： P(A) . A S S 602452 602 3 6002 025 3 600 7 16 所以两人能会面的概率是 . 7 16 方法二 设事件A两人能会面 (1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x 1 RAND，y 1 RAND； (2)经过伸缩变换，xx 1 *60,y=y 1 *60，得到两组0,60上的均匀随机数； （3）统计出试验总次数N和满足条件|x-y|15的点（x,y）的个数N 1 ； （4）计算频率f n (A)= ，即为概率P（A）的近似值. 1 N N
