《2016-2017届高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大(小)值与导数高效测评 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大(小)值与导数高效测评 新人教a版选修2-2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大 (小)值与导数高效测评 新人教A版选修2-2 一、选择题(每小题5分，共20分) 1函数f(x)x2cos x在区间 上的最小值是( ) 2 ，0 A B2 2 C D 1 6 3 3 解析： f(x)12sin x， x ， 2 ，0 sin x1,0，2sin x0,2 f(x)12sin x0在 上恒成立， 2 ，0 f(x)在 上单调递增 2 ，0 f(x) min 2cos . 2 ( 2 ) 2 答案： A 2函数y 的最大值为( ) ln x x Ae 1Be Ce 2D 10 3 解析： 令y 0
2、，则xe 1ln x x2 当x(0，e)时，y0，当x(e，)时，y0的解集是x|00得0 时，f(x)0. 2 2 x 时，f(x)取得极小值， 2 当x 时，f(x)取得极大值，故正确 2 当x时，f(x)0恒成立，即 1 x12 x22x x123 f(x)在1,3上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3) ，最小值是f(1) .故函数f(x) 13 4 3 2 的值域为 . 3 2 ， 13 4 答案： 3 2 ， 13 4 6设函数f(x) x 2 e x ，若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，则实数m的取 1 2 值范围是_ 解析： f(x)xe x x 2 e x 1 2
3、x(x2)， ex 2 由f(x)0得x0或x2. 当x2,2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表： x 2 (2,0) 0 (0,2) 2 f(x) 0 0 f(x) 当x0时，f(x) min f(0)0， 要使f(x)m对x2,2恒成立， 只需mf(x) min ，m0. 答案： m0 三、解答题(每小题10分，共20分) 7已知函数f(x)x 3 ax 2 3x，x3是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在x1,5上 的最大值和最小值 解析： 根据题意，f(x)3x 2 2ax3，x3是函数f(x)的极值点，得f(3) 0， 即276a30，得a5. 所以f(x)x 3 5x 2
4、 3x. 令f(x)3x 2 10x30，得x3或x (舍去) 1 3 当10，函数f(x)在(3,5上是增函数 由此得到当x3时，函数f(x)有极小值f(3)9，也就是函数f(x)在1,5上的最 小值；又因为f(1)1，f(5)15，即函数f(x)在1,5上的最大值为f(5)15. 综上，函数f(x)在1,5上的最大值为15，最小值为9.4 8设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0) (1)当a1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0,1上的最大值为 ，求a的值 1 2 解析： 函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x) a. 1 x 1 2x (1)当a1时，f(x) ，
5、所以f(x)的单调递增区间为(0， )，单调递减 x22 x2x 2 区间为( ，2) 2 (2)当x(0,1时，f(x) a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x) 22x x2x 在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a . 1 2 尖子生题库 9(10分)已知函数f(x) x ln x在 上存在x 0 使得不等式f(x 0 ) 2 3 1 3x 1 4 ，2 c0成立，求c的取值范围 解析： 在 上存在x 0 ，使得不等式f(x 0 )c0成立，只需cf(x) min ， 1 4 ，2 由f(x) 2 3 1 3x2 1 x ， 2x23x1 3x2 2x1x1 3x2 当x 时，f(x)0， ( 1 4 ， 1 2 ) ( 1 2 ，1 ) 故f(x)在 上单调递增；当x(1,2)时，f(x)0，ln e ln 40， 3 25 在 上f(x) min f(2)， 1 4 ，2 cf(x) min ln 2. 7 6 c的取值范围为 . 7 6 ln 2， )
