《2017届高三数学一轮总复习板块命题点专练（十一）直线与圆的方程理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学一轮总复习板块命题点专练（十一）直线与圆的方程理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 板块命题点专练(十一) 直线与圆的方程 1(2015山东高考改编)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3) 2 (y2) 2 1相切，则反射光线所在直线的斜率为_ 解析：由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光 线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光 线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有 d 1，解得k 或k . |3k22k3| k21 4 3 3 4 答案： 或 4 3 3 4 2(2014福建高考改编)已知直线l 过圆x 2 (y3) 24的圆心，且与直线 xy1
2、0 垂直，则l 的方程是 _. 解析：依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y3x0，即 xy30. 答案：xy30 3(2013天津高考改编)已知过点P(2,2) 的直线与圆(x1) 2 y 2 5相切，且与直 线axy10垂直，则a_. 解析：由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线 axy10平行，所以 a，解得a2. 20 21 答案：2 命题点二 圆的方程、直线与圆的位置关系 难度： 中命题指数： 1(2015北京高考改编)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是_ 解析：圆的半径r ，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准 10210
3、2 2 方程为(x1) 2 (y1) 2 2. 答案：(x1) 2 (y1) 2 2 2(2015全国卷改编)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两 点，则|MN|_. 解析：设圆的方程为x 2 y 2 DxEyF0， 则Error!解得Error! 圆的方程为x 2 y 2 2x4y200. 令x0，得y22 或y22 ， 6 62 M(0，22 )，N(0，22 )或M(0，22 )，N(0，22 )， 6 6 6 6 |MN|4 . 6 答案：4 6 3(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线 mxy2m10(mR)相切的所有
4、圆中，半径最大的圆的标准方程为_ 解析：直线mxy2m10经过定点(2，1) 当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r 2 (12) 2 (01) 2 2. 答案：(x1) 2 y 2 2 4(2015山东高考)过点P(1， )作圆x 2 y 2 1的两条切线，切点分别为A，B， 3 则 _. uuu r PA uuu r PB 解析：如图所示，可知OAAP，OBBP，OP 2， 13 又OAOB1， 可以求得APBP ， 3 APB60， 故 cos 60 . uuu r PA uuu r PB 3 3 3 2 答案： 3 2 5(2015重庆高考)若点P(1,2)在以
5、坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切 线方程为_ 解析：以原点O为圆心的圆过点P(1,2)， 圆的方程为x 2 y 2 5. k OP 2， 切线的斜率k . 1 2 由点斜式可得切线方程为y2 (x1)， 1 2 即x2y50. 答案：x2y50 6(2014山东高考)圆心在直线 x2y0上的圆 C与 y轴的正半轴相切，圆 C截 x 轴所得弦的长为2 ，则圆C 的标准方程为_ 3 解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b0)，则圆C的半径为2b，圆心到x 轴的距离为b，所以2 2 ，b0，解得b1，故所求圆C的标准方程为(x2) 4b2b2 3 2 (y1) 2 4.3 答案：(
6、x2) 2 (y1) 2 4 7(2015湖北高考)如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点 A，B(B在A的上方)，且|AB|2. (1)圆C的标准方程为_； (2)过点A任作一条直线与圆O：x 2 y 2 1相交于M，N两点，下列三个结论： ； 2； |NA| |NB| |MA| |MB| |NB| |NA| |MA| |MB| 2 . |NB| |NA| |MA| |MB| 2 其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号) 解析：(1)由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)， 则r 2 2 1 2 2，解得r . ( |AB| 2 ) 2 所以圆C的方程为(x
7、1) 2 (y ) 2 2. 2 (2)由(1)知，A(0， 1)，B(0， 1) 2 2 设M(a，b)，则 |MA| |MB| a2b 212 a2b 212 1b2b 212 1b2b 212 21b2 2 21b2 2 21b 2 21b 2 212 21 21 1. 2 同理 1. |NA| |NB| 2 所以 ，正确； |NA| |NB| |MA| |MB|4 ( 1)2，正确； |NB| |NA| |MA| |MB| 1 21 2 12 ，正确 |NB| |NA| |MA| |MB| 1 21 2 2 综上，正确结论的序号是. 答案：(1)(x1) 2 (y ) 2 2 (2)
8、2 8(2014北京高考)已知椭圆C：x 2 2y 2 4. (1)求椭圆C的离心率； (2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB 与圆x 2 y 2 2的位置关系，并证明你的结论 解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为 1. x2 4 y2 2 所以a 2 4，b 2 2，从而c 2 a 2 b 2 2. 因此a2，c . 2 故椭圆C的离心率e . c a 2 2 (2)直线AB与圆x 2 y 2 2相切证明如下： 设点A，B的坐标分别为(x 0 ，y 0 )，(t,2)，其中x 0 0. 因为OAOB， 所以 0，即tx 0 2y 0 0，解得t .
9、uuu r OA uuu r OB 2y0 x0 当x 0 t时，y 0 ，代入椭圆C的方程，得t ， t2 2 2 故直线AB的方程为x . 2 圆心O到直线AB的距离d . 2 此时直线AB与圆x 2 y 2 2相切 当x 0 t时，直线AB的方程为y2 (xt) y02 x0t 即(y 0 2)x(x 0 t)y2x 0 ty 0 0. d . |2x0ty0| y022x0t2 又x 2y 4，t ，故 2 0 2 0 2y0 x0 d . | 2x0 2y2 0 x0 | x2 0y2 0 4y2 0 x2 0 4 | 4x2 0 x0 | x4 08x2 016 2x2 0 25
10、此时直线AB与圆x 2 y 2 2相切 9(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2) 2 (y3) 2 1交于M，N两点 (1)求k的取值范围； (2)若 12，其中O为坐标原点，求|MN|. uuuu r OM uuur ON 解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1. 因为直线l与圆C交于两点， 所以 1， |2k31| 1k2 解得 k . 4 7 3 4 7 3 所以k的取值范围为 . ( 4 7 3 ， 4 7 3 ) (2)设M(x 1 ，y 1 )，N(x 2 ，y 2 ) 将ykx1代入方程(x2) 2 (y3) 2 1， 整理得(1k 2 )x 2 4(1k)x70. 所以x 1 x 2 ，x 1 x 2 . 41k 1k2 7 1k2 x 1 x 2 y 1 y 2 uuuu r OM uuur ON (1k 2 )x 1 x 2 k(x 1 x 2 )1 8. 4k1k 1k2 由题设可得 812，解得k1， 4k1k 1k2 所以直线l的方程为yx1. 故圆心C(2,3)在直线l上， 所以|MN|2.
