《2016-2017届高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数高效测评 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数高效测评 新人教a版选修2-2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值 与导数高效测评 新人教A版选修2-2 一、选择题(每小题5分，共20分) 1函数y13xx 3 有( ) A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3 C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3 解析： y33x 2 ，令y33x 2 0，得x1， 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下： x (，1) 1 (1,1) 1 (1，) f(x) 0 0 f(x) 递减 极小值 递增 极大值 递减 所以当x1时取得极小值1，当x1时取得极大值3. 答案： D 2函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所
2、示，则函数f(x)( ) A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点 解析： 由导数与函数极值的关系知，当f(x 0 )0时，在x 0 的左侧f(x)0，右 侧f(x)0， 则f(x)在xx 0 处取得极小值，设yf(x)图象与x轴的交点从左到右横坐标依次为 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，则f(x)在xx 1 ，xx 3 处取得极大值，在xx 2 ，xx 4 处取得极小值 答案： C 3设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最 有可能是( )2 解析： 方法一：由y
3、f(x)的图象可以清晰地看出，当x(0,2)时，f(x)0)， 1 2x 3 2 f(x) 1 x 1 2x2 3 2 3x22x1 2x2 . 3x1x1 2x2 令f(x)0，解得x 1 1， x 2 . 1 3 ( 因x2 1 3 不在定义域内，舍去 ) 当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数 故f(x)在x1处取得极小值f(1)3. 8已知函数f(x)ax 3 bx 2 ，当x1时，函数有极大值3. (1)求a，b的值； (2)求函数的极小值 解析： (1)当x1时，函数有极大值3.f(x)3ax 2 2bx Error! Error! 解之得a6，b9.经验证a
4、6，b9符合题意 a6，b9. (2)f(x)18x 2 18x18x(x1) 当f(x)0时，x0或x1. 当f(x)0时，01.4 函数f(x)6x 3 9x 2 的极小值为f(0)0. 尖子生题库 9(10分)已知函数f(x)x 3 3ax1，a0. (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m的取值范围 解析： (1)f(x)3x 2 3a3(x 2 a) 当a0， 当a0时，由f(x)0解得x ， a a 由f(x)0时，f(x)的单调增区间为(， )，( ，)，f(x)的单调减区间为 a a ( ， ) a a (2)f(x)在x1处取得极值， f(1)3(1) 2 3a0.a1. f(x)x 3 3x1，f(x)3x 2 3. 由f(x)0解得x 1 1，x 2 1， 由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值 f(1)1，在x1处取 得极小值f(1)3. 直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点， 结合f(x)的单调性可知m的取值范围是(3,1)
