《2016-2017学年高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 1.2 基本不等式课后练习 新人教a版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 1.2 基本不等式课后练习 新人教a版选修4-5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2016-2017学年高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 1.2 基本 不等式课后练习 新人教A版选修4-5 一、选择题 1如果00且x1时，lg x 2 1 lg x B当x0时， 2 x 1 x C当x2时，x 的最大值为2 1 x D当00，y0，且xy(xy)1，则xy的取值范围为_ 解析： 因为xy(xy)1，且xy ，所以1xy(xy) xy2 4 (xy)设xya，则 a10(a0)，则a22 ，即 xy2 4 a2 4 2 xy2 2，故xy的取值范围为2 2，) 2 2 答案： 2 2，) 2 三、解答题 7设a，b(0，)，试比较 ， ， ， 的大小，并说明理由 a
2、b 2 ab a2b2 2 2ab ab3 解析： a，b(0，)， ， 1 a 1 b 2 ab 即 (当且仅当ab时取等号) ab 2 1 a 1 b 2ab ab 又 2 . ( ab 2 ) a2b22ab 4 a2b2a2b2 4 a2b2 2 (当且仅当ab时取等号) ab 2 a2b2 2 而 ， ab ab 2 于是 (当且仅当ab时取等号) 2ab ab ab ab 2 a2b2 2 8求函数y x(x3)的最小值 1 x3 解析： 将原式配凑成y x33. 1 x3 x3，x30， 0， 1 x3 y2 35. x3 1 x3 当且仅当 x3，即x4时，y有最小值5. 1
3、x3 9如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他 各面用钢筋网围成 (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面 积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24 m 2 ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间 虎笼的钢筋网总长最小？ 解析： (1)设每间虎笼长x m时，宽为y m，则由条件知： 4x6y36，即2x3y18. 设每间虎笼面积为S，则Sxy.4 方法一：由于2x3y2 2 ， 2x3y 6xy 2 18，得xy ， 6xy 27 2 即S ，当且仅当2x3y时，等号成立 27 2 由Error!解得Error!
4、 故每间虎笼长4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大 方法二：由2x3y18，得x9 y. 3 2 x0，00， S 2 . 3 2 6yy 2 27 2 当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5. 故每间虎笼长4.5 m，宽3 m时，可使面积最大 (2)由条件知Sxy24. 设钢筋网总长为l，则l4x6y. 方法一：2x3y2 2 24， 2x3y 6xy l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立 由Error!解得Error! 故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小 方法二：由xy24，得x . 24 y l4x6y 6y6 96 y ( 16 y y ) 62 48. 16 y y 当且仅当 y，即y4时，等号成立，此时x6. 16 y 故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋总长最小
