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1、大连理工大学实验报告 学院（系）： 信息与通信工程学院专业：电子信息工程 班级： 姓 名： 学号： 组： 实验时间： 实验室： 实验台： 指导教师签字： 成绩： 实验一 线性卷积和圆周卷积 1、实验目的和要求 （与预习报告相同，省略） 2、实验原理和内容 （与预习报告相同，省略） 三、实验程序和结果 1、给出序列 x=3,11,7,0,-1,1,2,h=2,3,0,-5,2,1，用两种方法求两者 的线性卷积 y，对比结果。 1.1、直接调用 matlab 内部函数 conv 函数，程序为： x=3,11,7,0,-1,1,2; h=2,3,0,-5,2,1; N=length(x); %求 x
2、序列长度 M=length(h); %求 h 序列长度 L=N+M-1; %y序列的长度 y=conv(x,h); %调用 conv 函数 nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1; %各序列向量显示范围 subplot(311);stem(nx,x,*r); %画出序列波形 xlabel(n);ylabel(x(n);grid on; subplot(312);stem(nh,h,*r); xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;subplot(313);stem(ny,y,*r); xlabel(n);ylabel(y(n);grid on; y=conv(
3、x,h); 程序运行结果为： y = 6 31 47 6 -51 -11 32 18 -7 -9 5 2 1.2、根据线性卷积步骤计算，程序为： x=3,11,7,0,-1,1,2; h=2,3,0,-5,2,1; N=length(x); M=length(h); L=N+M-1; ny=0:L-1; y=zeros(1,L); %先将 y序列置 0 for n=1:1:L %外重循环，依次得到 y(n)for m=1:1:N %內部循环，叠加求和k=n-m+1; %线性移位得到对应 h 序号 if (k=1) end if length(x2)N %x2的长度必须小于 Nerror(N m
4、ust be bigger than the length); end x1=x1,zeros(1,N-length(x1); %将 x1补零补到长度 N x2=x2,zeros(1,N-length(x2); %将 x2补零补到长度 N y=zeros(1,N); %先将 y序列置 0 for n=1:1:N %外重循环，依次得到 y(n)for m=1:1:N %内重循环，叠加求和k=mod(n-m,N)+1; %圆周移位得到对应 h 序号y(n)=y(n)+x1(m)*x2(k); %叠加求和得到 y(n)end end 3.2采用 FFT 变换法 function y=circonv2
5、(x1,x2,N) if length(x1)N %x1的长度必须小于 N error(N must be bigger than the length); end if length(x2)N %x2的长度必须小于 Nerror(N must be bigger than the length); end X1k=fft(x1,N); %对 x1进行 N 点的 FFT 变换 X2k=fft(x2,N); %对 x2进行 N 点的 FFT 变换 Yk=X1k.*X2k; y=ifft(Yk); %求反 FFT 变换求得 y end 4.求序列 和 ， ) 10 ( ) ( ) ( n u n
6、u n x ) ( 9 . 0 ) ( n u n h n ) 56 , 50 : 5 ( N n a：N 个点的圆周卷积 b：3N/2 个点的圆周卷积 c：2N-1 个点的圆周卷积 d：用 FFT 变换实现其圆周卷积 程序为： nx=0:10; %取x序列的取值范围0-10 nh=0:50; %取y序列的取值范围0-50 x=uDT(nx)-uDT(nx-10); %调用单位阶跃函数 h=0.9.nh.*uDT(nh); N=56; K1=N; %圆周卷积点数 y1=circonv(x,h,K1); %调用circonv函数实现N点的圆周卷积 ny1=0:K1-1; %y序列显示的范围 su
7、bplot(211);stem(ny1,y1,*r); xlabel(n);ylabel(y(n);grid on; axis(0,115,0,8); %序列图形坐标显示范围 title(N点圆周卷 积)K2=3*N/2; y2=circonv(x,h,K2); %3N/2点的圆周卷积 ny2=0:K2-1; subplot(212);stem(ny2,y2,*r); xlabel(n);ylabel(y(n);grid on; axis(0,115,0,8); function y=uDT(x) y=x=0 endtitle(3N/2点圆周卷积)figure; K3=2*N-1; y3=ci
8、rconv(x,h,K3); %2N-1点的圆周卷积 ny3=0:K3-1; subplot(211);stem(ny3,y3,*r); xlabel(n);ylabel(y(n);grid on; axis(0,115,0,8); title(2N-1点圆 周卷积)K4=2*N-1; y4=circonv2(x,h,K4); %调用circonv2函数运用FFT实现2N-1点 ny4=0:K4-1; 的圆周卷积 subplot(212);stem(ny4,y4,*r); xlabel(n);ylabel(y(n);grid on; axis(0,115,0,8); title(FFT的2N-
9、1 点圆周卷积)figure; y5,ny5=conv_m(x,nx,h,nh); %线性卷积 stem(ny5,y5,*r); xlabel(n);ylabel(y(n);grid on; axis(0,70,0,8); title(线性卷积) N 点圆周卷积3N/2 点圆周卷积 2N-1 点圆周卷积 程序结果为：FFT 的 2N-1 点 圆周卷积 线性卷积 4、实验体会 本实验主要研究了序列的线性卷积和圆周卷积的 MATLAB 程序实现。 线性卷积：1、若序列从 0点起始，可直接调用卷积函数 conv；若序列不是从 0点起始，可用 ny1=nx(1)+nh(1);ny2=nx(length
10、(x)+nh(length(h);ny=ny1:ny2;三 句程序改变输出序列的显示范围，然后再调用 conv 函数。 2、由线性卷积定义求卷积。线性卷积是两序列经移位对应项相乘叠加得到，而 x(m)对应项应是 h(n-m+1)，其中 n是输出序列号，对 m 以及 n双重循环即可得 到 y(n)序列。 圆周卷积：1、函数库里没有圆周卷积函数，故采用定义法。圆周卷积是两序列 经圆周移位对应项相乘叠加得到，此时 x(m)对应项应是 h(mod(n-m,N)+1)即 n-m 对 N 取模加 1，N 为圆周卷积点数，对 m 以及 n双重循环即可得到 y(n)序列。 2、采用快速傅里叶变换 FFT 求圆周卷积。对 x和 h序列求 FFT，相乘得到 y 的 FFT 变换，在对其求反 FFT 变化即可得到 y(n)序列。 说明：在第四题当中对 x和 h求圆周卷积时，因负半周两序列均为 0，故均默 认序列从 0起始，这样不会改变结果（只是结果的左右平移） 。 由实验得出结论：当圆周卷积长度大于等于线性卷积长度时即满足 N=L=N1+N2-1，圆周卷积和线性卷积结果相等。
