《2016-2017学年高考数学第四章圆与方程4.3.2空间两点间的距离公式课时作业新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高考数学第四章圆与方程4.3.2空间两点间的距离公式课时作业新人教a版必修2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 4.3.2 空间两点间的距离公式 【课时目标】 1掌握空间两点间的距离公式2理解空间两点间距离公式的推导过 程和方法3能够用空间两点间距离公式解决简单的问题 1在空间直角坐标系中，给定两点P 1 (x 1 ，y 1 ，z 1 )，P 2 (x 2 ，y 2 ，z 2 )，则 |P 1 P 2 |_ 特别地：设点A(x，y，z)，则A 点到原点的距离为：|OA|_ 2若点P 1 (x 1 ，y 1, 0)，P 2 (x 2 ，y 2, 0)， 则|P 1 P 2 |_ 3若点P 1 (x 1, 0,0)，P 2 (x 2, 0,0)， 则|P 1 P 2 |_ 一、选择题 1若A(1
2、,3，2)、B(2,3,2)，则A、B两点间的距离为( ) A B25 C5 D 61 57 2在长方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A 1 (4,0,3)，则对 角线AC 1 的长为( ) A9 B C5 D2 29 6 3到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足( ) Axyz1 Bxyz0 Cxyz1 Dxyz4 4已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是( ) AA、B、C三点可以构成直角三角形 BA、B、C三点可以构成锐角三角形 CA、B、
3、C三点可以构成钝角三角形 DA、B、C三点不能构成任何三角形 5已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x的值为( ) A19 B C D 8 7 8 7 19 14 6点P(x，y，z)满足 2，则点P在( ) x1 2 y1 2 z1 2 A以点(1,1，1)为球心，以 为半径的球面上 2 B以点(1,1，1)为中心，以 为棱长的正方体内 2 C以点(1,1，1)为球心，以2为半径的球面上 D无法确定 二、填空题 7在空间直角坐标系中，正方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标 为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_
4、 8已知P 到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，7)，B(2,4,3)，则 ( 3 2 ， 5 2 ，z ) z_ 9在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与 到B的距离相等，则M的坐标是_- 2 - 三、解答题 10在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小 11如图所示，BC4，原点O是BC的中点，点A的坐标为( ，0)，点D在平面yOz 3 2 1 2 上，且BDC90，DCB30，求AD的长度 能力提升 12已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动， 点N在
5、BF上移动，若CMBNa(0a ) 2 (1)求MN的长； (2)当a为何值时，MN的长最小 13在长方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，|AB|AD|3，|AA 1 |2，点M在A 1 C 1 上， |MC 1 |2|A 1 M|，N在D 1 C上且为D 1 C中点，求M、N两点间的距离- 3 - 空间中两点的距离公式，是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广，反之，它可 以适用于平面和数轴上两点间的距离的求解设P 1 (x 1 ，y 1 ，z 1 )，P 2 (x 2 ，y 2 ，z 2 )，则 d(P 1 ，P 2 ) ，当P 1 ，P 2 两点落在了坐标平面内或与坐标平
6、x2x1 2 y2y1 2 z2z1 2 面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间距离公式，当两点落在坐标 轴上时，则公式转化为数轴上两点间距离公式 432 空间两点间的距离公式 答案 知识梳理 1 x1x2 2 y1y2 2 z1z2 2 x2y2z2 2 x1x2 2 y1y2 2 3|x 1 x 2 | 作业设计 1C |AB| 5 12 2 33 2 22 2 2B 由已知求得C 1 (0,2,3)，|AC 1 | 29 3B |AC|BC|(x1) 2 (y1) 2 (z1) 2 (x1) 2 (y1) 2 (z1) 2 即 xyz0 4A |AB| ，|BC| ，|
7、AC|1， 2 3 |AB| 2 |AC| 2 |BC| 2 故构成直角三角形 5C |AB| ，当x x1 2 32x 2 3x3 2 14x232x19 32 2 14 时，|AB|最小 8 7 6C 7 2 39 3 80或4 解析 利用中点坐标公式，则AB中点C ，|PC|3，即 ( 1 2 ， 9 2 ，2 ) 3， ( 3 2 1 2 ) 2 ( 5 2 9 2 ) 2z 2 2- 4 - 解得z0或z4 9(0，1,0) 解析 设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|MB|得(01) 2 (y0) 2 (02) 2 (01) 2 (y3) 2 (01) 2 ，整理得6y60， y1
8、，即点M的坐标为(0，1,0) 10解 点M在直线xy1(xOy平面内)上， 可设M(x,1x,0) |MN| x6 2 1x5 2 01 2 ， 2 x1 251 51 当且仅当x1时取等号， 当点M坐标为(1,0,0)时，|MN| min 51 11解 由题意得B(0，2,0)，C(0,2,0)， 设D(0，y，z)，则在RtBDC中，DCB30， BD2，CD2 ，z ，y1 3 3 D(0，1， ) 3 又A( ，0)， 3 2 1 2 |AD| 3 2 2 1 2 1 2 3 2 6 12解 平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ABBE， BE平面ABCD， AB
9、、BC、BE两两垂直 过点M作MGAB，MHBC，垂足分别为G、H，连接NG，易证NGAB CMBNa， CHMHBGGN a， 2 2 以B为原点，以AB、BE、BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直 角坐标系Bxyz，则 M ， ( 2 2 a，0，1 2 2 a ) N ( 2 2 a， 2 2 a，0 ) (1)|MN| ( 2 2 a 2 2 a ) 2 ( 0 2 2 a ) 2 ( 1 2 2 a0 ) 2 ， a2 2a1 ( a 2 2 ) 2 1 2 (2)由(1)得，当a 时，|MN|最短，最短为 ，这时M、N恰好为AC、BF的中点 2 2 2 2 13解 如图分别以AB、AD、AA 1 所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 由题意可知C(3,3,0)，- 5 - D(0,3,0)，|DD 1 |CC 1 |2， C 1 (3,3,2)，D 1 (0,3,2)， N为CD 1 的中点， N ( 3 2 ，3，1 ) M是A 1 C 1 的三分之一分点且靠近 A 1 点，M(1,1,2) 由两点间距离公式，得 |MN| ( 3 2 1 ) 2 31 2 12 2 21 2
