《2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修2-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 2.2《复数代数形式的乘除运算》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修2-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 2.2《复数代数形式的乘除运算》（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数代数形式的乘除运算 掌握复数的代数形式的乘、除运算、运算律及共轭复数的概念 . 重点 :复数代数形式的乘除法运算法则 ,运算律及共轭复数的概念 . 难点 :复数的乘除运算及共轭复数的概念 内容： 应用 : 1、 复数的乘法运算 2、 复数的除法运算 3、 复数方程的应用 复数代数形式的乘除运算 本课主要学习 复数代数形式的乘除运算 。 在复习了复数加减法运算法则之后 ， 类比多项式的乘法引入新课 ， 能够让学生在已有的知识与方法基础上理解和掌握复数代数形式的乘除运算 ,接着讲述 乘法运算律和共轭复数 。 然后讲述 复数的除法法则 。 另外 ,本节涉及的题型基础且全面 ,适合大部分学生 ,例题
2、与练习和作业针对性较强 ,使本堂课知识与技能得到很好的落实 . 在讲述 复数代数形式的乘除法运算 应用时 ， 采用例题与变式结合的方法 ， 通过例 1和变式 1巩固掌握 复数的乘法运算； 通过例 2和变式 2巩固掌握 复数的除法运算；通过例 3和变式 3巩固掌握 复数方程的应用 。 采用一讲一练针对性讲解的方式 ， 重点理解 复数代数形式的乘除法运算在解题中的 应用 。 即 :两个复数相加 (减 )就是实部与实部 ,虚部与虚部分别相加 (减 ). 复数 12= i , i ( , , ,z a b z c d a b c d R)121 . : 和 和 的 定 义12 ( i ) ( i )
3、( ) ( ) iz z a b c d a c b d 122 . : 和 差 的 定 义12 ( i ) ( i ) ( ) ( ) iz z a b c d a c b d 1 2 2 1z z z z 1 2 3 1 2 3( ) ( )z z z z z z 1、复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 ,但必须在所得的结果中把 1,并且把实部合并 . 问题引入 :通过计算 , 类比复数是否也可以相乘 ,结果又如何 ? 2( ) ( ) ( )a b x c d x a c a d b c x b d x 2( i) ( i) i i ia b c d a c b c a d
4、 b d ( ) ( ) ia c b d a d b c : ( 1 ) ( 1 4 i ) ( 7 2 i ) ( 2) ( 7 2 i ) ( 1 4 i )(3 ) (3 2 i ) ( 4 3 i ) (5 i )( 4) (3 2 i ) ( 4 3 i ) (5 i ) 计 算 观察上述计算 ,试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律 ? 1 2 3,z z z 何 有15 26i15 26i4 7 7 9 i4 7 7 9 i1 2 2 1z z z z (1)交换律 : (2)结合律 : (3)分配率 : 1 2 3 1 2 3( ) ( )z z z z z z 1
5、2 3 1 2 1 3()z z z z z z z 2: ( 1 ) ( 1 4 i ) ( 1 4 i ) ( 2 ) ( 3 2 i ) 计 通过观察比较上面两个复数有什么特点 ?它们相乘的结果有什么不同 ? ( 1 4 ) ( 1 4 ) = 1 6 2( 3 2 ) 5 6 共轭复数：当两个复的实部相等，虚部互为反数时，这两个复数叫做互为共轭复数 , 通常记复数 的轭复数为 z z, , , b c d a b a 复 数 与 叫 做 互 为 共 轭 复 数 ，当 时 ， 它 们 叫 做 共 轭 虚 数 当 时 . 若 是共轭复数，那么 12,)在复平面内 ,它们所对应的点有怎样的位
6、置关系 ? (2) 是一个怎样的数 ? 12案 : (1)在复平面内 ,它们所对应的点关于实轴对称 . (2)它们的乘积为实数 ,并且 2222( i ) ( i )z z a b a b a b z z 练习 :说出下列复数的共轭复数 3 2 i , 4 3 i , 5 i , 5 2 i , 7 , 2 i 3 2 i , 4 3 i , 5 i , 5 2 i , 7 , 2 i 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式 ,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 ,化简后写成代数形式 (分母实数化 ) )()()()(22)()(分母有理化 类比 ，写出复数的除法法则 1 2 ( 1 2 )
7、( 2 3 )2 3 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律 实数集 在复数集 即对任何 对于复数 ,只有在整数指数幂的范围内才成立 ,由此得几个常用的结论 : 12,z z m n 1 2 1 2, n nm n m n m m n n nz z z z z z z z z 12, 4 4 2i 1 , i i , i 1 , i i , ( 1 i) 2 i b a b 叫做互为共轭复数 . (1)在复平面内 ,它们所对应的点关于实轴对称 . (2)它们的乘积为实数 ,并且 两个共轭复数的乘积相当于实数里的平方差公式 : 2222( i ) (
8、i )z z a b a b a b z z 2 2 2 2( i ) ( i ) ( i )z z a b a b a b a b 3 ( 1 2 ) ( 3 4 ) ( 2 )i i i （ ）( 3 ) ( 1 2 ) ( 3 4 ) ( 2 )i i i 2 0 1 5 i ( 1 1 2 ) ( 2 ) 2: ( 1 ) ( 3 2 i ) ( 3 2 i )( 2 ) ( 1 i ) 计 算2: ( 1 ) ( 3 2 i ) ( 3 2 i ) 5( 2 ) ( 1 i ) 2 i 答 案例 )43()21( 解 : 1i: (1 )12)i计 算1i: ( 1 ) 2 ) 答
9、案例 22 i 3 2 0,x x p x 已 知 是 关 于 的 方 程 的 一 个 根 ，求 实 数 的 值 22 i 3 2 02 i 3x x p x q 已 知 是 关 于 的 方 程 的 一 个 根可 知 ， 方 程 的 另 一 个 根 也 是 复 数 根 ， 且 与 复 数互 为 共 轭 复 数 ， 即123 + 2 i, 3 2 12 3 + 2 i 3 2 i 6 2 12 = ( 3 + 2 i ) ( 3 2 i ) 1 3 2 1 2 , 2 6 由韦达定理可得 : 21 + 2 b x c 若 是 关 于 的 实 系 数 方 程的 一 个 复 数 根 ， 则 （ ）.
10、 2 , 3 . 2 , 1. 2 , 1 . 2 , 3A b c B b cC b c D b c D 比的思想方法 . 必做题 : 1. 复数i ) i 2 , 则z . 2. 复数3的共轭复数是 . 3. 若复数 z 满足( 2 ) 1 1 7z - i i(, 则 . 4. 若复数1(z是 z 的共轭复数 , 则22虚部为 . 5. 在复平面内 , 复数10 应 的 点 的 坐 标为 . i ) i 2 i i 1 . 2.3 i ( 3 i ) ( 2 i ) 5 5 i ( 2 i ) ( 2 i ) 5z , 所以其共轭复数为1 . 7 i ( 1 1 7 i ) ( 2 i
11、) 1 5 2 5 i2 i ( 2 i ) ( 2 i ) 5z . 4. 因为1，所以1, 所以22 2 2( 1 i ) ( 1 i ) 2 i 2 i 0 . i 1 0 i ( 3 i ) 3 0 i 1 0 i 1 0 3 0 i3 i ( 3 i ) ( 3 i ) 9 i 1 0 , 实部为1, 虚部为3, 对应复平面上的点为( 1 , 3 ). 选做题 : 1. 设, R, 则“0”是“复数为纯虚数”的（ ） 条件 2. 设 R，,1 1 7 （ i 为虚数单位），则值为 3. 设 R，, 利用公式22( i ) ( i )a b a b a b , 把下 列各式分解成一次因式 的积 : (1)24x ( 2) 44 0b，而复数a b 是纯虚数00 ,0a 是纯虚数 , 故选B. 2. 由1 1 7 得 1 1 7 i 1 2 7 i 1 1 1 5 i 1 4i = = = 5 3 i 1 2 i 1 2 i 1 4 , 所以= 5 = 3,=8 3 . ( 1 )24 ( 2 i ) ( 2 i )x x x . ( 2)44(
