《2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修2-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 1.1《数系的扩充与复数的概念》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修2-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 1.1《数系的扩充与复数的概念》（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、了解数学的扩充和历史； 2、了解复数的引入背景和复数的意义； 3、理解并掌握复数的有关概念 . 1、 复数的概念 2、复数的意义 3、利用复数的相等解决问题 内容： 应用 : 本课主要学习 数系的扩充与复数的概念 。以 一段视频 数 的发展史 引入新课，在原来数系不够用的前提下 引入新数，完善数系 数的概念、意义及 两个复数相等的含义 。针对 复数及其相关概念 所解决的两类问题给出 4个例题和变式，通过解决具体问题，强调正确理解复数概念的重要性。 重点是复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系 . 难点是对复数及其相关概念的理解 . 在讲述 复数 的应用时 ， 采用例题与变式
2、结合的方法 ， 通过例 1、 例 2和 例 3巩固 复数的概念 。 通过例 4巩固掌握 两个复数相等的含义 。 采用一讲一练针对性讲解的方式 ， 重点理解 复数的概念及复数 的应用 。 通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该如何理解 数 的发展呢？ 你了解 数 的发展史吗 ? (1) 2x (2 ) 2 2 或 1(3) 3x ( 4 ) 2 2 或 （ 5）实数集内无解 2 20x 2如何使方程（ 5） 有解呢 ?类比引进 ,就可以解决方程 在有理数中无解的问题 ,就有必要扩充数集，大家一起学习“数系的扩充” . 求下列方程的解 : ( 1 ) 2 4x 2( 2 ) 4 0x ( 3 )
3、3 1 0x 2( 4 ) 2 0x 2( 5 ) 1 0x 计数的需要 自然数（正整数与零） 表示相反意义的量 解方程 x+3=1 整数 测量、分配中的等分 解方程 3 x=5 有理数 度量的需要 解方程 实数 解方程 1 N Z Q R 自然数（正整数与零）整数有理数合情推理，类比扩充 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 引入一个新数： 规定 12 在实数集范围内的解是 ？ 引入新数，完善数系 为了解决负数开平方问题， 数学家 大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 21； (2)实数可以与 i 进行四则运算 ,在进行四则运算
4、时 ,原有的加法与乘法的运算律 (包括交换律、结合律和分配律 )仍然成立 . 问题解决 : 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （ 1） 1； （ 2） 实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率 (包括交换率、结合率和分配率 )仍然成立 . 形如 a+bi(a,b R)的数叫做复数 . 全体复数所形成的集合叫做 复数集 ，一般用字母 . 实部 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为 虚数单位 . 3 i i i1， ， 2 ， ， ，3说出下列复数的实部和虚部 : 复数集 之间有什么关系？ ( , )z a b ia b R复
5、0 0 b a ，非纯虚数 0 0 b a ，纯虚数 0 b 虚数 0 b 实数 虚数集 复数集 实数集 纯虚数集 )00(0 )00(0 实数非N Z Q R C 说明下列数中，那些是 实数 ，哪些是 虚数 ，哪些是 纯虚数 ，并指出复数的实部与虚部 . ,72 ,72i,293 i ,31 i,2+8. 果两个复数的 实部 和 虚部 分别 相等 ，那么我们就说这 两个复数相等 , 若注： 1 ) 0 0 0a b i a b 且2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小 . (1) i 与 1 的关系 : 2 , 即方程21x 的两 个根为 i 和 i . (2) 的周期性
6、 : 4 1 4 2 4 3 4i i , i 1 , i i , i 1n n n n . (3) 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系 : 00( 0)( 0)i ( , )( 0)( 0)a b a 数 ()实 数 （ =0 ） 实 数 负 实 数复 数纯 虚 数虚 数 （ 0 ）非 纯 虚 数(4) 复数所构成的集合叫做复数集 , 用例 1: 下列三个命题 : （ 1）不全为实数的两个复数不能比较大小 ; （ 2）若 ,则 的充要条件是 （ 3）纯虚数相对复数集的补集是虚数集 . 其中真命题的个数是 （ ） , C i 1 1答案 :1 例 2: 请说出复数 的实部和虚部，有没有纯虚数
7、112 3 i i i 5 ， - ， 它们都是虚数 ,它们的实部分别是 虚部分别是 , 纯虚数是 : . 20， ， ， - ， 说出复数 的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。 22 3 i i s i n i 2 i i ， 0, ， ， 5+ ， 6答案 :它们的实部分别是 虚部分别是 , 实数是 : 虚数是 : 纯虚数是 : . 2 0 1， ， ， 5,03 s i n 2 ， 0, ， 0 ， ， 6222 3 i i s i n i 2 i i ， 0, ， ， 5+ ， 6i， 6例 3: 实数 数 （ 1）实数？ （ 2）虚数？（ 3）纯虚数？ 1(1
8、解 : （ 1） 当 ，即 时，复数 z 是实数 01 m 1m（ 2） 当 ，即 时，复数 z 是虚数 01 m 1m（ 3） 当 0101 时，复数 z 是 纯虚数 1m 当 数 （ 1）实数 （ 2）虚数 （ 3）纯虚数 226 ( 2 1 5 ) m 例 4: 已知 ， 其中 求 3()12( , 据复数相等的定义，得方程组 )3(112 4,25 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想： 转化思想 适合 的实数 的值为 . 3 i ( 8 ) ix x y ),( 复数的代数形式 : 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 必做题 : 1. 指出下列复数哪些
9、是实数、虚数、纯虚数 , 是虚数的找出其实部与虚部 . 2 3 8 4 i,8 0 i,6,i,( 2 9 i ) ( 2 1 ) ,7i,0. 2. 设a,b R. “0a ” 是 “ 复数 纯虚数 ” 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 判断 : 两个复数若虚部都是3, 则实部大的那个复数较大 . 复平面内 , 所有纯虚数都落在虚轴上 , 所有虚轴上的点都是纯虚数 . 4. 复数22( 2 5 2 ) ( 2 ) ix x x x 为虚数 , 则实数 ) 且5. 已知x, 若( 3 2 ) ( 5 ) i 1 7
10、2 ix y x y , 则x, _ _ _ _ _ . 6. 若 满 足方程222 3 ( 9 6 1 ) i 0x x y y ( , ) x,_. 7. 若方程2( 2 i ) ( 2 i ) 0x m x m 至少有一个实数根 ,试求实数 答案 : 1. 实数有 :8 0 i , 6 , 0; 虚数有 :2 3 i, 8 4 i , i , ( 2 9 i ) ( 2 1 ) , 7 ; 纯虚数有 :i , 7 i. 其中虚数的实部分别 是 :2, 8 , 0 , 2 ( 2 1 ) , 03 ; 虚部分别是 :3, 4 , 1 , 9 ( 2 1 ) , 73 . 错 ,193y .
11、 必做题答案 : 6. 由题意知 222 3 09 6 1 0 311133 或. 7. 解 : 方程化为2( 2 ) ( 2 ) 0x m x x m i 02022, 222042 , 28m , 22m . 选做题 : 1. 已知集合 221 , 2 , ( 3 1 ) ( 5 6 ) iM m m m m , 集合 1 , 3P . 3, 则实数 . 2. 设m R,( 1 ) ( 2 ) im m x , 则m , . 3. 设复数222l o g ( 3 3 ) i l o g ( 3 )z m m m , 其中m R, 如果 求 选做题答案 : 1. 解 : 由题设知3 M, 22( 3 1 ) ( 5 6 ) i 3m
