《2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修1-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 1.2《复数的几何意义》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修1-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 1.2《复数的几何意义》（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数系的扩充与复数的概念 复数的几何意义 本节主要学习复数的几何意义 。 以在几何上 ， 我们用什么来表示实数引入新课 。 教学过程以学生探究为主 ， 利用一个复数是由什么来确定 ， 引导学生来理解 （ 1） 复数的第一个几何意义：复数与复平面内的点一一对应； （ 2） 复数的第二个内何意义：复数与向量一一对应 。 使学生能够灵活应用所学知识 ， 加深对复数几何意义的理解 。 教学过程例题与变式结合 ， 通过例 1和变式 1和 2巩固掌握复数与复平面内的点一一对应 ， 解决了有关复数与点之间的相关问题 。 通过例 2和变式巩固掌握复数的模 、 以及复数所对应的点所表示的几何图形的问题等 。 从而
2、加深了对复数两个几何意义的理解 。 在几何上，我们用什么来表示实数 ? 想一想？ 类比 实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用 数轴上的点来表示。 实数 数轴 上的点 (形 ) (数 ) 一一对应 回忆复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b R) 一个复数由什么唯一确定？ 复数 z=a+序实数对 (a,b) 直角坐标系中的点 Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 （数） （形） (简称 复平面 ) 一一对应 z=a+数的几何意义（一） 例 1 已知复数 z=(m2+(m2+实数 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式
3、组的问题 转化 (几何问题 ) (代数问题 ) 一种重要的数学思想： 数形结合思想 226020 ，解 ： 由，3221 ，得或 ，( 3 , 2) ( 1 , 2) 温馨提示 变式训练 1： 已知复数 z=(m2+(m2+=0上，求实数 解： 复数 z=(m2+(m2+m2+m2+ (m2+2(m2+4=0， m=1或 m=变式训练 2： 已知复数 z=(m2+(m2+i，证明：对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限 . 证 明 ： 若 复 数 所 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限 ，226020 ，则，322 或 ，即所以不等式解集为空集， 所以复数所对应的点不可能位于第四象限
4、 . 复数 z=a+角坐标系中的点 Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi x O z=a+bi y 复数的绝对值 (复数的模 ) 的几何意义 : Z (a,b) 22 对应平面向量 的模 | |，即 复数 z=a+(a,b)到原点的距离。 Z| z | = | | 2 求下列复数的模： (1)5i； (2)3+4i ； (3) (4)+mi(m R) ； (5)a0). 222 4 5 （ 2 ） （ 223 5 5 2 （ 3 ） （ 224 （ 4 ）225 ( 4 ) ( 3 ) 5 .Z a a a （ 5 ）221 0 5 5 解 ： （ 1 ）x y O （ 2）设 z=x+yi(x,yR) ，则 解： （ 1） 满足 |z|=5(z R)的 . 5 5 5 5 22| | 5.z x y (2)满足 |z|=5(z C)的 变式训练： (1)满足 |z|=5(z R)的 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 所以满足 |z|=5(z C)对应的点在复平面构成了以原点为圆心 ，以 5为半径的圆 . z=a+角坐标系中的点 Z(a,b) 平面向量 一一对应 复数的几何意义 比一比？ 复数还有哪些特征能和平面向量类比 ? OZ
