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1、1目录第一章 极限和连续第二章 一元函数微分学第三章 一元函数积分学第四章 空间解析几何第五章 多元函数微积分学第六章 无穷级数第七章 常微分方程正文第一章 极限和 连续第一 节 极限复习考试要求 1.理解极限的概念（对极限定 义 、 、 等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低 阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二 节 函
2、数的 连续 性复习考试要求 （1）理解函数在一点 处连续 与间断的概念，理解函数在一点 处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法（2）会求函数的 间断点。（3）掌握在闭 区间上连续函数的性 质，会用介 值定理推 证一些简单的命题。（4）理解初等函数在其定 义 区间上的连续性，会利用连续性求极限第二章 一元函数微分学2第一 节 导 数与微分 考纲要求（一）导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求
3、导方法，会求反函数的导数。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 （6）理解函数的微分概念，掌握微分法 则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。第二 节 微分中 值 定理及 导 数的 应 用复习考试要求 （1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。（2）熟练掌握用洛必达法则求 、 、 、 型未定式的极限的方法。（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调 增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单
4、的不等式。更多内容请与QQ ：67460666索取（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章 一元函数 积 分学3第一 节 不定 积 分复习考试要求 不定积分（1）理解原函数与不定 积分的概念及其关系，掌握不定 积分的性质，了解原函数存在定理。（2）熟练掌握不定 积分的基本公式（3）熟练掌握不定 积分第一 换元法，掌握第二 换元法（限于三角代 换与简单的根式代换）。（4）熟练掌握不定 积分的分部 积分法。（5）会求简单 有理函数的不定 积分。第二 节 定
5、 积 分复习要求 （1）理解定积 分的概念及其几何意 义，了解函数可 积 的条件 （2）掌握定积 分的基本性质 （3）理解变上限 积分是变上限的函数，掌握对变上限 积分求导数的方法。 （4）熟练掌握牛 顿 莱布尼茨公式。 （5）掌握定积 分的换元积分法与分部 积分法。 （6）理解无穷 区间的广义积 分的概念，掌握其 计算方法。 （7）掌握直角坐 标系下用定 积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。 第四章 空 间 解析几何复习考试要求 （一） 平面与直 线1.会求平面的点法式方程、一般式方程，会判定两平面的垂直、平行。2.了解直 线的一般式（交面式）方程，会求直线的
6、标准式（点向式或对称式）方程，会判定两直线平行、垂直。更多内容请与QQ：67460666索取3.会判定直 线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。4（二） 简单的二次曲面了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋 转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。第五章 多元函数微 积 分学第一 节 多元函数微分学复习考试要求 1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二元函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续的概念（对计算不作要求）。 2.理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。 3.掌握二元函数的一、二阶偏导数的计算方法。 4.掌握复合
7、函数一阶偏导 数的求法。 5.会求二元函数的全微分。 6.掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。 7.会求二元函数的无条件极 值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极 值。 第二 节 二重 积 分复习考试要求 （1）理解二重 积分的概念及其性 质。（2）掌握二重 积分在直角坐 标系及极坐标系下的计算方法。（3）会用二重 积分解决简单 的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板的质量）。第六章 无 穷级 数第一 节 数 项级 数 复习考试要求 数项级数 （1）理解级数收 敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。 （2）会用正项级 数的比值判 别
8、法与比较判别法。更多内容 请与QQ ：67460666索取5（3）掌握几何 级数 ,调和级数 与P级数 的收敛性。 （4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。第二 节 幂级 数 复习考试要求 （1）了解幂级 数的概念。 （2）了解幂级 数在其收敛区 间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。 （3）掌握求幂级 数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论 端点）的方法。 第七章 常微分方程第一 节 一 阶 微分方程复习要求（）理解微分方程的定义、理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（）掌握可分离变量方程的解法。（）掌握一阶线性方程的解法。第二 节 二 阶 常系数 线 性微
9、分方程复习要求（1）了解二阶线性微分方程解的结构。（2）掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。（3）掌握二阶常系数线性非齐次微分方程的解法自由项限定为 其中 为x的n次多项式， 为实常数 。正文第一章 极限和 连续第一 节 极限复习考试要求 1.理解极限的概念（对极限定 义 、 、 等形式的描述不作要求）。会求6函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。更多内容请与QQ：67460666索取3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低 阶、同阶和等价）
10、。会运用等价无穷小量代换求极限。4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。主要知识内容 （一）数列的极限1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作 ，其中每一个数称 为数列的项 ，第n项 。为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5， ，（2）（3）（4）1，0，1，0， ，都是数列。在几何上，数列 可看作数 轴上的一个动点，它依次取数轴上的点 。2.数列的极限定义对于数列 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A， 则称当n趋于无穷大时，数列 以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作 更多内容请与QQ ：67460666索取否则称数列 没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。数列极限的几
11、何意义：将常数A及数列的项 依次用数轴上的点表示，若7数列 以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点 可以无限靠近点A。（二）数列极限的性质定理1.1 （惟一性）若数列 收敛， 则其极限值必定惟一。定理1.2 （有界性）若数列 收敛， 则它必定有界。注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。定理1.3 （两面 夹定理）若数列 ， ， 满足不等式 且。定理1.4 若数列 单调有界，则它必有极限。下面我们给出数列极限的四则运算定理。定理1.5 （1）（2）（3）当 时，（三）函数极限的概念1.当 时函数 的极限（1）当 时 的极限定义 对于函数 ，如果当x无限地趋于 时，函数 无限地
12、趋于一个常数A，则称当 时 ，函数 的极限是 A，记作 或 （当 时）（2）当 时 的左极限 更多内容请与QQ：67460666 索取8定义 对于函数 ，如果当x 从 的左边无限地趋于 时，函数 无限地趋于一个常数A，则称当 时，函数 的左极限是A ，记作 或 例如函数 当x从0的左边无限地趋于 0时， 无限地趋于一个常数1.我们称：当 时， 的左极限是1，即有 （3）当 时， 的右极限定义 对于函数 ，如果当x 从 的右边无限地趋于 时，函数 无限地趋于一个常数A，则称当 时，函数 的右极限是A ，记作或又如函数 当x从0的右边无限地趋于 0时， 无限地趋于一个常数-1 。因此有更多内容请与
13、QQ：67460666索取这就是说，对于函数 当 时， 的左极限是1，而右极限是 -1，即9但是对于函数 ，当 时， 的左极限是 2，而右极限是2 。 显然，函数的左极限 、右极限 与函数的极限 之间有以下关系：定理1.6 当 时，函数 的极限等于A的必要充分条件是这就是说：如果当 时，函数 的极限等于 A，则必定有左、右极限都等于A。反之，如果左、右极限都等于A，则必有 。这个结论很容易直接由它们的定义得到。以上讲的是当 时，函数 的极限存在的情况，对于某些函数的某些点 处，当 时， 的极限也可能不存在。 更多内容请与QQ ：67460666索取2.当 时，函数 的极限10（1）当 时，函数
14、 的极限定义 对于函数 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A，则称当 时，函数 的极限是 A，记作 或 （当 时）（2）当 时，函数 的极限定义 对于函数 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A，则称当 时，函数 的极限是A ，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中 一定表示，且 n是正整数；而在这个定义中， 则要明确写出 ，且其中的x 不一定是整数。如函数 ，当 时， 无限地趋于常数2，因此有（3）当 时，函数 的极限定义 对于函数 ，如果当时 ， 无限地趋于一个常数A，则称当时， 的极限是A ，记作又如函数 ，当 时， 无限地趋于常数2，因此我们说，当时，函数 的极
15、限是2 ，即有由上述 ， ， 时，函数 极限的定义，不难看出： 时，的极限是A， 这表示当且仅当 以及 时，函数 有相同的极限A。更多内容请与QQ：67460666索取但是对函数 来讲，因为有 ,即虽然当时， 的极限存在，当 时， 的极限也存在，但 这两个极限不相同，我们只能说，当 时， 的极限不存在。例如函数 ，当 时， 无限地 趋于常数1 ：当 时， 也11无限地趋于同一个常数1 ，因此称当 时 的极限是1 ，记作其几何意义如图3 所示.（四）函数极限的定理定理1.7 （惟一性定理）如果 存在，则极限值必定惟一。定理1.8 （两面夹定理）设函数 ， ， 在点 的某个邻域内（ 可除外）满足条
16、件且有 。注意：上述定理1.7 及定理1.8 对 也成立。 下面我们给出函数极限的四则运算定理定理1.9 如果 则（1） （2）（3）当 时，上述运算法则不难推广到有限多个函数的代数和及乘积的情形，并有以下推论：推论 更多内容请与QQ：67460666索取12（1）（2） （3） 用极限的运算法则求极限时，必须注意：这些法则要求每个参与运算的函数的极限存在，且求商的极限时，还要求分母的极限不能为零，另外，上述极限的运算法则对于的情形也都成立。（五）无穷小量和无穷大量1、无穷小量（简称无穷小）定义 对于函数 ，如果自 变量x在某个变化过程中，函数 的极限为零，则称在该变化过程中， 为无穷小量，一般记作在微积分中常用希腊字母 来表示无穷小量。这里说的自 变量x 在某个 变化过程中是
