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1、第二章 静电场中的导体和电介质 1 静电场中的导体 一.导体的静电平衡 二.导体上电荷的分布 三.空腔导体的静电平衡 四.静电应用及防护 2 有导体存在时静电场场量的计算 3 电容器及电容 一.孤立导体的电容 二.电容器及其电容 三.电容器的串联和并联（自学） 作业：4.2、4.3、4.4、4.5,前一章我们讨论的是真空中的静电场，空间除场源电荷、试探电荷外，在电场中不存在其它由原子、分子构成的其他物质。假如存在其它物质，电场对它有何影响，它对电场又有何影响这是这一章要讨论的问题,一般地，在物体中总或多或少的存在一些可在其体内自由运动的微观带电粒子，在外加电场作用下，这些带电粒子集体运动形成电
2、流。物体响应外电场产生电流的性质称为导电性。通常人们按导电性的差异将物体分为导体、绝缘体、半导体和超导体。,导体 绝缘体 半导体 导体 存在大量的可自由移动的带电粒子的物质 如金属、电解质溶液和电离气体 绝缘体 理论上认为没有可以自由移动的带电粒子 的物质 也称 电介质半导体 介于上述两者之间 本章讨论金属导体和电介质对场的影响,1 静电场中的导体（金属）,金属导体内部包含有大量的自由电子，这是金属导体在电结构方面的重要特征。,晶体点阵，自由电子，正离子,金属,例如铜约为 81022 cm3,当导体未带电或未受到外电场作用时，这些自由电子在金属导体内作无规则热运动,使得其内部的自由电子负电荷与
3、晶格离子正电荷平均说来，在空间上是等量分布的，因此导体的任何部分都呈电中性。,这些大量的自由电子，在导体处于一种什么样的状态呢？,如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？,以匀强电场为例,在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿外电场反向作定向运动，,这样自由电子是必在导体的一端堆积起来,图形简化,使导体的一端因多余电子而带负电，而另一端因缺少电子而带正电静电感应。,这种电荷在两端的堆积是否会永远进行下去呢？,不会,因为在两端堆积的正负电荷也要在空间激发电场在导体内所激发的电场与外电场方向相反，,导体内任意一点的电场,开始时，,随着两端电荷的数量增多，,增大,最终,最终,导体内场强处处
4、为零，宏观上自由电子将不再作定向运动电荷在两端的堆积行为终止 把这种状态称作导体的静电平衡状态,导体内部和表面无自由电荷的定向移动，说导体处于静电平衡状态。,一.导体的静电平衡,导体静电平衡的条件,静电平衡状态,导体内任一点场强处处为零,导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。导体表面的场强垂直导体表面。,证：在导体上任取两点,和,导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果,静电平衡条件的另一种表述,处于静电平衡导体的电势,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布规律。,导体体内净余电荷处处为零,在导体内任取一闭合曲面S,闭合曲面任取,证毕,无
5、论导体原来是否带电，当导体处于静电平衡时，净余电荷只能分布在导体表面！,二.导体上电荷的分布,证明：,导体表面面电荷密度与场强关系,设导体表面电荷面密度为,相应的电场强度为,设 P 是导体外紧靠导体表面的一点,孤立带电导体表面电荷分布,孤立带电导体表面的电荷分布一般是很复杂的；关于孤立带电导体表面电荷分布定量描述，仍然是一个还未解决的理论难题，目前工作只是近似的结果：,孤立导体：,与其它物体和电荷距离足够远，带有多余电荷的导体,一个带电的孤立导体也要处于静电平衡状态,其净余电荷只分布在导体表面,参考“尖端效应及其数学表示”大学物理. 1993. (6).,通过实验人们得到一些定性结论：,在表面
6、凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大) 电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。,孤立带电导体球,特殊情况：孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板，它们的面电荷分布是均匀的,球形电力设备,尖端放电,对于具有尖端的带电导体，因尖端曲率较大，分布的面电荷密度也大，在尖端附近的电场也特别强，当场强超过空气击穿场强时，就会发生空气被电离的放电现象，称为,防护：,应用：,避雷针,2007年5月16日下午，暴风雨横扫纽约市中心曼哈顿地区，闪电击中了帝国大厦。这张雷击照片是在纽约的东河(EastRiver)地区拍到的。照片显示，一道闪电划破曼哈顿上空昏暗的天空，直接击
7、中帝国大厦。雷击并未对1454英尺的帝国大厦造成损害。帝国大厦顶端的避雷针每年要遭受约100次雷击。,讨论的问题是：当空腔导体处于的静电平衡时1) 腔内、外表面电荷分布特征2) 腔内、腔外空间电场特征,空腔导体（导体壳）的几何结构,腔内、腔外内表面、外表面,三. 空腔导体的静电平衡,何谓空腔导体,导体内场强处处为零 腔内空间的场强处处为零,腔内无带电体,不论空腔导体是本身带电还是处在外电场中，静电平衡时具有下述性质：,静电平衡时，导体为等势体，内表面为等势面，设其电势为V,证明：,在腔内紧邻内表面作另一等势面 S，对应电势为V,导体内场强处处为零 腔内空间的场强处处为零,腔内无带电体,证明：,
8、通过闭合面S 的电通量,由高斯定理,这时S 面上各点的场强必从S 面指向外，及通过S 面的电通量为正，即,矛盾！,导体内场强处处为零 腔内空间的场强处处为零,腔内无带电体,空腔内表面处处无电荷,证明：,过导体的内表面上的面元 作圆柱形高斯面,设内表面的面电荷密度为,由高斯定理,导体内场强处处为零 腔内空间的场强处处为零,腔内无带电体,空腔内表面处处无电荷,导体连空腔形成一等势区,腔内无电场， 是导体外表面及其他带电体的场同时叠加的结果。,注意：,外表面仍会受外电场影响，出现电荷分布， 但总电量仍为零。,腔内有带电体,导体内场强处处为零；,利用高斯定理证明，静电平衡时具有下述性质：,导体内表面感
9、应产生总电量为 的电荷,另有 的电荷分布在导体外表面上,空腔内部电荷及电场变化会对导体壳的外界产生影响,腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。,在腔外有：,腔内有带电体,腔内的电场不再为零，其分布,与内表面形状、腔内介质等因素有关,与电荷 电量和分布有关,与导体外其它带电体的分布无关,这就是说：导体空腔外的电荷对空腔内的电场 及电荷分布没有影响,在腔内仍有：,静电屏蔽,由于空腔导体具有上述静电特性，可以利用其对腔内和腔外进行静电隔离，称之为,例如为了使仪器不受外电场的影响，可将它用导体壳罩起来,由于静电感应使壳的外表面带上感应电荷，而感应电荷在腔内产生的电场抵消了外电场，使壳内空间的合场强为零,
10、静电屏蔽,另一种情况是为了使某带电体不影响周围空间，也可用导体壳将它罩起来，,为除去导体壳外表面上因感应而出现的同号电荷，可将导体“接地”，使这部分电荷泄放给大地。,使空腔内外的电场互不影响,四.静电应用及防护(自学),静电问题已被广大科学工作者和工程技术人员所重视，静电可以给人带来灾害，也可以促进生产，改善人们的劳动条件。,3.电荷守恒定律,2 有导体存在时静电场场量的计算,原则:,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,或,例1 无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度,解:,设金属板面电荷密度,在导体内任取一点 P，,由电荷守恒定律,由导体静电平衡条件 P
11、点场强为零,选择向右为正方向，假设,例2 半径为R 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。,解:,导体上感应电荷只分布在导体球表面，,所带电量为,在球面上取一面元,设:感应电量为,求:导体上感应电荷的电量,接地 即,由导体是个等势体o点的电势为0 则,由电势迭加原理,一个孤立导体带电量 q 时，导体本身有一确定的电势值U，如带电导体球，电势为,从这个式子看到，导体电势不仅与带电量有关，而且还与表征导体几何形状，大小的参量有关，显然要维持导体电势不变，半径越大的导体球，所带的电量越多。 好比水库,实验表明：要使不同形状和大小的导体达到相同的电势，必须给它们带上不同的电量，而同一导体，所带电量与它电
12、势值成正比， 这个比值反映导体带电本领大小。 把这个比值定义为一个新的物理量电容,3 电容及电容器,定义：,孤立导体的电容等于导体所带电量与它的电势值的比值，记作 C，,单位:法拉,一.孤立导体的电容,物理意义： 一个孤立导体，电势每升高一个单位所需的电量,电容只是与导体的几何形状、大小以及介质有关 它是反映导体固有的容纳电荷本领大小的物理量 电容的单位：实际常用 F，pF 1 F=10-6 F 、 1pF=10-12 F,例 求真空中孤立导体球的电容(如图),设球带电为,解：,导体球电势,导体球电容,欲得到 的电容,孤立导体球的半径 ?,由孤立导体球电容公式知,实际的带电体周围总会有其它的导
13、体存在，由于静电感应其它导体上会出现电荷的重新分布这是必会影响原来导体的电势,半径为R1 的带电球体A，带电量 q1，而在带电球外有带电导体球面B，半径为R2 带电量为 q2,问题,如图,由电势迭加原理，则带电球体的电势,则带电球体的电势,q1 与UA不再成正比,但是发现,q1 与两导体的之间的电势差UA UB 成正比,或,比值是一只与带电体的大小和形状有关的常数,把它与孤立导体球比较,把两个靠的很近的，带等量异号电荷的导体组 称作电容器电容器所带电量与导体组的电势差成正比，这一比值称作电容器的电容,电容器,电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量,二. 电容器及其电容,典型的电容器,电容器电容的计算,设,例,求柱形电容器单位长度的电容,设单位长度带电量为,解：,在两极板之间,四.电容器的串联和并联（自学）,
