《2018年高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第三节 圆的方程学案 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第三节 圆的方程学案 文(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第三节圆的方程1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程 2初步了解用代数方法处理几何问题的思想 知识点一 圆的方程 1圆的定义 在平面内,到_的距离等于_的点的_叫圆 2圆的标准方程 (xa) 2 (yb) 2 r 2 (r0),其中_为圆心,_为半径 3圆的一般方程 x 2 y 2 DxEyF0表示圆的充要条件是_,其中圆心为_, 半径为_ 答案 1定点 定长 集合 2.(a,b) r 3D 2 E 2 4F0 ( , ) D 2 E 2 1 2 D2E24F 1圆x 2 y 2 4x6y0的圆心坐标是_ 解析:圆的方程可化为(x2) 2 (y3) 2 13,所以圆心坐标是(2
2、,3) 答案:(2,3) 2以线段AB:xy20(0x2)为直径的圆的方程为_ 解析:易得线段AB的中点,即圆心为(1,1),圆的半径r ,圆的方程为(x1) 2 2 (y1) 2 2. 答案:(x1) 2 (y1) 2 2 3 “方程x 2 y 2 4mx2y5m0表示圆”的充要条件是_解析:方程x 2 y 2 4mx2y5m0可化为(x2m) 2 (y1) 2 4m 2 5m1,它表示圆 的充要条件是4m 2 5m10,即m1. 1 4 答案:m1 1 4 知识点二 点Mx 0 ,y 0 与圆xa 2 )yb 2 r 2 的位置关系 1若M(x 0 ,y 0 )在圆外,则_ 2若M(x 0
3、 ,y 0 )在圆上,则_ 3若M(x 0 ,y 0 )在圆内,则_ 答案 1(x 0 a) 2 (y 0 b) 2 r 2 2(x 0 a) 2 (y 0 b) 2 r 2 3(x 0 a) 2 (y 0 b) 2 0)上一动点,PA,PB是圆C:x 2 y 2 2y0 的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( ) A1 B3 C2 D 2 (2)(2017长春模拟)若直线yxb与曲线y3 有公共点,则b的取值范围 4xx2 是_ 解析:(1)圆C的方程可化为x 2 (y1) 2 1,因为四边形PACB的最小面积是2,且此 时切线长为2,故圆心(0,1)到直线k
4、xy40的距离为 ,即 ,解得 5 5 1k2 5 k2,又k0,所以k2. (2)由y3 ,得(x2) 2 (y3) 2 4(1y3)所以曲线y3 是 4xx2 4xx2 半圆,如图中实线所示 当直线yxb与圆相切时, 2.所以b12 .由图可知b12 .所以 |23b| 2 2 2 b的取值范围是12 ,3 2 答案:(1)C (2)12 b3 21确定一个圆的方程,需要三个独立条件 “选形式,定参数”是求圆的方程的基本方 法,即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式,进而确定其中的三个参数,同时注意利用几 何法求圆的方程时,要充分利用圆的性质 2解答圆的问题,应注意数形结合,充分运用圆的几何
5、性质,简化运算 3求圆的方程时,一般考虑待定系数法,但如果能借助圆的一些几何性质进行解题, 不仅能使解题思路简化,而且还能减少计算量如弦长问题,可借助垂径定理构造直角三角 形,利用勾股定理解题 用化归思想求与圆有关的最值问题 【例】 已知圆C的方程为(x2) 2 y 2 4,过点A(1,0)作两条互相垂直的直线 l 1 ,l 2 ,l 1 交圆于E,F两点,l 2 交圆于G,H两点 (1)求|EF|GH|的最大值; (2)求四边形EGFH面积的最大值 【分析】 (1)将|EF|GH|用圆心到两弦的弦心距表示,再利用基本不等式求最值; (2)四边形EGFH的面积即 |EF|GH|,求其最大值的问题也需要转化为圆心到两弦的 1 2 弦心距问题 【解】 (1)设圆心C到EF的距离为d 1 ,到GH的距离为d 2 ,则 |EF|GH|2( ), 4d2 1 4d2 2 又d d |CA| 2 1, 2 1 2 2 , 4d2 1 4d2 2 2 8d2 1d2 2 2 81 2 14 2