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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省） 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4页，选择题部分 1至 2页，非选择题部分 3至 4页。 满分 150分，考试时间 120分钟。 选择题部分（共50分） 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答 题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 互斥，那么 柱体的体积公式 , A B( ) ( )
2、( ) P A B P A P B V sh 如果事件 相互独立，那么 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 , A B s h锥体的体积公式 ( ) ( ) ( ) P A B P A P B 1 3 V sh 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设函数 ，若 ，则实数 2 , 0 ( ) , 0 x x f x x x ( ) 4 f a a （A） 4或 2 （B） 4或2 （C） 2或4 （D） 2或2 （2）把复数 z 的共轭复数记作 ,i为虚数单位，若z=1+i,则 z (1 ) z z （A） （B）
3、 （C） （D） 3 i 3 i 1 3i 3 （3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （4）下列命题中错误的是 （A）如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么 平面 l l （D）如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 （5）设实数 、 是不等式组 ，若 、 为整数，则 的最小值是 x y 2 5 0 2 7 0 0, 0 x y x y x y x y 3 4 x y （A）14 （B）16 （C）17 （D）19 （6）若 ，
4、 ， ， ，则 0 2 0 2 1 cos( ) 4 3 3 cos ( ) 4 2 3 cos ( ) 2 （A） （B） （C） （D） 3 3 3 3 5 3 9 6 9 （7）若 、 为实数，则“ ”是“ 或 ”的 a b 0 1 ab 1 a b 1 b a （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）已知椭圆 （ 0）与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐 2 2 1 2 2 : 1 x y C a b a b 2 2 2 : 1 4 y C x 2 C 近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点，若 恰好将线段 三等分，则 1 C
5、 , A B 1 C AB （A） （B） 13 （C） （D） 2 2 13 2 a 2 a 2 1 2 b 2 b （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A） （B） （C） （D） 1 5 2 5 5 3 4 5 （10）设 为实数， 。记集合 , , a b c 2 2 ( ) ( )( ), ( ) ( 1)( 1) f x x a x bx c g x ax cx bx 若 ， 分别为集合 的元素个数， | ( ) 0, , | ( ) 0, . S x f x x R T x g x
6、 x R | | S | | T , S T 则下列结论不可能的是 （A） 且 （B） 且 | | 1 S | | 0 T | | 1 S | | 1 T （C） 且 （D） 且 | | 2 S | | 2 T | | 2 S | | 3 T 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）若函数 为偶函数，则实数 。 2 ( ) f x x x a a （12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 值为 k （13）若二项式 的展开式中 的系数为 ，常数项为 6 ( ) ( 0) a x a x 3 x A ，若 ，则 的值是 。 B 4 B A
7、 a （14）若平面向量 满足 ，且以向量 为邻边的平行 , 1, 1 a , 四边形的面积为 ，则 与 的夹角 的取值范围是 。 1 2 （15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个 人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为 ，且三个 2 3 p 公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若 ，则随机 1 ( 0) 12 P X 变量X的数学期望 . ( ) E X 16.设 为实数，若 ，则 的最大值是 . , x y 2 2 4 1 x y xy 2x y 17.设 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，若
8、，则点 的坐 1 2 , F F 2 2 1 3 x y , A B 1 2 5 FA F B uuu r uuuu r A 标是 . 三、解答题：本大题共 5小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18） （本题满分 14分）在 中，角 所对的边分别为 a，b，c，已知 ABC , , A B C 且 . sin sin sin , A C p B p R 2 1 4 ac b （）当 时，求 的值； 5 , 1 4 p b , a c () 若角 为锐角，求 p的取值范围。 B （19） （本题满分 14分）已知公差不为 0的等差数列 的首项 为 （ R） ，设数列的
9、前 n项 n a 1 a a a 和为 ， ， ， 成等比数列。 n S 1 1 a 2 1 a 4 1 a（）求数列 的通项公式及 ； n a n S （） 记 + + + , + + + + ，当 n2时，试比较 与 n A 1 1 S 2 1 S 3 1 S 1 n S n B 1 1 a 2 1 a 2 2 1 a 1 2 1 n a n A 的大小。 n B （20） （本题满分 15分）如图，在三棱锥 P-ABC 中， ABAC，D 为 BC 的中点，PO平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上，已知 BC8，PO4，AO3，OD2（）证明：APBC； （）在线段 AP 上是否存
10、在点 M，使得二面角 A-MC-B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长； 若不存在，请说明理由。 （21） （本题满分 15分）已知抛物线 ，圆 的圆心为点 M。 1 : C 2 x y 2 : C 2 2 ( 4) 1 x y （）求点 M 到抛物线 的准线的距离； 1 C （）已知点 P 是抛物线 上一点（异于原点） ，过点 P 作 1 C 圆 的两条切线，交抛物线 于 A，B 两点，若过 M，P 两点的 2 C 1 C 直线 垂足于 AB，求直线 的方程. l l （22） （本题满分 14分）设函数 ， R ( ) f x 2 ( ) ln x a x a （）若 为 的极值点，求实
11、数 ； x e ( ) y f x a （）求实数 的取值范围，使得对任意的 （0,3 ，恒有 4 成立. a x e ( ) f x 2 e 注： 为自然对数的底数。 e2011年浙江省高考数学理科参考答案 1、 解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题，选B。 2、 解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。选A。 3、 解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除A、B，由俯视图可排除C，故选D。简单题。 4、 解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出D错。属简 单题。 5、 解析：考察线性规划及最值问题，与一般求值问题不同的是要
12、注意定义域的取值范围，X与Y 均取整数，画出区域，不难看出在（4，1）处取到最小值。故选B。属中档题。 6、 解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。在这里先将 拆成 - 2 ( ) 4 ，再利用不等式的性质求出 、 角的范围进而求出 、 ( ) 4 2 ( ) 4 ( ) 4 2 sin( ) 4 的值，最后余弦的和差化积公式计算出结果C。属中档题。 sin( ) 4 2 7、 解析：考察充分必要性，由 知a、b同号且均不为0，同正可得 ，同负可得 0 1 ab 1 a b ，故充分性成立；而由 并不能推出 同号，故必要性不能成立，选A. 1 b a 1 1 a b b a 或 a b
13、、 属中档题。 8、 解析 ：考察圆锥曲线相关综合知识，考察学生的分析能力和计算能力。首先画出示意图，由已 知条件可知 - =5，以双曲线的一条渐进线y=2x为例，由图形的对称性可知y=2x与椭圆 2 a 2 b 、圆 在第一象限的交点横坐标之比为1:3，即 2 2 1 2 2 : 1( 0) x y C a b a b 2 2 2 x y a ，求出 ，故 ，选C。属中档题。 2 2 2 2 ( 5) : 1: 3 5 5 5 a a a a 2 11 2 a 2 1 2 b 9、 解析：考察排列组合的限制条件排列问题，此类问题可用先分类后再排的方法解决。以 、 1 A 表示语文， 、 表示
14、数学，C表示物理，第一类：先排 、 ，有 种，C排 、 2 A 1 B 2 B 1 A 2 A 2 2 A 1 A 中间，这样有4个空位可以插入 、 ，有 种，故有 =24种；第二类，先排 、 2 A 1 B 2 B 2 4 A 2 2 A 2 4 A 1 A ，有 种，C不排 、 中间， 、 中间只能排 或 ，剩下两个可以排在一起或 2 A 2 2 A 1 A 2 A 1 A 2 A 1 B 2 B 排在两端，有 （ + ）=24种，故概率为（24+24）/ =2/5,选B。属较难题。 1 2 C 2 2 A 2 2 A 1 2 C 2 2 A 5 5 A 10、 解析：此题属于分类讨论型的题目，可采用逐个检验法进行排除。A在a=b=0，c 0下成立； B在a 0， 下成立；C在a 0， 下成立；D必须在 和 2 4 0 b c 2 4 0 b c 2 4 0 b c
