《江西省高安中学、、等九校2016届高三下学期联考数学（理）试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安中学、、等九校2016届高三下学期联考数学（理）试题带答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年江西省九所重点中学高三联合考试理科数学试卷 第 1 页 共 10 页 分宜中学 玉山一中 临川一中2016 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（理科） 命题：泰和中学、高安中学、分宜中学 注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟. 2、本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答 题卷卷首相应的空格内，做在第卷的 无效. 第卷（选择题共 60 分） 一. 选择题:本大题共12小题,每小题分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
2、1.复数 的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） 2 1 i Z i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N 3，则输出i （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 3.设集合 ，则 等于（ , 1 2 | , 1 2 | A x y y B x x A x R A C B ） A. B. C. D. ) 2 , 3 ( ) 2 , 3 ) 3 , 0 ( ) 2 , 0 ( 4.函数 的图像的一个对称中心为（ ） 2 sin y x A. B. C. D. (0,0) ( ,0) 4 1 ( , ) 4 2 ( ,1) 2 5
3、. 棱长为 2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示， 那么该几何体的体积是（ ） A. B.4 3 14 C. D.3 3 10 6.在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点， 则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布 N(1,1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413 2 ( , ) 2 X N X X 附：若，则P( - )=0.6826 P( -2 )=0.9544 7.已知数列 是等比数列，数列 是等差数列， n a n b 若 ,则 的值是（ ） 1 6 11 1 6 11 3 3, 7
4、a a a b b b 3 9 4 8 tan 1 b b a a A.1 B. C . D. 2 2 2 2 3 启用前绝密（3 月19 日）2016年江西省九所重点中学高三联合考试理科数学试卷 第 2 页 共 10 页 8.已知实数 满足 ，则 的最大值是（ ） y x, 4 0 1 0 1 0 x y y x 2 y z x A. B. C . D. 1 3 1 3 9 9.在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若cos 2 BcosB 1cos AcosC 则（ ） A. a，b，c 成等差数列 B. a，b，c 成等比数列 C. a，2b，3c 成等差数列 D. a
5、，2b，3c 成等比数列 10.某高中数学老师从一张测试卷的 12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取 3道题作分析，则在取 到选择题时解答题也取到的概率为（ ） A. B. 1 1 1 12 6 20 3 3 22 10 C C C C C 1 1 1 1 2 12 6 4 12 6 3 3 22 10 C C C C C C C C. D. 1 1 1 2 2 1 12 6 4 6 12 6 3 3 22 10 ( ) C C C C C C C C 3 3 3 22 10 16 3 3 22 10 C C C C C 11.双曲线 1(a，b0)的两顶点为A 1 ，A 2 ，虚轴两端点
6、为B 1 ，B 2 ，两焦点为F 1 ，F 2 .若以A 1 A 2 为直 x2 a2 y2 b2 径的圆内切于菱形F 1 B 1 F 2 B 2 ,则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 3 5 2 5 1 2 5 1 2 3 5 2 12.已知 ，又 ， 若满足 的 有四个，则 的取值范 ( ) | | x f x x e ) (x g 2 ( ) ( ) 1 0 f x tf x t R 2 ( ) ( ) 1 0 f x tf x t R 1 ) ( x g x t 围为( ) A B C D 2 1 , e e 2 1 ( , ) e e 2 1 , 2 e e 2 1 2
7、, e e 第II 卷（非选择题共90 分，其中 22-24 题三选一） 二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设 ，则 的展开式中各项系数和为_. 2 0 4sin n xdx n x x x x ) 2 )( 2 ( 14.正 中， 在 方向上的投影为 ，且 ,则 _. ABC AB uuu r BC uuu r 1 2 AD DC uuu r uuu r BD AC uuu r uuu r 15.已知 P,A,B,C 是球 O 球面上的四点， 是正三角形，三棱锥 的体积为 ，且 ABC ABC P 4 3 9 ,则球 O 的表面积为_. 30 CPO BPO APO 1
8、6.下列说法中所有正确的序号是_ 、“ “ “ “ p q p q 为真的一个必要不充分条件是为真. 、若 1 1 : 0, : 0. p p x x 则 、 1 , 1, 1. 2 a b a b a b 若实数满足则 、数列 的最大项为 * 2 2 ( ) (2 1) n n n N 2 . 9 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）2016年江西省九所重点中学高三联合考试理科数学试卷 第 3 页 共 10 页 17 （本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ，且满足 n a n n S * ( ) n N 2 1 n n a S n （1）求数列 的通项公式；
9、n a （2）求证： 2 1 2 2 3 1 1 1 1 1 2 2 2 3 n n n a a a a a a L 18. （本小题满分12分） 已知正方形 CD A 的边长为 2， 、 F、 G 、 分别是边 A 、 C 、 CD、 D A的中点 （1）在正方形 CD A 内部随机取一点 ，求满足 的概率； 1 PE （2）从 A、 、 C、 D、 、 F、 G 、 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平 方为 ，求随机变量 的分布列与数学期望 19. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱 1 1 1 ABC A B C 中，底面ABC是边长为2的等边三角形，过 作平面 1
10、ACD 平行于 1 AC 1 BC ，交AB于D点，（）求证：CD AB （）若四边形 1 1 BCC B 是正方形，且 1 5 A D ，求直线 1 A D与平面 1 1 CBB C 所成角的正弦值。 A B C A 1 B 1 C 1 D A B C A 1 B 1 C 1 D A B C A 1 B 1 C 1 D 20. （本小题满分12分） 已知顶点为原点O，焦点在 轴上的抛物线，其内接 的重心是焦点F，若直线BC的方程为 x ABC 。 0 20 4 y x （1）求抛物线方程； （2）过抛物线上一动点M作抛物线切线 ，又 且交抛物线于另一点 N， l l MN ME(E 在 M
11、的右侧)平行于 轴，若 ，求 的值。 x NME FMN 2016年江西省九所重点中学高三联合考试理科数学试卷 第 4 页 共 10 页 21. （本小题满分12分） 已知函数 ， 满足 ，且 ， 为自然对数的底 3 2 ( ) ( R) f x x x x ( ) g x ( ) ( R, 0) a g x a x x ( ) g e a e 数. （）已知 ，求 在 处的切线方程； 1 ( ) ( ) x h x e f x ( ) h x (1, (1) h （）设函数 ， 为坐标原点，若对于 在 时的图象上的任一点 ， ( ), 1 ( ) ( ), 1 f x x F x g x x
12、 O ( ) y F x 1 x P 在曲线 上总存在一点 ，使得 ，且 的中点在 轴上，求 的取值范围. ( ) y F x ( R) x Q 0 OP OQ uuu r uuu r PQ y a 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AC为O的直径，D为 的中点，E为BC的中点 BC （）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD 23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线 : l t t y t x ( . 2 3 , 2 1 1 为参数),
13、曲线 : 1 C cos , sin , x y （ 为参数）. (I)设l 与 1 C 相交于 B A, 两点,求 | | AB ； (II)若把曲线 1 C 上各点的横坐标压缩为原来的 2 1 倍,纵坐标压缩为原来的 2 3 倍,得到曲线 2 C ,设点 P是曲 线 2 C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值. 24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 | f x x （I）解不等式： ( ) ( 1) 2 f x f x （II）若 0 a ，求证： ( ) (2 ) ( ) f ax f a af x A B C D E O2016年江西省九所重点中学高三联合考试理科数学试卷 第 5 页 共 10 页 2016年江西省九校高三联合考试数学（理科）试卷答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C B B D D B C C A 二、填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20分） 13、3 14、 15、 16、 2 3 1
