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1、汕尾浪鹊中学高考数学复习精品 1 第 1 题. 已知直线 ， 和平面 ，且 ， ，则 与 的位置关系是 a b a b a b 答案： 或 b / b 来源:学科网 第 2 题. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是（ ） A 答案： 第 3 题. 已知平面 ， ， 且 ， ，求证 / / 答案：证明：设 ，在平面 内作直线 l I a l 因为 ，所以 a 过 作一个平面 与平
2、面 相交于直线 ， a b 由 ，得 / a b / 又 ，所以 因为 ，所以 b a b 第 4 题. 已知平面 ， ， 满足 ， ， ，求证： l I l 答案：在平面 内做两条相交直线分别垂直 于平面 ， 与平面 的交线，再利用面面垂 直的性质定理证直线 l 平面 第 5 题. 如图，已知平面 ， ，直线 满足 ， ， ，试判断直线 与 a a a a 平面 的位置关系来源:Zxxk.Com 答案：解：在 内作垂直于 与 交线的直线 ，因为 ，所以 b b 因为 ，所以 又因为 ，所以 a a b / a a / 即直线 与平面 平行 a 第 6 题. 如图所示， 为正方形， 平面 ，过
3、 且垂直于 的平面分别 ABCD SA ABCD A SC 交 ， ， 于 ， ， SB SC SD E F G 求证： AE SB AG SD ， b a S A B C F E D G答案：证明： 平面 ， SA ABCD SA BC 又 ， AB BC BC SAB 平面 ， ， AE SAB 平面 BC AE ， ， SC AEFG 平面 SC AE AE SBC 平面 ， AE SB 同理 AG SD 第 7 题. 已知直线 ，有以下几个判断： 若 ，则 ； 若 ， l 平面 m l m / / m 则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 上述判断中正确的是（ m l / m / m l m
4、 l / m ） 答案： 第 8 题. 是两个不同的平面， 是平面 及 之外的两条不同的直线，给出四 ， m n ， 个论断： ； ； ； 以其中三个论断作为条件，余下 m n n m 的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 答案： 或 第 9 题. 如图所示，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ， P ABCD PA ABCD ， ， AE PD EF CD / / AM EF 求证： 是异面直线 与 的公垂线 MF AB PC 答案：证明： 底面， PA PA AB 已知 ， 面 AB AD AB PAD BA AE 又 ，且 AM CD EF / / / / AM EF 是矩形， AE
5、FM AM MF 又 ， ， 平面 AE PD AE CD AE PCD 又 ， 平面 MF AE / / MF PCD MF PC B A P E F C D M是异面直线 与 的公垂线 MF AB PC 第 10 题. 设 为平行四边形 对角线的交点， 为平面 外一点且有 ， O ABCD P AC PA PC ，则 与平面 的关系是 PB PD PO ABCD 答案：垂直 第 11 题. 如图，直角 所在平面外一点 ，且 ，点 为斜边 的 ABC S SA SB SC D AC 中点 （） 求证： 平面 ； SD ABC （） 若 ，求证： 面 AB BC BD SAC 答案：证明：（）
6、 ， 为 的中点， SA SC D AC SD AC 连结 BD 在 中， 则 ABC R t AD DC BD ， ADS BDS SD BD 又 ， 面 AC BD D I SD ABC （） ， 为 的中点， BA BC D AC BD AC 又由（）知 面 ， SD ABC SD BD 于是 垂直于平面 内的两条相交直线 BD SAC 面 BD SAC 第 12 题. 在三棱锥 中，侧面 与面 垂直， P ABC PAC ABC 3 PA PB PC （） 求 证： ； AB BC （） 设 ，求 与平面 所成角的大小 2 3 AB BC AC PBC A S C B D答案：证明：如
7、图（）所示，取 中点 ，连结 ， AC D BD PD ， PA PC PD AC 又平面 平面 ， 面 PAC ABC PD ABC ， PA PB PC DA DB DC 可知 为 的外接圆直径 AC ABC AB BC （）解：如图（） ，作 于 ，连结 ， CF PB F AF DF ， ， PBC PBA AF PB AF CF 平面 PB AFC 面 面 ，交线为 AFC PBC CF 直线 在平面 内的射影为直线 AC PBC CF 为 与平面 所成的角 ACF AC PBC 在 中， ， ABC R t 2 3 AB BC 6 BD 在 中， ， PDC R t 6 DC 3
8、PD 在 中， PDB R t 3 6 2 3 PD DB DF PB g 在 中， FDC R t 2 3 tan 3 6 DF DCF DC 30 ACF 即 与平面 所成角为 AC PBC 30 A P D C B 图 （） A P D C B F 图（）第 13 题. 在正方形 中， ， 分别是 及 的中点， 是 的中点，沿 ABCD E F AB BC M EF ， 及 把 ， ， 折起使 ， ， 三点重合，重合后 DE DF EF DAE DFC EBF A B C 的点记作 ，那么在四面体 中必有（ ） P P DEF 面 面 DP PEF DM PEF 面 面 PM DEF P
9、F DEF 答案： 第 14 题. 直线 不垂直于平面 ，则 内与 垂直的直线有（ ） a a 条 条 无数条 内所有直线 0 1 答案： 第 15 题. 已知三条直线 ， ， ，三个平面 ， ， 下面四个命题中，正确的是（ m n l ） / / m l l m / / m m n n / / / / / / m m n n / / 答案： 第 16 题. 在空间四边形 中，若 ， ， 为对角线 的中点， ABCD AB BC AD CD E AC 下列判断正确的是（ ） 平面 平面 平面 平面 ABD BDC ABC ABD 平面 平面 平面 平面 ABC ADC ABC BED 答案：第
10、 17 题. ， ， ， 是四个不同平面，若 ， ， ， ，则（ ） 且 / / / / 或 / / / / 这四个平面中可能任意两个 都不平行 这四个平面中至多有一对平面平行 答案： 第 18 题. 设 ， 是异面直线，下列命题正确的是（ ） a b 过不在 ， 上的一点 一定可以作一条直线和 ， 都相交来源:学科网 ZXXK a b P a b 过不在 ， 上的一点 一定可以作一个平面和 ， 垂直 a b P a b 过 一定可以作一个平面与 垂直 a b 过 一定可以作一个平面与 平行 a b 答案： 第 19 题. 已知 ， 是异面直线， ， ， ， 是 ， 的公垂线， a b a b
11、 c I AB a b 求证： AB c / / 答案：证明：过 作 ，则 A b b b / ， AB b AB b 又 ， ，设 ， 确定平面 ， AB a a b A I a b AB 又 ， ， 同理 a c a c b c c AB c / / a c A B b b 第 20 题. 下面四个命题： 若直线 平面 ，则 内任何直线都与 平行； a/ / a 若直线 平面 ，则 内任何直线都与 垂直； a a 若平面 平面 ，则 内任何直线都与 平行； / / 若平面 平面 ，则 内任何直线都与 垂直 其中正确的两个命题是（ ） 与 与 与 与来源:学+ 科+网 答案： 第 21 题.
12、 设平面 平面 ，且 ，直线 ，直线 ，且 不与 垂直， l I a b a l 不与 垂直，那么 与 （ ） b l a b 可能垂直，不可能平行 可能平行，不可能垂直 可能垂直，也可能平行 不可能垂直，也不能垂直 答案： 第 22 题. 已知：如图所示，平面 平面 ， ，在 上取线段 ， ， l I l 4 AB AC 分别在平面 和平面 内，且 ， ， ， ，求 BD AC AB DB AB 3 AC 12 BD 长 CD A C B D l 答 案：解：连结 BC ， ， AC AB AC AC BD ， ， 是直 角三角形 BD AB BD BD BC CBD 在 中， ， BAC R t 2 2 BC AC AB 2 2 3 4 5 在 中， CBD R t 2 2 5 12 13 CD 长为 CD 13 A C B D l 第 23 题. 在正三棱柱 中，若 求证： 1 1 1 ABC ABC 1 1 AB BC 1 1 AB AC 答案：
