《天津市河西区2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河西区2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题带答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 河西区2015-2016学年度第一学期期末形成性质量调查 高二年级（理科） 数学试卷 一、选择题：共8题，每小题3分，共24分。 1.命题“若 则 ”的逆命题是 p q （A）若 则 （B）若 则 （C）若 则 （D）若 则 q p p q q p p q 【答案】：A 2. 已知向量 ， ，则 等于 ( 1,1, 1) a r (2,0, 3) b r a b r r （A） （B） （C） （D） 5 4 2 1 【答案】：D 3.已知命题 ，使得 ：命题 ，下列命题为真的是 : p x R 1 2 x x 2 : , 1 0 q x R x x （A） （B） （C） （D） p q
2、( ) ( ) p q ( ) p q ( ) p q 【答案】：A 4. 已知椭圆 的左右焦点为 ，离心率为 ，过 的直线 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b 1 2 , F F 3 3 2 F l 交 于 两点，若 的周长为 ，则 的方程为 C , A B 1 AFB V 4 3 C （A） （B） （C） （D） 2 2 1 3 x y 2 2 1 3 2 x y 2 2 1 12 4 x y 2 2 1 12 8 x y 【答案】：B 5. 在长方体 中， 1 1 1 1 ABCD ABC D 1 BA BC DD uuu r uuu r uuuu r （A）
3、（B） （C） （D） 1 1 DB uuuur 1 DB uuuu r 1 DB uuuu r 1 BD uuuu r 【答案】：D 6. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）。 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b 5 2 CA、 B、 C、 D、 1 4 y x 1 3 y x 1 2 y x y x 【答案】：C 7. 给定两个命题 、 ，若 是 的必要而不充分条件，则 是 的（ ） 。 p q p q p q A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】：A 8. 已知 为坐标原点， 为抛物线 的
4、焦点， 为 上一点，若 ，则 O F 2 : 4 2 C y x P C 4 2 PF 的面积为（ ） 。 POF VA、 B、 C、 D、 2 2 2 2 3 4 【答案】：C 二、填空题：共6小题，每题4分，共24分。 9. 命题“ ”的否定是 3 0, , 0 x x x 10. 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 2 2 2 x ky y k 【答案】： 0 1 k 11已知 ,则向量 与 的夹角为_. ) 1 , 4 , 1 ( ), 4 , 2 , 2 ( ), 1 , 5 , 2 ( C B A AB AC 【答案】： 0 60 12直三棱柱 中， ，M,N分别是 的
5、中点， ， 1 1 1 C B A ABC 0 90 BCA 1 1 1 1 C A B A ， 1 CC CA BC 则BM与AN所成角的余弦值为_. 【答案】： 10 30 13已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点，O为坐 ) 0 , 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x 标原点，若双曲线的离心率为2， 的面积为 ，则p的值为_. AOB 3 【答案】：2 14已知 ，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值 3 2 2 1 : , 0 ) 1 )( 1 ( : x q m x m x p 范围是_. 【答案】： 2 3 3 1 - ， 三、解答题：本大题
6、共6小题，共52分。 15.（本小题满分8分） 已知 ). 5 , 3 , 2 ( ), 1 , 5 , 1 ( b a （1）若 ，求实数k的值 ) 3 /( ) ( b a b a k （2）若 ，求实数k的值 ) 3 ( ) ( b a b a k 【答案】：（1） （2） 3 1 - 3 106 【解析】：（1） ) 16 , 4 , 7 ( 3 ), 5 , 3 5 , 2 ( b a k k k b a k16 5 4 3 5 7 2 k k k3 1 - k （2） 0 3 ） （ ） （ b a b a k3 106 k 16.（本小题满分8分）求经过点 ，焦点为 的双曲线的标
7、准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心 2 5 - ， 0 6， 率，渐近线方程 【答案】： x y e 5 5 , 5 30 2 5 2 ， ， 【解析】：焦点在 轴上，且 ， ，带入点即可解得方程为 x 6 c 1 2 2 2 2 b y a x 1 5 2 2 y x 17. （本小题满分8分） 已知 ：函数 在内 单调递增， 函数 大于零恒成 p 1 2 mx x y ， 1 : q 1 2 4 4 2 x m x y 立，若 或 为真， 且 为假，求 的取值范围 p q p q m 【答案】： ， ， 3 2 1 【解析】： 为真，则 ， 为真则 ， 和 一真一假， 真 假，
8、假 真，算 p 2 m q 3 1 m p q p q p q 出来之后取并集可得答案 18.（本小题满分8分） 如图，在直三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 中，AC=3，BC=4，AA 1 =4，AB=5，点D是AB的中点 （1）求证：ACBC 1 ； （2）求证：AC 1 平面CDB 1 【解析】解：（1）ABCA 1 B 1 C 1 为直三棱柱，CC 1 平面ABC，AC平面 ABC，CC 1 ACAC=3，BC=4，AB=5，AB 2 =AC 2 +BC 2 ，ACCB又C 1 CCB=C，AC平面C 1 CB 1 B，又BC 1 平面 C 1 CB 1 B，ACBC 1（2）设CB
9、 1 BC 1 =E，C 1 CBB 1 为平行四边形，E为C 1 B的中点又D为AB中点，AC 1 DEDE平面 CDB 1 ，AC 1 平面CDB 1 ，AC1平面CDB 1 19.（本小题满分10分） 设A（x 1 ，y 1 ） B（x 2 ，y 2 ）两点在抛物线y=2x 2 上，l是AB的垂直平分线 （1）当且仅当x 1 +x 2 取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围 【答案】：（1）x 1 +x 2 =0 （2） （ ，+） 【解析】 （）抛物线y=2x 2 ，即 ， ， y x 2 1 2 4 1 p 焦点为F
10、 8 1 0， （1）直线l的斜率不存在时，显然有x 1 +x 2 =0 （2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b，即直线l：y=kx+b由已知得：0 4 1 2 2 2 1 b x x 4 1 b 即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0， ） 所以当且仅当x 1 +x 2 =0时，直线l经过抛物线的焦点F （II）解：设直线l的方程为：y=2x+b， 故有过AB的直线的方程为 ，代入抛物线方程有 ，得 m x y 2 1 0 2 1 2 2 m x x 4 1 2 1 x x 由A、B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式 ，也就是： ， 0 8 4 1 m 32 1 - m 由直线A
11、B的中点为 = 2 , 2 2 1 2 1 y y x x m 16 1 8 1 - ， 则 ，于是： b m 4 1 16 1 32 9 32 1 16 5 16 5 m b 即得l在y 轴上的截距的取值范围是（ ，+） 20.（本小题满分10分） 已知点A（0，2） ，椭圆E： （ab0）的离心率为 ，F是椭圆E的右焦点，直 1 2 2 2 2 b y a x 2 3 线AF的斜率为 ，O为坐标原点 3 3 2 （）求E 的方程； （）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程 【答案】：（）椭圆E的方程为 ；（）OPQ 的面积最大时直线 l 的方程为： 【解
12、答】解：（）设F（c，0） ， 直线AF的斜率为 ， 3 3 2 ，解得c= 3 3 2 2 c 3 又 ，b 2 =a 2 c 2 ，解得a=2，b=1 2 3 a c 椭圆E的方程为 ； （）设P（x1，y1） ，Q（x2，y2） 由题意可设直线l的方程为：y=kx2 联立 ， 化为（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0时，即 时， 4 3 2 k ， |PQ|= = = ， 点O到直线 l的距离d= SOPQ= = ， 设 0，则4k2=t2+3， ，当且仅当t=2，即 ，解得 时取等号 1 4 2 4 4 4 4 4 2 t t t t S OPQ 满足0，OPQ的面积最大时直线l的方程为：
