《福建省晨曦，冷曦，崎滨，正曦四校2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省晨曦，冷曦，崎滨，正曦四校2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年度福建省晨曦冷曦崎滨正曦四校第二学期期末考试 高一数学 第I卷 （选择题, 共 60 分） 一 选择题：本大题共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分, 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （1）若 ，则 的最小值为 6 log log 2 2 b a b a A. B.6 C. D.16 6 2 2 8 （2）不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是 a ax x x 2 4 2 x a A.（1，4） B. ) 1 , 4 ( C. D. ( , 4) ( 1, ) ( ,1) (4, ) （3）设 为等差数列 的前 项的和， , ，
2、则 的值为 n S n a n 2016 1 a 2 2005 2007 2005 2007 S S 2016 S A. B. C.2015 D.2016 2015 2016 （4）下列函数在 上为增函数的是 ) , 0 ( （A） （B） （C） （D） 1 y x x y e ln( 1) y x ) 2 ( x x y （5）设定义在 R 上的奇函数 ( ) f x 满足 ，则 的解集为 ) 0 ( 4 ) ( 2 x x x f ( ) 0 f x （A） （B） （C） （D） ( 2, 2) ( 4,4) (0,2) (4, ) U ( 2,0) (2, ) U （6）双曲线 的焦
3、点到渐近线的距离为 2 2 1 4 12 x y （A） （B） （C） （D） 2 3 2 3 1 （7）将函数 的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象关于 轴对称，则 x x f 2 sin 8 y 的一个可能取值为 （A） （B） （C） （D） 4 0 4 4 3 （8）变量 、 满足条件 ，则 的最大值为 x y 1 1 0 1 x y y x 1 z x y B D C P A A O C B P （A） （B） （C） （D） 2 0 1 2 （9）如图， 为等腰直角三角形， ， 为斜边 的高， AOB 1 OA OC AB 为线段 的中点，则 P OC OP AP （A） （
4、B） 8 1 4 1 （C） （D） 2 1 1 （10）如图，四棱锥 中， ， ， 和 都是等 ABCD P o 90 BAD ABC AD BC 2 PAB PAD 边三角形，则异面直线 与 所成角的大小为 CD PB （A） （B） 30 o o 45 （C） （D） o 60 o 90 （11）已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个 C x y 8 2 F l P l Q PF C 交点，若 ，则 = QF PF 3 QF （A） （B） （C） （D） 2 5 3 8 3 6 （12）设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范围是 x x
5、f lg ) ( ax x f x g ) ( ) ( ) 4 , 0 ( a （A） （B） （C） （D） 1 (0, ) e lg 2 lg ( , ) 2 e e lg 2 ( , ) 2 e lg 2 (0, ) 2 第卷 （非选择题, 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置 上 ）(13) 的值为_. 3 5 cos (14)设ABC的内角A ,B ,C所对的边分别为a ,b ,c ，若 ( )( ) a b c a b c ab ，则角 的大小为 C _. （15）已知椭圆 ： ，点 与 的焦点不重合，若 关于
6、的两焦点的对称点分别为 C 2 2 1 16 12 x y M C M C ， ，线段 的中点在 上，则 P Q MN C | | | | PN QN （16）定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ) (x f y , b a 0 x ) ( 0 b x a O A C B D y x A H I C D B E ，则称函数 是 上的“平均值函数” ， 是它的一个均值点， a b a f b f x f ) ( ) ( ) ( 0 ) (x f y , b a 0 x 例如 是 上的平均值函数， 就是它的均值点现有函数 是 上 2 x y 1 , 1 0 mx x x f 3 )
7、 ( 1 , 1 的平均值函数，则实数 的取值范围是 m 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） （17） （本小题满分 12 分） 设 是锐角三角形，三个内角 ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，并且 ABC A B C a b c . ) 3 sin( ) 3 sin( ) sin )(sin sin (sin B B B A B A （）求角 的值； A （）若 ， ，求 ， （其中 ） 12 AC AB 7 2 a b c c b （18） （本小题满分 12 分） 已知数列 满足 ， ，令 . n a ) ( 3 ) 1 )( 1 ( 1
8、 1 n n n n a a a a 2 1 a 1 1 n n a b （）证明：数列 是等差数列； n b （）求数列 的通项公式来源:Z.xx.k.Com n a （19） （本小题满分 12 分） 为等腰直角三角形， ， ， 、 分别是边 和 的中点， ABC 4 BC AC o 90 ACB D E AC AB 现将 沿 折起，使面 面 ， 是边 的中 ADE DE ADE DEBC H AD 点，平面 与 交于点 BCH AE I （）求证： ； IH / BC （）求三棱锥 的体积. HIC A （20） （本小题满分 12 分） 如图，抛物线 ： 与椭圆 ： 在第一 1 C p
9、x y 2 2 2 C 1 12 16 2 2 y x 象限的交点为 ， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点， B O A OAB 的面积为 . 3 6 8 （）求抛物线 的方程； 1 C （）过 点作直线 交 于 、 两点， A l 1 C C D 求 面积的最小值 OCD （21） （本小题满分 12 分） 设函数 ，曲线 过点 ，且在点 处的 ) 1 ( ln ) ( 2 x b x ax x f ) 0 ( x ) (x f y ) 1 , ( 2 e e e ) 0 , 1 ( 切线方程为 . 0 y （）求 ， 的值； a b （）证明：当 时， ； 1 x 2 ) 1 ( ) ( x
10、x f （）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围 1 x 2 ) 1 ( ) ( x m x f m 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22） （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，四边形 是 的内接四边形，延长 和 相交于点 ， ， . ABCD O BA CD P 4 1 PB PA 2 1 PC PD （）求 的值； BC AD （）若 为 的直径，且 ，求 的长 BD O 1 PA BC （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 是参数） ，
11、 xOy l 2 4 2 2 2 2 t y t x t P A B C D O 以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程 . O x C ) 4 cos( 2 （）判断直线 与曲线 的位置关系； l C （）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围 M C y x （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . 2 1 2 ) ( x x x f （）解不等式 ； 0 ) ( x f （）若存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围 x a x x f ) ( a高一数学 参考答案 一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5
12、分，共60分。 题号 (1) (2) ( 3) (4) (5) (6) (7) (8 ) (9) (10) (11) (12) 答案 D B B C D A C D A D B B 来源:学,科,网 Z,X,X,K 二、填空题：来源:Z&xx&k.Com 13、 14、 15. 16. 2 1 3 2 16 3 ( 3, 4 三、解答题： 17.解：() B B B B B A 2 2 sin ) sin 2 1 cos 2 3 ( ) sin 2 1 cos 2 3 ( sin ， 4 3 ) sin (cos 4 3 2 2 B B ， 6 分 2 3 sin A 3 A () ， ， 1
13、2 cos A b AC AB 24 bc 又 ， ， bc c b A bc c b a 3 ) ( cos 2 2 2 2 2 10 c b ， ， 12 分 c b Q 4 b 6 c 18.解：()， ) 1 ( ) 1 ( 3 ) 1 )( 1 ( 1 1 n n n n a a a a ，即 ， 是等差数列6 分 3 1 1 1 1 1 1 n n a a 3 1 1 n n b b n b () ， ， 10 分 1 1 b Q 3 2 3 1 n b n ， 12 分 2 3 1 n a n 2 5 n n a n 19. ()因为 、 分别是边 和 的中点， D E AC AB 所以 ， BC ED / 因为 平面 ， 平面 ， BC BCH ED BCH所以 平面 / ED BCH 因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ED BCH ED AED BCH HI AED 所以 HI ED / 又因为 ， BC ED / 所以 . 6 分 IH / BC () 2 1 1 1 2 1 AIC S 高 2
