《安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三第一次教学质量监测数学理试题带答案（WORD版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三第一次教学质量监测数学理试题带答案（WORD版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 马鞍山市2016届高中毕业班第一次教学质量检测 高三理科数学试题 注意事项： 1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 （1）复数 在复平面内对应的点在（ ） 2 1 i i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】A 【命题意图】考查复数的基本概念和运
2、算，难度：简单题 （2）下列结论错误的是（ ） （A）命题“若 ，则 ”与命题“若 ，则 ”互为逆否命题 p q q p （B）命题 ，命题 ，则 为真 : 0,1, 1 x p x e 2 : , 1 0 q x R x x p q （C） “若 ，则 ”为真命题 2 2 am bm a b （D） 若 为假命题，则 、 均为假命题 p q p q 【答案】B 【命题意图】本题考查命题与逻辑，难度：简单题 （3） 4 ) 2 ( x x 的展开式中 3 x 的系数是（ ） （A） （B） （C） （D） 6 12 24 48 【答案】C 【命题意图】本题考查二项式定理，难度：简单题 （4）设
3、 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是 , a b , （ ） 若 则 ； 若 则 ； , , a b a b P a P , , a P 若 则 ；若 则 , , a a P , , , a b a b P P P P （A）3 （B）2 （C）1 （D） 0 【答案】D 【命题意图】本题考查空间线面位置关系，难度：简单题 （5） 中， ， 是方程 的两根，则 （ ） ABC tanA tanB 2 6 5 1 0 x x tanC （A） （B） （C） （D） 1 1 5 7 5 7 【答案】A 【命题意图】考查两角和的正切公式和诱导公式，难度：简单题
4、 （6）要计算 的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（ ） 1 1 1 1 2 3 2016 L 开始1 n _ 输出 S 结束1 n n 0 S 1/ S S n 是 否 （A） （B） （C） （D） 2016? n 2016? n 2016? n 2016? n 【答案】B 【命题意图】本题考查程序框图的基本知识，难度：简单题 （7）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） （A） （B） 17 2 9 （C） （D） 19 2 10 【答案】B 【命题意图】本题考查三视图知识，表面积的计算，难度：中 等题 （8）点 是圆 上任一点，则点 到直线 距离的最大值为（ ） P 2 2
5、( 1) ( 2) 2 x y P 1 0 x y （A） （B） （C） （D） 2 2 2 3 2 2 2 2 【答案】C 【命题意图】本题考查直线与圆，难度：简单题 （9）函数 （ ） 的部分图象如图所示，如果 ，且 ( ) sin( ) f x x x R ( 0, ) 2 1 2 2 , ( , ) 6 3 x x ，则 （ ） 1 2 ( ) ( ) f x f x 1 2 ( ) f x x （A） （B） 3 2 1 2 （C） （D） 1 2 3 2 【答案】A 【命题意图】本题考查三角函数的图象和性质，难度：中等题 1 1 3 1 正视图 俯视图 ( ) 侧视图左 第（7）
6、题图 x y O 6 2 3 1 第（8）题图 （10）设 是函数 图象上任意一点，且 ，则 的解析式可以是（ ） 0 0 ( , ) P x y ( ) f x 2 2 0 0 y x ( ) f x （A） （B） （C） （D） 1 ( ) f x x x ( ) 1 x f x e 4 ( ) f x x x ( ) tan f x x 【答案】C 【命题意图】本题考查函数的图象，线性规划，难度：中等题 （11）7人站成两排队列，前排 3人，后排 4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后 排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ） （A）120 （B）240
7、 （C）360 （D）480 【答案】C 【命题意图】本题考查计数原理，难度：较难题 （12）已知函数 ， ，若方程 在 有三个实根， 2 4 , 0 ( ) ln , 0 x x x f x x x x ( ) 1 g x kx ( ) ( ) 0 f x g x ( 2,2) x 则实数 的取值范围为（ ） k （A） （B） (1,ln 2 ) e 3 (ln 2 , ) 2 e （C） （D） 3 ( ,2) 2 3 (1,ln 2 ) ( ,2) 2 e U 【答案】D 【命题意图】本题考查数形结合，分离变量法，函数的单调性等函数知识的综合运用，难度：较难 题 【解析】显然， 不是方
8、程 的根， 0 x ( ) ( ) 0 f x g x ( ) ( ) 0 f x g x 1 4, 0 ( ) 1 ln , 0 x x x k x x x x 结合 在 图象得 ( ) x ( 2,2) x 3 1,ln 2 ,2 2 k e U 第II 卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做 答第（22）题 第（24）题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 （13）已知抛物线 的焦点是双曲线 的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为 2 2 y px 2 2 1 8 x
9、y p 【答案】 y x 【命题意图】本题考查抛物线和双曲线的基本性质，难度：简单题 （14）已知 是 上的奇函数， ，且对任意 都有 成立，则 ( ) f x R (1) 1 f x R ( 6) ( ) (3) f x f x f (2015) (2016) f f 【答案】 1 【命题意图】本题考查函数的周期性，奇偶性，函数求值，难度：简单题 （15）已知 ， ， ， 与 的夹角为 ，则 1 a r 2 b r 3 a b b r r r a b r r a r cos 【答案】 2 7 7 【命题意图】本题考查平面向量的基本运算，难度：简单题（16）在 中，已知 ， ， ，则 的面积为
10、 ABC 8 AB 7 BC 13 cos( ) 14 C A ABC 【答案】10 3 【命题意图】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，难度：较 难题 【解析】如图，在边 上取一点 ，使得 ， AB D AD CD x 则 ，于是在 中， cos cos( ) DCB C A CBD 由余弦定理： ，解得 ， 2 2 2 7 (8 ) 13 14 14 x x x 5 x 从而 ， ， 2 2 2 3 7 5 11 cos 2 3 7 14 B 2 5 3 sin 1 cos 14 B B 1 5 3 8 7 10 3 2 14 S 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17
11、）(本小题满分 12分) 设数列 的前 项和 ，数列 满足 n a n 1 2 n n S n b 2 1 ( 1)log n n b n n a （）求数列 的通项公式； n a （）求数列 的前 项和 n b n n T 【命题意图】本题考查数列的通项公式和前 项和的基本知识，考查学生的运算能力，难度：中等 n 题 【解】 （）当 时， （2分） 1 n 1 1 4 a S 由 ，得 ， 1 2 n n S 1 2 n n S ( 2) n 1 1 2 2 2 n n n n n n a S S ( 2) n （6分） 4, 1 2 , 2 n n n a n （）当 时， ， （7分）
12、1 n 1 2 1 5 1 2log 4 4 b 1 5 4 T 当 时， 2 n （8分） 2 1 1 1 1 ( 1) 1 ( 1)log 2 n n b n n n n n n n n A B C D x x 8 x 7 + 5 1 1 1 1 1 1 ( 4 2 3 3 4 4 5 n T 1 1 ) (2 3 4 1 n n ) n + 1 1 1 1 1 1 1 ( 4 2 3 3 4 4 5 1 1 ) (1 2 3 4 1 n n ) n （11分） 3 1 ( 1) 4 1 2 n n n 上式对于 也成立，所以 （12分） 1 n 3 1 ( 1) 4 1 2 n n n
13、T n （18）(本小题满分 12分) 2015年 12月 6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活小明与小强都是 在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山因为工作的需要，小明每 次都在 15:30 至 18:30 时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在 16:00 至 18:30 时间段出 发的列车中任选一车次乘坐（假设两人选择车次时都是等可能地随机选取） （）求 2016年 1月 8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率； （）记随机变量 为小明与小强在 1月 15日（周五），1月 22日（周五），1月 29日（周 X 五）这 3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量 的分布列与数学期望 X 附：2016 年 1 月 10 日至 1 月 31 日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表 车次 芜湖发车 到达马鞍山东 耗时 G7174 13:37 14:02 25 分钟 G7178 15:05 15:24 19 分钟 D5606 15:37 16:02 25 分钟 D5608 17:29 17:48 19 分钟 G7088 18:29 18:48 19 分钟 【命题意图】本题考查古典概型和二项分布，考查学生
