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1、沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收 高三（16届）数学(理科)试题命题人：高三数学组 审校人：高三数学组 说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分； 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位 置上 第卷(60分) 一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上. ） 1.已知 则A可以是（ ） A B C D 2.下列命题错误的是（ ） A对于命题 ，使得 ，则 为： ，均 有 B命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ， 则 ” C若 为假命题，则 均为假命题 D“ ”是“ ”的充分不必要条件 3.已知函数 的定
2、义域为 ，则函数 的定 义域为（ ）A B C D 4.已知 是R上的单调递增函数，则实数 a的取值范围为（ ） A B C D 5. 函数 的最小正周期为（ ） A B C D 6.已知 ，则 的值为（ ） A B C D1 7. 将函数 的图象向左平移 个单位，再向下 平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为 （ ） A B C D 8.定义在R上的偶函数 满足 ，且在 上 是减函数，a,b是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确 的是（ ） A B C D 9. 函数 （ ）A在 上递增 B在 上递增，在 上递减 C在 上递减 D在 上递减，在 上递增 10. 已知 是定
3、义在 上的函数，对任意两个不相等 的正数 ，都有 ，记 ，则（ ） A B C D 11. 设函数 的零点为 的零点为 ，若 ，则 可以是（ ） A B C D 12已知函数 的定义域为 ， 部分对应值如下表： -1 0 4 5 1 2 2 1 的导函数 的图象如图所示:下列关于函数 的命题： 函数 是周期函数； 函数 在0，2是减函数； 如果当 时， 的最大值是2，那么t的最大值为 4； 当1a2时，函数 有4个零点 函数 的零点个数可能为0,1,2,3,4. 其中正确命题的个数是（ ） A3 B2 C1 D0第卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. _ 1
4、4.函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小 值为_ 15.定义运算： ，例如 ，则函数 的最大值是_ 16.已知 是定义在 上的函数， 且对任意 都有： 与 成立，若 ，则 _ 三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知 ，命题 对任意 ， 不等式 恒成立；命题 ：存在 ，使得 成立 （）若 为真命题，求 的取值范围； （）当 ，若 且 为假， 或 为真，求 的取值范 围。 18.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明， 该商品的日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位： 元/千克）满足关系式 ，其中 ，
5、a为 常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品 11千克。（）求a的值；（）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 19. （本小题满分12分）在 中， （）求角B的大小； （）求 的取值范围。 20. （本小题满分12 分）已知函数 是定义在 上的 奇函数，且 时， （）求 的解析式；（）当 时，不等式 恒成立，求实 数 的取值范围。 21. （本小题满分12分）已知函数 （）若在 的图象上横坐标为 的点处存在垂直于 轴 的切线，求 的值； （）若 在区间 内有两个不同的极值点，求 取 值范围； （）在（）的条件下，是否存在实数m
6、，使得函数 的图象与函数 的图象恰有三个交 点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由 22. （本小题满分12分）已知函数 ，其中 为 常数， 为自然对数的底数. （）求 的单调区间； （）若 ，且 在区间 上的最大值为 ，求 的 值； （）当 时，试证明： .沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收 高三（16届）数学(理科)答案 一1-5 DCDDB 6-12 DABDCDB 二13.3 14.15.4 16.1 三17（） 对任意 不等式 恒成立，即 解得 ，即p 为真命题时，m的取值范围 是 5分 （） 且存在 ，使得 成立 ，即 命题q满足 。p且q为假，p或q为真 q
7、、p一真一假当p真q假时，则 即当p假q真时，则 即 ，综上所述， 或 10分 18. 解:（）因为 时， ，所 以 2分（）由（）知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润 从而， 于是，当x变化时， 的变化如下表： 4 + 0 - 单调递增 极大值42 单调递减 由上表得， 是函数 在区间 内的极大值点， 也是最大值点。 所以，当 时，函数 取得最大值，且最大值 等于42 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该 商品所获得的利润最大。 （12分） 19. 解：（）由已知， ，即 5分 （）由（1）得：又 所以 的取值范围 是 12分 20.解：（）对任意的（） 在 恒成
8、立 设 则 即 在 时恒成 立6分 令 或 综上所述， 12 分 21.解：（）依题意， 3分 （）若 在区间 内有两个不同的极值点，则方 程 在区间 内有两个不同的实根， 解得 ，且 。 8分 （）在（1）的条件下，a=1，要使函数 与 的图象恰有三个交点，等价 于方程 即方程 恰有三个不同的实根 是一个 根， 应使方程 有两个非零的不等实 根，则 ，解 得 11分 存在 使得两个函数图象恰有三个交 点12分 22.解：（） 当 时， 恒成立，故 的单调增区间为 当 时，令 解得 ，令 解得 ，故 的单调增区间为 ， 的单调减区间为 4分 （）由（）知 当 ，即 时， 在 上单调递增， 舍； 当 ，即 时， 在 上递增，在 上递减， ，得 8 分 （）即要证明 由（）知，当 时， ， 又令 ， 故 在 上单调递增，在 上单调递减， 故 即证明 12分
