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1、今天我给想给大家探讨的是小学应用题思维方法。应用题是 我们小学数学中常见的题目，也是我们把数学知识应用于实际的一个 途径。常见的应用题有文字题目、情景题目、图形题目、算式应用题 等等，类型很多。每一种形式的应用题又分多种类型，比如文字题目 中有：还原问题、行程问题、鸡兔同笼、流水问题、平均数问题、工 程问题等等，随着考试的不断发展，特别是奥数理论的发展，近几年 又出现了更多更新颖的数学题目，在给我们同学增添数学学习兴趣的 同时，也给我们同学增加了不小的难度。如何解决学习中的这些问题 呢？我认为：主要是数学思维问题。从出题老师的角度看，数学题目 的发展变化，不是为了难倒同学们，而是为了开发同学们
2、的智力，发 展同学们的数学思维，如果我们能够很好的掌握数学的思维方法，任 何应用题都会迎刃而解。我今天就以文字应用题为例，与同学们共同 探讨应用题的思维方法。 一 数学题目的特点： 较为复杂的题目一般会出现两个以上的等量关系，而这些等量关 系之间有存在着相互的联系，联系的方式我这里给大家分为三种，即： 递进关系、并列关系和交叉关系。 例如：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 30米、40米、50米， 甲、乙在 A 地，而丙在 B 地同时出发相向而行，丙遇乙后 10分钟和 甲相遇。A、B 两地间的路长多少米？ 分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过 10分钟和 甲相遇，10分钟内甲丙两
3、人共行（3050）10=800 米。这 800米 就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行 4030=10 米， 现在乙比甲多行 800米，也就是行了 8010=80 分钟。因此，AB 两 地间的路程为（5040）80=7200 米。 （递进关系） 一个植树小组植树。如果每人栽 5棵，还剩 14棵；如果每人栽 7棵， 就缺 4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配 方案，结果相差 144=18 棵，即第一种方案的结果比第二种多 18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差 75=2 棵。所以植 树小组有 182=9 人，一共有
4、 5914=59 棵树。 （并列关系） 有 26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥 哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己 能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这 样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题” 就知道：哥哥挑“（26+2）2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。下面根据题意 列表还原： （交叉关系） 总之，数学题目展示给我们的就是一种或者几种等量关系，解决 数学问题就是要我们把数学题目中的等量关系挖掘出来，利用数学知 识解决未知量的问题。我认为，
5、解数学应用题的关键不是知道几个题 型，最关键的是我们要懂得数学的思维方法。 二 应用题的解题思维过程 根据上面所讲的特点，我经过多年对数学应用题题型的钻研，依 据小学生的年龄特点，发掘整理出一条解决应用题的途径，在这里分 享给大家，希望能给大家以启迪。 我对应用题的分析流程是这样安排的： 1.划分应用题题意层次2.提炼有效数据（包括未知数据） 3. 联系数学基本概念和基本计算建立数据关系模型4.构思解 题步骤5.书写解题过程6.数据检验。 例题：一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时； 第二次顺水航行了176千米，又逆水航行了36千米，也用了4小时。求船 在静水中的速
6、度和水流速度。 应用题有两层意思： 第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时 第二次顺水航行了176千米，又逆水航行了36千米，也用了4小时 有效数据：顺行20千米 又 逆行3千米 共 4小时 顺行17.6千米 又 逆行3.6千米 共 4小时 数据关系线段图 第一次：顺行 20 逆行3 第二次：顺行17.6 逆行3.6 分析：顺行2017.6=2.4（千米） 逆行3.63=0.6（千米）用时相等 联系数学知识：时间相同时，速度与时间成反比，可得出顺行与逆行的速度 关系 分析与解 比较两次航行的航程可知：在相同的时间内，顺水可 航行20-176=24千米，逆水可航行36-3=06千
7、米。于是求出 在相同时间内顺水航程是逆水航程的2406=4倍。那么顺水行 的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速。 顺水航速为每小时：（20+34）4=8（千米） 逆水航速为每小时：84=2（千米） 船在静水中的速度为每小时 （8+2)2=5（千米） 水流速度为每小时 （8-2）2=3（千米） 即船在静水中的速度为每小时5千米，水流速度为每小时3千米。 例题：一次象棋比赛共有 10名选手参加，他们分别来自甲、乙、 丙三个队。每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得 1分， 负者得 0分，平局各得 0.5分。结果，甲队选手平均得 4.5分，乙队 选手平均得 3.6分，丙队
8、选手平均得 9分。那么，甲、乙、丙三队参 赛选手的人数各是多少人？ 这是一道竞赛题目，题中数据关系较为复杂，但只要我们划分提 议层次，就不难看出等量关系 第一句话三个意思：共 10名选手，分为三个队，各队人数不一 等每两人之间各一场比赛，即每人参赛 9场评判规则：胜一场得 1分，平一场两人各得 0.5分， 负一场 0分，向深处思维可知，比赛产生的总分数是不变的第二句话：甲对平均 4.5分，乙队平均 3.6分，丙队平均 9分 数据关系列表：甲 乙 丙 总 分 数 （ ） + （ ） + （） =9+8+7+1=45 总平均分 45 10 =4.5各队平均分 4.5 3.6 9 分析与解:每人最多
9、 9场比赛，所以只有一人得最高分 9分，可 判断丙队 1人；再看甲队平均分等于总平均分，所以，平均时只在乙 队与丙队之间进行数据的移补，即丙队高于平总平均分部分补给乙队， 因此有等量关系 （94.5）（4.53.6）=5 （人） 可判断乙队 5人 甲队人数：1015=4（人） 三 熟练掌握课本中的数学概念、运算法则和常用公式 数学问题的叙述是建立在概念基础上的，因此，熟练的掌握数 学基本概念可以使我们迅速捕捉应用题中的数学信息，帮助我们弄清 题意。 例：数的有关概念：自然数、整数、小数（纯小数、带小数，有限小 数、无限小数：无限不循环小数、无限循环小数，纯循环小数、混循 环小数）、分数（真分数
10、、假分数、带分数）、百分数、约数与倍数、 质数与合数、奇数与偶数、公约数与公倍数、互质数、质因数等等运算法则与常用公式是数学计算的基本方法，不但是计算过程 中必须掌握的知识，在分析应用题的过程中也是很好的辅助工具，可 以使我们简化思维过程，建立数据之间的逻辑关系。 例：小学数学基本公式 1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的 周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长 边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直径=半
11、径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2r 10、圆的面积=圆周率半径半径 =r 11、长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2 12、长方体的体积 =长宽高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长棱长6 S =6a 14、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2r +2rh=2(d2) +2(d2)h=2(C2) +Ch 17、圆柱的体积=底面积高 V=Sh V=r h=(d2) h=(C2) h 18、圆锥的体积=底面积高3 V=Sh3
12、=r h3=(d2) h3=(C2) h3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 相关联的数量关系 1、 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数 每份数 2、 1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍 数1 倍数 3、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间 速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量 单价 5、 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时 间 作总量工作时间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、 因数因数积 积一个因数另一个因数 9、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公
13、式 1 、正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长边长4 C=4a 面积=边长 边长 S=aa 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积 =棱长棱长棱长 V=aaa 3 、长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长宽+长 高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s面积 a 底 h 高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6 平行四边形 s面积 a
14、底 h 高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圆形面积=S 周长=C 直径=d 半径= r (1)周长 C=d=2 r (2)面 积= 2 r 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面 积高 （4）体积侧面积2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 总数总份数平均数 和差问题 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小 数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差 大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距 全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,
