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1、（高 2012级理科） 1 成都市盐道街中学 2010-2011学年度上期半期考试 高 2012级数学试题（理科）命题人：尹明新 审题人：庞兢拓 考试时间：120 分钟 第 I 卷（选择题， 满分 60 分） 一.选择题:(本大题共 12 小题，每小 题 5 分， 满分 60 分.) 1、在空间中， “两条直线没有公共点” 是“这两条直线 是异面直线” 的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 2、用 0、1、2 能组成没有重复数字的自然数个数是 （ ） (A) 15 (B) 11 (C) 18 (D) 27 3、从装有
2、 2 支铅笔和 2 支钢笔的文具袋内任取 2 支笔，那么互斥而不对立的两个事 件是（ ） （A）恰有 1 支钢笔；恰有 2 支铅笔。 （B ） 至 少 有 1 支 钢 笔 ； 都 是 钢 笔 。(C) 至少有 1 支钢 笔 ；至少有 1 支铅笔。 (D) 至少有 1 个钢 笔 ；都是铅笔. 4把A=60， 边长为 8 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角，则 AC 与 BD 的距离为 （ ） (A )6 (B) (C) (D) 3 2 3 4 6 2 5某家庭电话在家里有人时，打 进电话响第一声被接的概率为 01，响第二声时被 接的概率为 02，响第三声时被接的概率为 04，响
3、第四声 时被接的概率为 01，那么电话在响前 4 声内被接的概率是 （ ） (A) 0992 (B) 00012(C) 0.8(D) 00008 6下列命题中，真命题是 ( ) (A) 若一条直 线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行 (B) 若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直 (C) 若一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面内的任何一条直线平（高 2012级理科） 2 行 (D) 若一条直线垂直于一个平面， 则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂 直 7设 ，则 的反函数 =（ ） 2 5 10 10 5 ) ( 2 3 4 5 x x x
4、 x x x f ) (x f ) ( 1 x f (A) 1+ (B) (C) -1+ (D) 1- 5 2 x 1 3 5 x 5 3 x 5 2 x 8甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为 06，乙取胜的概 率为 04，那么最终乙胜甲的概率为（ ）(A)0.36(B)0.352 (C) 0.432 (D)0.648 9下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S 分别是所在棱的中点，这四个点不 共面的图的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D ) 4 10设 A 、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足 ， ， ， 0 AC AB 0 AD AC 0 A
5、D AB 则BCD 是 （ ）（A）钝角三角形 （B ）直角三角形 （C）锐角三角形 （D ）不确定 11 顶点在同一球面上的正四棱柱 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，AB1，AA 1 ，则 、 两 2 A 1 D 点间的球面距离为 （ ） (A ) ( B) (C) (D) 3 2 3 2 2 3 3 2 12 P 为四棱锥 ABCD S 的面 SBC 内一点，若动点 P 到平面 ABC 的距离与到点（高 2012级理科） 3 S 的距离相等，则动点 P 的轨迹是面 SBC 内（ ） (A) 线 段 或 圆 的 一 部 分(B) 双曲线或椭圆的一部分 (C) 双曲线或抛物线的一部
6、分(D) 抛 物 线 或 椭 圆 的 一 部 分 第卷（非选择题，共 90 分） 三 题号 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分 一、BBAAC DCBAC AD 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小 题4 分，共 16 分） 13一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm,则该球 的体积是_ 500 3 ) ( 3 m c 14已知二项式 n x ) 1 5 ( 的展开式的所有项的系数的和为 M ，展开式的所有二项式 系数和为 N ，若 992 N M ， 则 n _5（高 2012级理科） 4 15已知二面角 为 120 ， 且 AB , , B
7、D AC , , AB BD AB AC 则 CD 的长为 _.2a , a BD AC AB 16下面关于棱长为 1 的正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中的四个命题： 与 AD 1 成 角的面对 角线的条数是 8 条； 60 直线 AA 1 与平面 A 1 BD 所成角的余弦值是 ； 3 3 从 8 个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥； 点 到直线 的距离是 1 A 1 BC 3 6 其中真命题的编号是_ 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分） 17 （本小题满分 12 分）（1）已知 1 15 2 3 15 x x C C ，求 x 的值。（2）若 ) (
8、 ) 1 ( 3 N n x x n 的展开式中第 3 项为常数项，求 n 解：（1）由 1 15 2 3 15 x x C C 知 1 2 3 x x 或 15 ) 1 ( 2 3 x x 且 N x 2分 解之得 2 3 x （舍去）或 4 x 6分（2） ) ( ) 1 ( 3 N n x x n 的第三项 3 8 2 2 3 2 3 2 ) 1 ( ) 1 ( ) ( n n n x n n x x C T 9分 依题意有 0 3 8 n 即 8 n 12分 18 （本小题满分 12 分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、 乙、丙 3 人打算趁股市低迷之际买入股票
9、。三人商定在圈定的 10 只股票中各自 随机购买 1 只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）（高 2012级理科） 5（1）求甲、乙、丙 3 人恰好买到相同股票的概率；（2）求甲、乙、丙 3 人中至少有 2 人买到相同股票的概率 解：（1）甲、乙、丙 3人恰好买到相同股票的概率 6分 100 1 1 10 1 10 1 10 1 10 C C C C P（2）甲、乙、丙 3人中至少有 2人买到相同股票的概率 12分 25 7 1 10 1 10 1 10 1 10 1 9 1 10 2 3 C C C C C C C P 19 （本小题满分 12 分）如图： 是边长为 2 的正三角形，
10、面 ABC EC ABC ，BD/CE，且 CE=CA=2BD，M 是 EA 的中点. 求证：DE=DA ； 求证：DM / 面 ABC； 求 C 到面 ADE 的距离 证明： 面 ABC，BD/CE， Q EC1分 ABC DB 平面 是边长为 2 的正三角形且 CE=CA=2BD， Q ABC 在直角三角形 ABC 中，可求得 2分 5 AD在直角梯形 ECBD 中，可求得 3分 5 DE4分 AD DE 证明：设 AC 的中点为 F,则 ,5分 EC MF EC MF 2 1 , / 由 6分 EC DB EC DB 2 1 , / DB MF DB MF , / 7分 DM BF /又
11、 8分 Q , ABC DM 平面 , ABC BF 平面 9分 , / ABC DM 平面 M E D C B A（高 2012级理科） 6 易证 , AEC DM 平面 , AEC ADE 平面 平面 过 C 作 则 11 , AE CH , ADE CH 平面 的距离 到平面 之长为点 ADE C CH 分易求得 。12 分 2 CH 20 （本题满分 12 分）甲、乙、丙三人 组成一组，参加一个 闯关游戏团体赛，三人各自 独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 3 1 ，甲、乙都闯 关成功的概率为 6 1 ，乙、丙 都闯关成功的概率为 5 1 ，每人 闯关成功得 2 分，三人得分之和记为小组
12、团体总 分（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为 4 分的概率；（3）若团体总分不小于 4 分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率 解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为 A、B、C，则由已知条件得 , 5 1 ) ( , 6 1 ) ( , 3 1 ) ( C B P B A P A P 1分（1） ) ( ) ( ) ( B P A P B A P Q 2 1 ) ( B P 3分 同理， 5 2 ) ( C P 4分（2）Q每人闯关成功记 2分，要使团体总分为 4分，则需要两人闯关成功 两人闯关成功的概率 10 3 5 3 2 1 3 1 5 2 2 1 3
13、 1 5 2 2 1 3 2 1 P 即团体总分为 4分的概率 10 3 1 P 8分（3）团体总分不小于 4分，则团体总分可能为 4分，可能为 6分9分 团体总分为 6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率 15 1 5 2 2 1 3 1 2 P 11分 由（2）知团体总分为 4分的概率 10 3 1 P 30 11 15 1 10 3 4 2 1 P P P 分的概率 团体总分不小于 12分故该小组参加复赛的概率为 。 30 11（高 2012级理科） 721 （本小题满分 12 分）若 展开式中前三项的系数成等差数列， n x x ) 2 1 ( 4 求：展开式中所有 的有理项; 展开式中系数最大的 项 x 解：易求得展开式前三项的系数为 2分 . 4 1 , 2 1 , 1 2 1 n n C C据题意 3分 2 1 4 1 1 2 1 2 n n C C 4分 8 n 设展开式中的有理项为 ，由 1 r T 4 3 16 8 4 8 8 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( r r r r r r r x C x x C T
