《《大学物理》练习题及详细解答-—真空中的静电场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《大学物理》练习题及详细解答-—真空中的静电场（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大学物理练习册真空中的静电场 25 库仑定律 7-1 把总电荷电量为 Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球 上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量 M5.98l0 24 kg，月球的质量 m=7.34 l0 22 kg。 （1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求 Q 的值。 解：（1）设 Q 分成 q 1 、q 2 两部分，根据题意有 ，其中 2 2 2 1 r Mm G r q q k 0 4 1 k 即 。求极值，令 ，得 2 2 2 1 q k q GMm q q Q 0 Q 0 1 2 2 k q GMm ， ，
2、C 10 69 . 5 13 2 k GMm q C 10 69 . 5 13 2 1 k q GMm q C 10 14 . 1 14 2 1 q q Q （2） ， 2 1 q m q M Q k GMm q q 2 1 k GMm m q mq Mq 2 1 2 2 解得 ， ， C 10 32 . 6 12 2 2 k Gm q C 10 15 . 5 14 2 1 m Mq q C 10 21 . 5 14 2 1 q q Q 7-2 三个电量为 q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷 Q（Q0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解
3、：Q 到顶点的距离为 ，Q 与-q 的相互吸引力为 ， l r 3 3 2 0 1 4 1 r qQ F 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0 2 4 1 l q F 据题意有 ，即 ，解得： 1 0 2 30 cos 2 F F 2 0 2 2 0 4 1 300 cos 4 1 2 r qQ l q q Q 3 3 电场强度 7-3 如图 7-3 所示，有一长 l 的带电细杆。 （1）电荷均匀分布，线密度为+ ，则杆上距原点 x 处的线元 dx 对 P 点的点电荷 q 0 的电场力为何？q 0 受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx，k 为正常数， 求 P 点的电场强度。 解：（1）
4、线元 dx 所带电量为 ，它对 q 0 的电场力为 x q d d 2 0 0 2 0 0 ) ( d 4 1 ) ( d 4 1 d x a l x q x a l q q F q 0 受的总电场力 ) ( 4 ) ( d 4 0 0 0 2 0 0 a l a l q x a l x q F l 时，其方向水平向右； 时，其方向水平向左 0 0 q 0 0 q q 0 图 7-3 a l P O x q q q l l l r Q r r大学物理练习册真空中的静电场 26 （2）在 x 处取线元 dx ，其上的电量 ，它在 P 点的电场强度为 x kx x q d d d 2 0 2 0
5、) ( d 4 1 ) ( d 4 1 d x a l x kx x a l q E P 方向沿 x 轴正向。 ) ln ( 4 ) ( d 4 0 0 2 0 a l a a l k x a l x x k E l P 7-4 一半径为 R 的绝缘半圆形细棒，其上半段均匀带电量+q，下半段均匀带电量-q，如图 7-4 所示，求半 圆中心处电场强度。 解：建立如图所示的坐标系，由对称性可知，+q 和-q 在 O 点电场强度沿 x 轴的分量之和为零。取长为 dl 的线元，其上所带电量为 ， 方向如图 d 2 d 2 d 2 1 d d q R R q l R q l q 2 0 d 4 1 d
6、R q E y 方向的分量 cos 2 d cos d 4 1 d 2 0 2 2 0 R q R q E y j R q j R q E v v v 2 0 2 2 0 2 0 2 d cos 2 2 7-5 一半径为 R 的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为 ，求球心处电场强度。 解：沿半球面的对称轴建立 x 轴，坐标原点为球心 O 。 在球面上取半径为 r、宽为 dl 的环带，如图，其面积为 ，所带电荷 d 2 d 2 d R r l r S d 2 d d R r S q dq 在 O 处产生的电场强度为， 2 3 2 2 0 2 3 2 2 0 ) ( d 2 ) ( d 4 1 d
7、 r x xr R r x q x E ， sin R r Q cos R x d cos sin 2 d 0 E 因为球面上所有环带在 O 处产生的电场强度方向相同， i i E v v v 0 2 0 0 4 d cos sin 2 7-6 一无限大均匀带电薄平板，面电荷密度为 ，平板中部有一半径为 R 的圆孔, 如图 7-6 所示。求圆孔 中心轴线上的场强分布。 （提示：利用无穷大板和圆盘的电场及场强叠加原理） 解：利用补偿法，将圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，即等效为一个 完整的带电无穷大平板和一个电荷面密度相反的圆盘叠加而成。 无穷大平板的电场为 n e E v v 0 1 2
8、图 7-4 + + + + R 图 7-6 R P x R O r大学物理练习册真空中的静电场 27 圆盘激发的电场为 ，其中 为平板外法线的单位矢量。 n e R x x E v v ) 1 ( 2 2 2 0 2 n e v 圆孔中心轴线上的电场强度为 n e R x x E E E v v v v 2 2 0 2 1 2 电通量 7-7 电场强度为 的匀强电场，其方向与半径为 R 的半球面的对称轴平行，如图 7-7 所示，求通过该半球 E v 面的电场强度通量。 解：作半径为 R 的平面 S与半球面 S 构成一个闭合曲面，由于该闭合曲面内无电荷，由高斯定理 0 d d d S S S S
9、 S E S E S E v v v v v v E R R E S E S E S S S 2 2 cos d d v v v v 7-8 一边长为 a 的立方体置于直角坐标系中，如图 7-8 所示。现空间中有一非均匀电场 ，E 1 、E 2 为常量，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 j E i kx E E v v v 2 1 ) ( 解： 0 z E Q 0 DEFG OABC S S ABGF a E S E j S j E i kx E S E 2 2 2 2 1 ) (d ) ( d v v v v v S S CDEO a E j S j E i kx E S
10、 E 2 2 2 1 ) d ( ) ( d v v v v v S S AOEF a E i S j E i E S E 2 1 2 1 ) d ( ) ( d v v v v v S S BCDG a ka E i S j E i ka E S E 2 1 2 1 ) ( ) (d ) ( d v v v v v 整个立方体表面的电场强度通量 3 ka i i 高斯定理 7-9 有两个同心的均匀带电球面，内外半径分别为 R 1 和 R 2 ，已知外球面的电荷面密度为+ ，其外面各处 的电场强度都是零。试求：（1）内球面上的电荷面密度；（2）外球面以内空间的电场分布。 解：作一半径为 r 的
11、同心球面为高斯面。设内球面上的电荷面密度为 。 （1） 处：因为外球面外的电场强度处处为零，由高斯定理有 2 R r ，得 0 ) 4 4 ( 1 1 d 2 1 2 2 0 0 3 R R q S E i i S v v 2 1 2 ) ( R R （2）由高斯定理0 1 1 E R r v 图 7-7 E v R A B C O E F G D x y z 图 7-8大学物理练习册真空中的静电场 28即 2 1 R r R 2 1 0 2 4 1 d R S E S v v 2 1 0 2 2 4 1 4 R r E 方向沿径向反向 2 0 2 2 2 0 2 1 2 1 2 2 0 2
12、1 2 ) ( 4 4 r R r R R R r R E 7-10 一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为 R 1 和 R 2 ，沿轴线方向单位长度的电量分别为 1 和 2 。 （1）求各区域内的场强分布；（2）若 1 - 2 ，情况如何？画出此情形下的 E r 的关系曲 线。 解：（1）作一半径为 r、长为 h 的共轴圆柱面为高斯面，由高斯定理有0 1 1 E R r v，得 2 1 R r R h S E S 1 0 2 1 d v v h rh E 1 0 2 1 2 r r E 2 0 1 2 v v 得 2 R r h S E S ) ( 1 d 2 1 0 3 v v r
13、 r E 2 0 2 1 3 v v （2） 时， ， ， 2 1 0 1 E v r r E 2 0 1 2 v v 0 3 E v 7-11 设半径为 R 的球体，电荷体密度 kr（r R） ，其中 k 为常量，r 为距球心的距离。求电场分布， 并画出 E r 的关系曲线。 解：作一半径为 r 的同心球面为高斯面。根据高斯定理R r 4 0 0 2 0 0 1 1 d 4 1 d 1 d kr r r kr V S E r V S v v即 得 4 0 2 1 1 4 kr r E r kr E 4 0 2 1 v v R r 4 0 0 2 0 2 1 d 4 1 d kR r r kr S E R S v v即 得 4 0 2 2 1 4 kR r E r r kR E 4 2 0 4 2 v v 7-12 一厚度为 d=0.5cm 的无限大平板，均匀带电，电荷体密度 1.010 -4 C/m 3 ，求
