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1、规律与探索专题复习 1、观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 2、在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共 有 个小正方形。 3、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M 3 处，第二次从M 3 跳 到OM 3 的中点M 2 处，第三次从点M 2 跳到OM 2 的中点M 1 处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点 到原点O的距离为【 】A n 1 2 B n 1 1 2 C n 1 1 ( ) 2 D n 1 2
2、 4、填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 5、在平面直角坐标系xOy中，点 1 A ， 2 A ， 3 A ，和 1 B ， 2 B ， 3 B ，分别在直线y kx b 和x轴上OA 1 B 1 ，B 1 A 2 B 2 ，B 2 A 3 B 3 ， 都是等腰直角三角形，如果A 1 （1，1） ， A 2 （ 2 3 , 2 7 ） ，那么点 n A 的纵坐标是_ _ 6、如图，已知：MON=30 o ，点A 1 、A 2 、A 3在射线ON上，点 B 1 、B 2 、B 3 在射线OM上，A 1 B 1 A 2 . A 2 B 2 A 3 、A 3 B 3 A
3、 4 均为等边三角形，若OA 1 =l，则A 6 B 6 A 7的边长为【 】A6 B12 C32 D64 7、已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新 的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去， 则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】 A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个 y x y=kx+ b O B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1 （第5题图）8、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0） ，点D的坐标为（0，2） ，延 长CB
4、交x轴于点A 1 ，作正方形A 1 B 1 C 1 C，延长C 1 B 1 交x轴于点A 2 ，作正方形A 2 B 2 C 2 C 1 ,按这样的规 律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】 A. 2010 ) 2 3 ( 5 B. 2010 ) 4 9 ( 5 C. 2012 ) 4 9 ( 5 D. 4022 ) 2 3 ( 5 9、如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一 共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是【 】A54 B110 C19 D109 10、如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（
5、2，0）同时出发，沿 矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个 单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】 A （2，0） B （1，1） C （2，1） D （1，1）10题 11题 11、如图，在ABA 1 中，B=20，AB=A 1 B，在A 1 B上取一点C，延长AA 1 到A 2 ，使得A 1 A 2 =A 1 C；在A 2 C上 取一点D，延长A 1 A 2 到A 3 ，使得A 2 A 3 =A 2 D；，按此做法进行下去，A n 的度数为 12、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC
6、为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a 1 ，按上述方法所作的正方形的边长 依次为a 2 ，a 3 ，a 4 ，a n ，则a n = 13、阅读理解 如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B 1 A 1 C的平分线A 1 B 2 折叠， 剪掉重叠部分；将余下部分沿B n A n C的平分线A n B n+1 折叠，点B n 与点C重合，无论折叠多少次，只要 最后一次恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角。 小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情况。情形一：如图2，沿等腰三角形ABC
7、顶角BAC的平 分线AB 1 折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿ABC的BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重叠部分； 将余下的部分沿B 1 A 1 C的平分线A 1 B 2 折叠，此时点B 1 与点C重合。 探究发现 （1）ABC中，B2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角？ （填“是”或“不是” ） （2）小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C（不妨设BC）之间的等量关 系。 根据以上内容猜想：若经过n 次折叠BAC 是ABC的好角，则B与C不妨设BC）之间的等量关 系为 应用提升 （3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15 0 ，60 0 ，105 0 ，发现
8、60 0 和105 0 的两个角都是此三角形的好 角， 请你完成，如果一个三角形的最小角是4 0 ，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是 此三角形的好角1、问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90， CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM 与ON的数量关系，并说明理由 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下： 连接CO，则CO是AB边上中线， CA=CB，CO是ACB的角平分线 （依据1） OMAC，ONBC，OM=ON （依据2） 反
9、思交流： （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程 拓展延伸： （3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD 的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段 OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程2、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕 点P逆时针方向旋转90交BC于点Q。 （1）当点P在线段AB上运动（不与A、B重合）时，求证
10、BP AP BQ OA （2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为。求出关于m的函数解析式， 并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，说明理由。 （3）射线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，说明理 由。 3、某电脑公司经销某种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期 每台降价1000元，若卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电
11、脑 每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种 进货方案。 （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还 顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应该是多少？此时，哪种方案对公司更有利？课外作业： 1、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超 过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A B 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a0)，且 所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?（注：利润=售价-成本） 2、已知抛物线y= 4 1 x 2+ 1(如图所示)(1)填空：抛物线的顶点坐标是(_，_)，对称轴是_；(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角 形，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在， 直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由
