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1、1 第一章 直角三角形 单元测试题 (时限:100 分钟 总分:120分) 班级 组名 姓名 总分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列几组数中,能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4,5,6 B.1,1, C. 6,8,11 D. 5,12,23 2 2.一个正方形的面积为 ,则它的对角线长为 ( ) 2 16cm A. 4 cm B. cm C. cm D. 6cm 4 2 8 2 3如图,PDAB,PEAC,垂足分别为 D、E,且 PDPE,则APD 与APE 全等的理由是( ) ASAS B.AAS C. SSS D.HL 4. 如果梯子的底端离建筑物
2、5 米,13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米 5. 如图,已知ABC 为直角三角形,C =90,若沿图中剪去C,则12等于( ) A315 B270 C180 D135 6. 等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为( ) A. B. C. D. 4 3 3 2 3 3 7. 在ABC 中,C90,角平分线 AD 交 BC 于点 D,若 BC32,BDCD97,则 D 点到 AB 边 的距离为( ) A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 8. 如图,ABC中,ACB=90,BA的垂直平分线交CB边于D,若
3、 AB=10,AC=5,则图中等于60的角的个数为( ) A2 B3 C4 D5 9. 如图,ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD与BE相交于F,若BACPDE 第 3题 第 5题2 BF=AC,则ABC的大小是( ) A40 B45 C50 D60 10如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE ,则下列说法正确的个数有( ) a DC平分BDE;BC长为 ;B CD是等腰三角形;CED的周长等于BC的长。 a ) 2 2 ( A 1个; B2个; C3个; D4个。 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 11. 已知ABC 的三边长分别为 1, ,2,则ABC
4、的面积= 3 12. 等腰三角形的腰长为 10,底边上的高为 6,则底边的长为 . 13. 在直角三角形中,两锐角之比为 ,则两锐角的度数分别为 2 : 1 14. 如图, 中,C=90,ABC=60,BD平分ABC,若AD=6,则CD= 。 ABC 15如图,在ABC中,ABC、ACB的平分线交于点F,过F作DEBC,分别交AB、AC于D、E,已知 ADE的周长为24cm,且BC = 8cm,则ABC的周长= 。 16 如图,ABC 中,C=90,点 D 在 BC 上,DEAB 于 E,且 AE=EB,DE=DC,则B= 17. 如图,ABC 中,C=90,AC=BC,AD 平分BAC,DE
5、AB,若 AB=12,则DEB 的周长是 18 如图,以 RtABC 的三边向外作正方形,其面积分别为 , , 且 , ,则 1 S 2 S 3 S 1 4 S 2 8 S 3 S ;以 Rt ABC 的三边向外作等边三角形,其面积分别为 , , ,则 , , 三者之间的关系 1 S 2 S 3 S 1 S 2 S 3 S 为 . A B C D E 第 16题 A B C A B C B C D E C E 第 17题3 3、解答题(本题共7小题,共58分) 19.(7分)如图, ,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,试判断ABD 的形状,并说明理由. 90 C 20 (7分)如图,
6、在ABC 中,AB=AC,D是BC边上的一点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,添加 一个条件,使DE= DF,并说明理由 解: 需添加条件是 理由是: 21. (8分)如图,已知ABC 中,ACB=90,且 AC=BC. 过点 C 作一条射线 CEAE 于点 E,再过 点 B 作 BDCE 于点 D. 试证明 AE=BD+DE. 22. (9分)如图,在直角ABC 中,C90,BD 平分ABC 且交AC 于D,若AP 平分BAC 交BD 于 点P,求APB 的度数.4 23.(9分)如图,已知ABC 中,AD 平分BAC,BEAD,BE 交 AD 的延长线于点 E,点 F 是 AB 的中
7、 点。 试判断 EF 与 AC 的位置关系,并证明。24(9分)如图:小明在山下发现正前方山上有个电视塔,测得塔尖的仰角为 30,小明朝正前方笔直 行走 480m,此时测得塔尖的仰角为 60。若小明身高 EC=1.6m,你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度 吗?(仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角) 25 (9分)已知:如图,ABC是边长3cm 的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿 AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动设点P的运动 时间为t(s) ,问:当t为何值时,PBQ是直角三角形?(提示:注意分 情况讨论)ACQBP A C B D F E5