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1、数学试卷 第1页 （共8页） 2016年湘潭市初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号 涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24分） 1 （2016湘潭）下列四个选项中，计算结果最大的是 A B C D 0 ( 6) - 6 - 6 - 1 6 2 （2016湘潭）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 （2016湘潭）下列运算正确的是A B 3 2 3 2 + = 2 3 5 (2 ) 2 x x = C D 2a 5 10 b ab = 6 3 2 = 4 （2016湘潭）若
2、分式 的值为 0，则 1 1 x x - + x= A B C D 1 - 1 1 0 5 （2016湘潭）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是： 96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是 A平均数是 105 B众数是 104 C中位数是 104 D方差是 50 6 （2016湘潭）抛物线 的顶点坐标是 ( ) 2 2 3 1 y x = - + A B C D (3,1) (3, 1) - ( 3,1) - ( 3, 1) - -数学试卷 第2页 （共8页） 7 （2016湘潭）程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小 僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有
3、 100个和尚分 100个馒头，如果大和 尚 1人分 3个，小和尚 3人分 1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和 尚有 人，依题意列方程得 x A B 3(100 ) 100 3 x x + - = 3(100 ) 100 3 x x - - = C D 100 3 100 3 x x - + = 100 3 100 3 x x - - = 8 （2016湘潭）如图，等腰直角 的直角边 与正方形 的边 在 EFG GE ABCD BC 同一直线上，且点 与点 重合， 沿 方向匀速运动，当点 与点 重 E B EFG BC G C 合时停止运动设运动时间为 ，运动过程中 与正方形 的重叠
4、部分 t EFG ABCD 面积为 ，则 关于 的函数图像大致为 S S t F F B B C A D G (E) E C(G) D A S S S S O t t O t O O t A B C D 二、填空题（本题共 8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分） 9 （2016湘潭） cos 60 = o 10 （2016湘潭）分解因式： 2 2 3 a ab - = 11 （2016湘潭）四边形内角和为 度数学试卷 第3页 （共8页） 12 （2016湘潭）从 2015年 12月 26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船 湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆(以
5、下简称三馆)”正式起航，市民可以免 费到三馆参观听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参 观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为 13 （2016湘潭）如图，直线 ，点 是线段 的中点，若 ，则 a b c B AC 2 DE = EF = 14 （2016湘潭）如图，一个扇形的圆心角为 90，半径为 2，则该扇形的弧长是 _ _ （结果保留 ） 15 （2016湘潭）多项式 添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项 2 1 x + 式可以是 （任写一个符合条件的即可） 16 （2016湘潭）已知以点 为圆心，半径为 的圆的标准方程为 ( ,
6、) C a b r 例如：以 为圆心，半径为 2的圆的标准方程为 ( ) 2 2 2 ( ) x a y b r - + - = (2,3) A ，则以原点为圆心，过点 的圆的标准方程为 ( ) 2 2 ( 2) 3 4 x y - + - = (1,0) P _ a b c F D E C B A （第 13 题图） （第 14 题图） 90 2数学试卷 第4页 （共8页） 三、解答题（本大题共 10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答 过程写在答题卡相应位置上，满分 72分） 17 （2016湘潭） （本题满分 6分） 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分
7、别为 ， ABC ( ) 2 4 A - ， ， ， 与 关于 轴轴对称 ( 1 2) B - ， ( 31) C - ， ABC 1 1 1 ABC y （1）写出 的顶点坐标： 1 1 1 ABC_， _， _； 1 A 1 B 1 C （2）求过点 的反比例函数 的解析式 1 C k y x = 18 （2016湘潭） （本题满分 6分） 先化简，再求值： ，其中 1 1 x- 2 1 1 +2 2 x x x - - + 3 x= x y -3 -2 -1 4 3 2 1 4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 A B C数学试卷 第5页 （共8页） 19 （2016湘潭） （本题
8、满分 6分） 为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天 围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如图所示四边形 ，已知四边 ABCD 形 是正方形， ， 米小胖同学某天绕该道路晨跑 5 ABED =45 DCE 100 AB= 圈，时间约为 20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保 留整数， ） 2 1.41 20 （2016湘潭） （本题满分 6分） 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 、 x 2 3 0 x x m - + = 1 x 2 x （1）求 的取值范围； m （2）当 时，求另一个根 的值 1 1 x = 2 x 4
9、5 A B D E C数学试卷 第6页 （共8页） 21 （2016湘潭） （本题满分 6分） 如图， 为 的直径，弦 交 于点 ，连接 、 CD O e AB CD E BD OB （1）求证： ； AEC DEB （2）若 ， ， ，求 的半径 CD AB =8 AB =2 DE O e22 （2016湘潭） （本题满分 6分） 为了方便居民低碳出行，2015年 12月 30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一 期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中 学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分 居民进行调查，并绘制了如下的条形统计
10、图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据上面的统计图，解答下列问题： （1）被调查的总人数是 人； （2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比 提高了多少？ （3）如果该小区共有居民 2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作 为出行方式的有多少人？ E D C O A B 25 10 15 他 他 他 他 他 他 他36% 他 他 14% 公共自行车租赁系统运行后居民的出行方式统计图 公共自行车租赁系统运行前居民的出行方式统计图 他 他 他 他 他 他 他 他 他 人 人 人 人 人 人数学试卷 第7页 （共8页） 23 （2016湘潭） （本题满分
11、8分） 十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央 站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩 政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等， 且与顺序有关） （1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是 1男 1女 的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求 这三个小孩中至少有 1个女孩的概率 24 （2016湘潭） （本题满分 8分） 办好惠民工程，是 2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一湖湘公园、 杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免
12、费书吧的开放，让市民朋友们毫 不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个 类别的书籍共 20套，已知少儿读物每套 100元，经典国学每套 200元，若购书总 费用不超过 3100元，不低于 2920元，且购买的国学经典如果超过 10套，则国学 经典全部打 9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？数学试卷 第8页 （共8页） 25 （2016湘潭） （本题满分 10分） 如图，菱形 中，已知 ， ABCD =120 BAD o ， 的顶点 在菱形对角线 =60 EGF o EGF G 上运动，角的两边分别交边 、 于点 、 AC BC CD E F （1）如图
13、甲，当顶点 运动到与点 重合时， G A 求证： ； + EC CF BC = （2）知识探究： 如图乙，当顶点 运动到 中点时，探究线段 、 与 的数量关系； G AC EC CF BC 在顶点 的运动过程中，若 ，请直接写出线段 、 与 的数量 G AC t CG = EC CF BC 关系（不需要写出证明过程） ； （3）问题解决： 如图丙，已知菱形边长为 8， ， ，当 时，求 的长度 7 BG = 6 5 CF = 2 t EC F E D C F E D C F E G D C B A A(G) B B A G 图甲 图乙 图丙 F E D C A B G数学试卷 第9页 （共8页
14、） 26 （2016湘潭） （本题满分 10分） 如图，抛物线 的图像经过点 ，对称轴为直线 ， 2 1 4 y x mx n =- + + (2,3) A 1 x= 一次函数 的图像经过点 ，交 轴于点 ，交抛物线于另一点 ，点 、 y kx b = + A x P B A 位于点 的同侧 B P （1）求抛物线的解析式； （2）若 ，求一次函数的解析式； : 3:1 PA PB= （3）在（2）的条件下，当 时，抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 0 k C 同时与 轴和直线 都相切，如果存在，请求出点 的坐标，如果不 C e x AP C 存在，请说明理由 x y P O A Bx y O A （备用图）
