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1、 中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校 1 知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两 轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、 第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和 y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中
2、间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能 颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 b a 知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限 点 P(x,y)在第二象限 0 , 0 y x 0 , 0 y x 点P(x,y)在第三象限 点 P(x,y)在第四象限 0 , 0 y x 0 , 0 y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上 ，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上 ，y为任意实数 0 y 0 x 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点 P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹
3、角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的
4、距离等于 y x （3）点P(x,y)到原点的距离等于 2 2 y x 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那 么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校 2 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及
5、数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四，正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 （k，b是常数，k 0） ，那么y叫做x的一次函数。 b kx y 特别地，当一次函数 中的b为0时， （
6、k为常数，k 0） 。这时，y叫做x的正比例函数。 b kx y kx y 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直 b kx y kx y 线。 k的符 号 b的符号 函数图像 图像特征 b0y0 x 图像经过一、二、三象限，y随 x 的增大而增大。 k0 b0y0 x图像经过一、二、四象限，y随 x 的增大而减小 K0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0 k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三
7、象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 x的取值范围是x 0， y的取值范围是y 0； 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对 x k y 应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的 ) 0 ( k x k y 面积S=PM PN= 。 。 xy x y k S k xy x
8、k y , , Q 知识点六、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特 ，特别注意a不为零 ) 0 , , ( 2 a c b a c bx ax y 是常数 ， 那么y叫做x 的二次函数。 叫做二次函数的一般式。 ) 0 , , ( 2 a c b a c bx ax y 是常数， 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 a b x 2 抛物线的主要特征： 有开口方向；有对称轴；有顶点。 中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校 5 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M
9、，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线 与坐标轴的交点： c bx ax y 2 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将 这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略 地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出 二次函数的图像。 知识点七、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式： ) 0 , , (
10、2 a c b a c bx ax y 是常数， （2）两根 当抛物线 与x轴有交点时，即对应二次好方程 有实根 和 c bx ax y 2 0 2 c bx ax 1 x 存在时，根据二次三项式的分解因式 ，二次函数 可转化为 2 x ) )( ( 2 1 2 x x x x a c bx ax c bx ax y 2 两根式 。如果没有交点，则不能这样表示。 ) )( ( 2 1 x x x x a y a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3）三顶点 顶点式： ) 0 , , ( ) ( 2 a k h a k h x a y 是常 数， 知识点八、二次函数的最值 如果自变量的取值范围
11、是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） ，即当 时， a b x 2 。 a b ac y 4 4 2 最值 如果自变量的取值范围是 ，那么，首先要看 是否在自变量取值范围 内，若在 2 1 x x x a b 2 2 1 x x x 此范围内，则当x= 时， ；若不在此范围内，则需要考虑函数在 范围内的增 a b 2 a b ac y 4 4 2 最值 2 1 x x x 减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当 时， ，当 时， 2 x x c bx ax y 2 2 2 最大 1 x x ；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当 时， ，当 c bx ax y 1 2 1 最小 1 x x c bx ax y 1 2 1 最大 时， 。 2 x x c bx ax y 2 2 2 最小
