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1、第 1 页 共 8 页 概率统计课程考试试题及答案（B、闭） （2008/2009 学年第二学期） 院（系） _班 级 _ 学号 _ 姓名 _ 得分 一、填空题（每空2 分，共20 分） 1.假设 ， ，那么(1) _ ；(2) 4 . 0 ) ( A P 7 . 0 ) | ( A B P ) (AB P ) ( B A P _。 2.设随机变量 ， 且 独立，则 ， ) 1 , 0 ( N X ) 1 , 0 ( N Y Y X , Y X 2 X 。 3.设随机变量 ，则 ， 。 ) , ( 2 N X EX DX 4.设随机变量 与 相互独立，且均服从同一分布，则 _。 X Y Y X
2、 P 5.设随机变量 （二项分布）, （指数分布 ） ，且 与 ) 1 . 0 , 10 ( B X ) 1 ( E Y 1 X 相互独立，则 _； =_。 Y ) 3 ( Y X E ) 3 ( Y X D 6.设总体 ， 是来自总体 的样本， ) , ( 2 N X ) , , , ( 2 1 n X X X L X ，则 。 n i i X X n S 1 2 ) ( 1 1 ) ( 2 S E二、单项选择题（每题2 分，共10 分） 1. 设 为两个随机事件，若 ,则（ ） B A, 0 ) ( AB P （A） 和 两事件互不相容(互斥) （B） 是不可能事件 A B AB （C）
3、未必是不可能事件 （D） 或 AB 0 ) ( A P 0 ) ( B P 2. 设 ，则常数 （ ） L , 3 , 2 , 1 , ) 4 1 ( k C p X k k C （A）3 （B） （C） 2 （D） 3 1 2 1 3. 设相互独立的随机变量 与 分别服从正态分布 ，则（ ） X Y ) 1 , 1 ( ) 1 , 0 ( N N 和 （A） （B） 2 1 0 Y X P 2 1 1 Y X P （C） （D） 2 1 0 Y X P 2 1 1 Y X P 4. 设 是一随机变量， 为任意实数，则（ ） 。 X C (A) (B) 2 2 ) ( ) ( EX X E C
4、 X E 2 2 ) ( ) ( EX X E C X E 第 2 页 共 8 页 (C) (D) 2 2 ) ( ) ( EX X E C X E 0 ) ( 2 C X E 5在假设检验中， 为原假设，备择假设 ，则称( )为犯第一类错误。 0 H 1 H (A) 为真，接受H 0 (B) 为假，拒绝 0 H 0 H 0 H (C) 为假，接受 (D) 为真，拒绝 0 H 0 H 0 H 0 H 三、简答题（每题10 分，共70 分） 1一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量 的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%。 （1
5、）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？ （2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概 率是多少？ 2已知随机变量 的概率密度为 ， （1）求常数 的值；（2） X otherwise x C x f , 0 1 0 , ) ( C 设 ，求 的密度函数。 1 3 X Y Y第 3 页 共 8 页 3若 ，求 ， ， （ ) 2 , 10 ( 2 N X ) 13 10 ( X P ) 13 ( X P ) 3 | 10 (| X P ） 9332 . 0 ) 5 . 1 ( 4设 联合分布如下表， ) , ( Y X XY 0 1 0 0 1/
6、4 1 1/4 1/2 求 XY Y X Cov DY DX EY EX ), , ( , , , ,第 4 页 共 8 页 5一个螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是1两,标准差(方差算术平方根)是0.1 两. 求一盒(100个)同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率( ) 9773 . 0 ) 2 ( 6已知总体 的概率密度 ， 为 X ) 1 ( , 0 1 0 , 1) ( ) , ( otherwise x x x f n x x x , , , 2 1 L 样本观测值，求 的极大似然估计。 7. 设某次参加概率统计课程考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学 生的成绩，算
7、得平均成绩为 分，标准差为15，问在显著性水平 下，是否可 5 . 66 05 . 0 以认为这次考试平均成绩为70？( ) 030 . 2 ) 35 ( 025 . 0 t第 5 页 共 8 页 概率统计课程考试试题（B、闭）解答 一、填空题（每空2 分，共20 分） 1. 0.28, 0.12 2. ， ) 2 , 0 ( N ) 1 ( 2 3. ， 2 4.0.5 5.5，1.9 6. 2 二、单项选择题（每题2 分，共10 分） 1.C 2. A 3B 4B 5. D 三、简答题（共70 分） 1一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量 的25%、35%
8、、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%。 （1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？ （2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概 率是多少？ 解. 设 分布表示甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉， “从全厂产品 3 2 1 , , A A A B 中任意抽出一个螺钉是次品，则 构成一个完备事件组，则由全概率公式 3 2 1 , , A A A ，5 0345 . 0 02 . 0 4 . 0 04 . 0 35 . 0 05 . 0 25 . 0 ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( 3 3 2
9、 2 1 1 A C P A P A C P A P A C P A P B P ，10 0362 . 0 0345 . 0 00125 . 0 ) ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) | ( 1 1 1 1 B P A B P A P B P B A P B A P 2已知随机变量 的概率密度为 ， （1）求常数 的值；（2） X otherwise x C x f , 0 1 0 , ) ( C 设 ，求 的密度函数。 1 3 X Y Y 解. （1）由规范性 ，则 。5 1 d d ) ( 1 0 C x C x x f 1 C （2）由 ,当 得 ，则 。 1 3 x y 1
10、0 x 4 1 y 3 1 ) 3 1 )( 3 1 ( ) ( y y f y f X Y 8第 6 页 共 8 页 所以 10. otherwise y y f Y , 0 4 1 , 3 1 ) ( 3若 ，求 ， ， （ ) 2 , 10 ( 2 N X ) 13 10 ( X P ) 13 ( X P ) 3 | 10 (| X P ） 9332 . 0 ) 5 . 1 ( 解. ) 10 ( ) 13 ( ) 13 10 ( F F X P 4332 . 0 5 . 0 9332 . 0 5 . 0 ) 5 . 1 ( ) 2 10 10 ( ) 2 10 13 ( 3 ,3 06
11、68 . 0 9332 . 0 1 ) 5 . 1 ( 1 ) 13 ( 1 ) 13 ( X P X P 8664 . 0 1 ) 5 . 1 ( 2 ) 5 . 1 ( ) 5 . 1 ( ) 5 . 1 | 2 10 (| ) 3 | 10 (| X P X P 4. 4设 联合分布如下表， ) , ( Y X XY 0 1 0 0 1/4 1 1/4 1/2 求 XY Y X Cov DY DX EY EX ), , ( , , , , 解. , ,由对称性 , 4 / 3 EX 4 / 3 2 EX 4 / 3 EY 4 4 / 3 2 EY , 6 16 3 ) ( 2 2 EX
12、EX DX 16 3 DX DY X 0 1 p 1/4 3/4第 7 页 共 8 页 8 16 3 16 9 4 3 1 1 ) ( ) , ( EY EX XY E Y X Cov 10. 1 16 / 3 16 / 3 ) , ( DY DX Y X Cov XY 5一个螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是1两,标准差(方差算术平方根)是0.1 两. 求一盒(100个)同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率( ) 9773 . 0 ) 2 ( 解. 设 , 表示第 螺丝钉的重量,则 两， 100 1 i i X X i X i 100 EX 5 1 01 . 0 100 DX 则 1 0
13、227 . 0 ) 2 ( 1 ) 2 1 100 ( 1 ) 102 ( 1 ) 102 ( X P X P X P 0 6已知总体 的概率密度 ， 为 X ) 1 ( , 0 1 0 , 1) ( ) , ( otherwise x x x f n x x x , , , 2 1 L 样本观测值，求 的最大似然估计。 解. ) ln( ) 1 ln( ) ( ) 1 ln( ) , ( ln ln 2 1 2 1 1 n n n i n i x x x n x x x x f L L L 5 令 .8 0 ) ln( 1 ) (ln 2 1 n x x x n L L 则 .10 ) ln( 1 2 1 n x x x n L 第 8 页 共 8 页 7. 设某次参加概率统计课程考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学 生的成绩，算得平均成绩为 分，标准差为15，问在显著性水平 下，是否可 5 . 66 05 . 0 以认为这次考试平均成绩为70？( ) 03
