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1、1CBADCBACBAPFEDCB21A 2016年新湘教版八年级下册数学期末复习整理资料 一、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余。 如图，RtABC 中，C=90A+B =90 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 的中线， CD= AB。 2 1 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角 边等于斜边的一半 如图，在 RtABC 中，A=30，BC= AB。 2 1 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于 30 如图，在 RtABC 中，BC= AB，A=30。 2 1
2、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 2 2 2 a b c 。 求斜边，则 2 2 c a b ；求直角边，则 2 2 a c b 或 2 2 b c a 。 2、直角三角形的判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 勾股定理逆定理 ：如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 2 2 2 a b c ，那么这 个三角形是直角三角形 。 分别计算两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方，相等就是 Rt，不相等 就不是 Rt。 3、直角三角形全等的判定（5种方法） SAS边角边、ASA角边角、SSS边边边、AAS角角边、HL斜
3、边直角边 HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，这是证明两个直角三 角形全等的独有方法。 4、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，AD 是BAC 的平分线（或1=2）， PEAC，PFAB PE=PF 角平分线逆定理：到个角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 如图，PEAC，PFAB PE=PF AD 是BAC 的平分线（或1=2） 二、四边形 1、 n 边形： （1） n 边形的内角和等于 o 180 ) 2 ( n （2）任意多边形的外角和等于 o 360 （3） n 边形共有 2 ) 3 ( n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且各边都相等的
4、多边形叫做正多边形。 （5）正多边形的每个内角等于 n n 180 ). 2 ( ，每个外角等于 n 360 2、平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形 平行四边形的性质： A B C D 1 2 3 4 A B D O C2FECBA 因为ABCD是平行四边形 . 5 4 3 2 1 ）邻角互补 （ ）对角线互相平分； （ ）两组对角分别相等； （ ）两组对边分别相等； （ ）两组对边分别平行； （ 与平行四边形相关的结论：夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形的判定： . 是平行四边形 四边形 ）对角线互相平分 （ 一组对边平行且相等 ）两组对角分别相等 （ ）两组对边分别相等 （
5、 ）两组对边分别平行 （ ABCD 5 ) 4 ( 3 2 1 两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线的距离平行线间的距离处处相等 对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 面积：S平行四边形 =ah. （a为平行四边形的边，h为a上的高） 3、中心对称： 中心对称：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180 O ，如果旋转前后的图形互相重 合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的 对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转 180度后能与自身重合，这个图形 就是中心对
6、称图形。 性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形. (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平 分. 判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两 个图形关于这一点对称. 常见图形中： 仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ； 仅是中心对称图形的有：平行四边形 ； 是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 4、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在ABC 中，E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点， EF 是ABC 的中位线 EFBC，EF= B
7、C 2 1 5.矩形：有一个角是直角的平行四边形 矩形的性质： 因为ABCD是矩形 . 3 ; 2 ; 1 ）对角线相等 （ ）四个角都是直角 （ 有性质 ）具有平行四边形的所 （矩形的判定： 四边形 ABCD是矩形 边形 ）对角线相等的平行四 （ 边形 ）三个角都是直角的四 （ 一个直角 ）平行四边形 （ 3 2 1 判定3也可以为：对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 对称性：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是对称轴 也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 注：对称轴是直线不是线段 面积：S矩形 =ab. （a为矩形的长，b为矩形的宽） 6菱形：有一组邻边相等的平行四边形
8、菱形的性质： A D B C A D B C O C D B A O3 因为ABCD是菱形 . 3 2 1 条对角线平分一组对角 ）对角线互相垂直，每 （ ）四个边都相等； （ 有性质； ）具有平行四边形的所 （ 且菱形的两条对角线所分得的四个直角三角形全等 菱形的判定： 四边形 ABCD是菱形 行四边形 ）对角线互相垂直的平 （ 形 ）四条边都相等的四边 （ 一组邻边等 ）平行四边形 （ 3 2 1 判定3也可以为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴 也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 面积：S = ab=ch.（a、b为菱形
9、的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 2 1 7正方形 定义（即是定义也是判定方法）： 1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形； 2、有一组邻边相等的矩形；3、有一个角是直角的菱形 正方形的性质： 因为ABCD是正方形 . 3 2 1 分一组对角 ）对角线相等垂直且平 （ 角都是直角； ）四个边都相等，四个 （ 有性质； ）具有平行四边形的所 （ 正方形的判定： 四边形 ABCD是正方形. 且相等的四边形 ）对角线互相垂直平分 （ 对角线互相垂直 矩形 一组邻边等 矩形 ） （ 对角线相等 菱形 ） （ 一个直角 ）菱形 （ 一个直角 一组邻边相等 ）平行四边形 （ 6 )
10、5 ( 4 3 2 1 性质延伸：1、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形， 两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形2、正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等 对称性：正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，每组对边中点的直线都 是对称轴（共4条），也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 面积： 2 2 2 b a S （正方形的边长为a，对角线长为b） 3、顺次连接： 任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。如图一 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形， 如矩形、等腰梯形或图二中图形等。 顺次连接对角线垂
11、直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形， 如菱形或图三中图形等。 顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如 正方形或图四中图形等。 三、图形与坐标 A B C D O4 1、点的对称性： 关于 x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等； 关于 y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反； 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。 例如：若直角坐标系内一点 P（a，b），则 P 关于 x轴对称的点为 P1（a，b）， P 关于 y轴对称的点为 P2（a，b），关于原点对称的点为 P3（a，b）。 解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。 2、坐标平移： 左右平移：横坐
12、标右加左减，纵坐标不变； 上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。 3、不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 ；点P(x,y)在第二象限 0 , 0 y x 0 , 0 y x 点P(x,y)在第三象限 ；点P(x,y)在第四象限 0 , 0 y x 0 , 0 y x （2）坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上 ，x为任意实数； 0 y 点P(x,y)在y轴上 ，y为任意实数； 0 x 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 （3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分
13、线（直线y=x）上 x与y相等； 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数。 （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于 y x （3）点P(x,y)到原点的距离等于 2 2 y x 四、一次函数 1、定义：形如 （k、b为常数，k0），一次函数要求x的次数为1 b kx y 且x前的系数不等于0，当b=0时，y=kx叫做正比例函数，正比例函数要求x的 次数为1且x前的系数不等于0，且b
14、=0。 2、函数自变量的取值：整式或三次根式根号下的数取全体实数，分式则分母不 为 0，二次根式则根号下的数 0. 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 的图像是经过点（0，b）、（- ，0）的直线；正比 b kx y k b 例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线。 kx y k的符 号 b的符 号 函数图像 图像特征 b0图像经过一、二、三象限， y随x的增大而增大。 k0 b0y0 x图像经过一、二、四象 限，y随x的增大而减小 K0 b0图像经过二、三、四象50 x 限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 3、用待
15、定系数法确定函数解析式的一般步骤： 4、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时， 即kx+b=0就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b为常数，k0）的 形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量 的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值 5、一次函数 ykxb(k0)的图象平移的方法：b 的值加减即可（加是向上移， 减则下移）。 6、同一平面内两直线的位置关系： 1 l ： 1 1 y k x b 2 l ： 2 2 y k x b 若 1 2 k k 且 1 2 b b ，则 1 2 / l l ； 7、坐标轴上点的特征： x轴上的点纵坐标为 0即（
