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1、数学试题 第 1 页 (共 6 页) 山东省 日照市 2015 年 学业考试 数学试题 （满分120 分，时间120 分钟） 注意事项： 1本试卷分第卷和第卷两部分，共6 页。答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签 字笔将自己的姓名、座号、准考证号等填写在试卷和答题卡规定的位置上。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 2第卷每题选出答案后，须用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内， 在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。 第卷（选择
2、题 40 分） 一、选择题（本大题共12 小题，其中18 题每小题3 分，912 题每小题4 分，满分 40 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母 代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下面四个图形分别是节能、 节水、低碳和 绿色食品标志，在 这四个标志中，是轴对称图形 的是 （A） （B） （C） （D ） 2. 的算 术平方根是 4 （A）2 （B） （C） （D ） 2 2 2 3.计算 的结果是 2 3 a （A） （B） （C） （D） 5 a 5 a 6 a 6 a 4.某市测得一周 的日均值（单位：微克/ 立方米）如下：31，30，34，35，
3、36，34，31对 PM2.5 这组数据下列说法正确的是 （A）众数是 35 （B）中位数是 34 （C）平均数是 35 （D ）方差是 6数学试题 第 2 页 (共 6 页) 5.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现 它的主视图、俯 视 图、左视图均为右图，则构成该几何体的小立方 块的个数有 （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D ）6 个 6.小明在学习了正方形之后， 给同桌小文出了道题从下列四个 条件 ， ， ， BC AB 90 ABC BD AC 中选两个作为补充条件，使 成为正方形（如 BD AC ABCD 右图）现有下列四种选法，你 认为其中错误的是 （A）
4、（B） （C） （D） 7.不等式组 的解集在数 轴上表示正确的是 2 3 1 2 3 , 3 2 x x x（C ） （D） 8.如右图，等腰直角 中， = =8 ，以 为直径的半圆 ABC AB AC AB 交斜边 于 则阴影部分面积为(结果保留 ) O BC D （A ） （B） 4 24 4 32 （C） （D ） 8 32 16 9.某县为大力推进义务教育均衡发展，加 强学校标准化建 设， 计划用三年时间对全县学校 的设施和设备进行全面改造和更新2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的 增长率相同， 预计 2016 年投 资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为
5、（A）20% 、-220% （B）40% （C ）-220% （D）20% 10.如右图，在直角 中，延 长斜边 到点 ,使 BAD BD C DC = ，连接 ,若 = ， 则 tan 的值 2 1 BD AC B tan 3 5 CAD （A） （B） 3 3 5 3 （C） （D ） 3 1 5 1 （A） （B）数学试题 第 3 页 (共 6 页) 11.观察下列各式及其展开式：， 2 ) ( b a 2 2 2 b ab a ， 3 ) ( b a 3 2 2 3 3 3 b ab b a a ， 4 ) ( b a 4 3 2 2 3 4 4 6 4 b ab b a b a a
6、， 5 ) ( b a 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 b ab b a b a b a a 请你猜想 的展开式第三项的系数是 10 ) ( b a （A）36 （B）45 （C）55 （D ）66 12.右图是抛物线 图象的一部分，抛物线的 ) 0 ( 2 1 a c bx ax y 顶点坐标是 （1,3），与 轴 的一个交点 （4,0），直 线 A x B 与抛物线交于 两点 下列结论： ) 0 ( 2 m n mx y B A 、 ； ； 方程 有两个相等的 0 2 b a 0 abc 3 2 c bx ax 实数根； 抛物线与 轴的另一个交点是（-1,0 ）；当 x
7、 时，有 其中正确的是 4 1 x 1 2 y y （A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题 80 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分不需写出解答过程，请将 答案直接写在答题卡相应位置上） 13.若 ， 则 的取值范围是 x x 3 ) 3 ( 2 x 14.边长为 1 的一个的正方形和一个等边三角形如右图摆放， 则 的面积为 ABC 15.如果 是两个不相等的实数，且满足 ， n m 、 3 2 m m ，那么代数式 3 2 n n 2015 2 2 2 m mn n数学试题 第 4 页 (共 6 页) 16.如右图，在平面直角坐标系 中， 四边形 和四边
8、形 都是正方形，点 xoy ODEF ABCD 在 轴的正半轴上，点 在边 上；反比例函数 的图象过点 若 F x C DE ) 0 , 0 ( x k x k y E 、 B ，则 的 值为 2 AB k 三、解答题（本大题共6 小题，满分64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9 分） （1）先化简，再求值： ，其中 1 2 ) 1 1 1 ( 2 a a a 5 a （2）已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，求 实数 y x, 2 5 3 , 3 2 m y x y x 0 y x 的值 m 18.（本题满分9 分） 为
9、进一步推广“阳光体育” 大 课间活动，某中学对已开设的 实 A 心球、 立定跳远、 跑步、 跳 B C D 绳四种活动项目的学生喜欢情况 进行调查，随机抽取了部分学生， 并将调查结果绘制成图 1、图 2 的 统计图请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个 统计图补充完 整； （2）随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的学生，其中有 3 名女生，2 名男生现从这 5 名学生 中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 19.（本题满分10 分） 如图 1 所示，某乘客乘高速列 车从甲地经过乙地 到丙地，列车匀速
10、行驶图 2 为列车离乙地路程 图 图数学试题 第 5 页 (共 6 页) （千米）与行 驶时间 （小时 ）之间的函数关系 图象 y x （1）填空：甲，丙两地相距 千米； （2）求高速列车离乙地的路程 与行驶时间 之间的函数关系式，并写出 的取值范 y x x 围 20.（本题满分10 分） 如右图，已知，在 中， ， ， ABC CB CA 90 ACB 分别是 、 边的三等分点 将 绕点 逆时 F E 、 CA CB ECF C 针旋转 角（ ），得到 连接 、 90 0 MCN AM BN （1）求证： = ； AM BN （2）当 时， 试求旋转角 的余弦值 MA CN 21 （本题满
11、分12 分） 阅读资料： 如图 1，在平面直角坐标系 中， 两点的坐标 xoy B A 、 分别为 ， ，由勾股定理得 1 1 ( ) A x y ， 2 2 ( ) B x y ， ， 所 以 两 点 间 的 距 离 为 2 2 2 2 1 2 1 AB x x y y B A 、 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) AB x x y y 我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合 如图 2，在平面直角坐标系 中， 为圆 上任意一点，则 到原点的距离的平方为 xoy ) ( y x A ， A ，当 的半径为 r 时， 的方程可 2 2 2 0 0 y x OA O O 写为： 2
12、 2 2 r y x 问题拓展:如果圆心坐标为 ，半径为 ，那么 的方程可 ) ( b a P ， r P 以写为 综合应用: 图 图 图1数学试题 第 6 页 (共 6 页) 如图 3， 与 轴相切于原点 ， 点坐标为（0，6）， 是 上一点， 连接 ， P x O P A P OA 使 ；作 ，垂足 为 ，延长 交 轴于点 ，连接 4 3 tan POA OA PD D PD x B AB 证明 是 的切线； AB P 是否存在到四点 距离都相等的点 ？若存在，求 点坐标，并写出以 B A P O 、 、 、 Q Q 为圆心，以 为半径的 的方程；若不存在，说明理由 Q OQ Q22.（本
13、题满分14 分） 如图，抛物线 与直线 交于 两点，交 轴于 n mx x y 2 2 1 3 2 1 x y B A 、 x 两点， 连 接 、 已知 （0,3）， (3,0) C D 、 AC BC A C （）求抛物线的解析式和 tan 的值； BAC （）在（）的条件下： （1） 为 轴右侧抛物线上一动点，连接 ，过点 P y PA 作 交 轴于点 问：是否存在点 使得以 P PQ PA y Q P 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求 Q P A 、 、 ACB 出所有符合条件的点 的坐标；若不存在， 请说明理由 P （2）设 为线段 上一点(不含端点)，连接 ，一 动点 从点 出发，沿线段 以 E AC DE M D DE 每秒一个单位的速度运动到 点，再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到点 后停 E EA 2 A 止，当点 的坐标是多少时，点 在整个运动中用时最少？ E M
